В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 20. В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Извлечение

из основной образовательной программы


среднего общего образования муниципального


бюджетного общеобразовательного учреждения


«Средняя школа

№ 32» на 2017
-
2018 учебный год











Рабочая программа


Подготовка к ЕГЭ по математике

10 а






Учитель
:
Одобеско Нина Михайловна

















2017
-
201
8

учебный год




2


Пояснительная записка

Рабочая программа
составлена в соответствии с требованиями федерального компонента
государственного образовательного стандарта среднего

полного

общего образования,
утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении
федерального компонента

государственных образовательных стандартов начального общего,
основного общего и среднего полного общего образования» от 5 марта 2004г. №1089, с
изменениями, внесенными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации
от 03.06.2008г. №164,

от 31.08.2009г. № 320, от 19.10.2009 №427 и от 10.11.2011г. №2643,
учебного плана МБОУ «СШ №32».

Рабочая программа предназначена для преподавания
элективного курса

«
Подготовка к ЕГЭ
по математике
» вариат
ив
ной части учебного плана обучения учащихся 10
А

кл
асс
а

на 201
7
-
201
8

учебный год.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной
личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба,
познани
е
, коммуникация, профессионально
-
трудовой выбор,

личностное саморазвитие,
ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение
рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой
соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения ком
петенциями. Это определило

цели

обучения
математике

в старшей школе:



формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;



овладение устным и письменным математич
еским языком, математическими знаниями и
умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для
продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;



развитие логического мышления, алгоритмической культур
ы, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей
на уровне, необходимом для продолжения образования и для

самостоятельной
деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной
де
ятельности;



воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для
общественного прогресса.

На основании требований Государственного образовательного

стандарта 2004 г. в содержании
календарно
-
тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее
время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые
определяют
задачи
обучения:



приобретение
математических знаний и умений;



овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;



систематизация сведений о числах;



изучение новых видов числовых выражений и формул;




совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

расширение и
совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к решению математических и не математических задач;



расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых
функций, ил
люстрация широты применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;



развитие представлений о вероятностно
-
статистических закономерностях в окружающем
мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического

языка, развития логического мышления.



освоение компетенций учебно
-
познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно
-
ориентационной и профессионально
-
трудового
выбора.

3


Развитие:



Ясности и точности мысли, критичности мышле
ния, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;



Математической речи;



Сенсорной сферы; двигательной моторики;



Внимания; памяти;



Навыков само и взаимопроверки.

Фор
мирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание
:



Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости ма
тематики для научно
-
технического прогресса;



Волевых качеств;



Коммуникабельности;



Ответственности.


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Курс, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса математики, направлен на
систематизацию знаний, в том числе и методов

обоснований, методов решения задач, реализацию
внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению

базового курса математики, а с

другой стороны


служит для внутрипрофильной

дифференциации и построения индивидуального
образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической
теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики

действительное число
и др., способов конструирования

локальных математических теорий, самостоятельной
деятельности по построению микроисследований.

ОПИСАНИЕ МЕСТА КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Элективный курс
«
Подготовка к ЕГЭ по математике
»

принадлежит к вариативной части
учебного плана и является частью образоват
ельной области «математика». Он предназначен для
подготовки к итоговой аттестации выпускников средней школы в форме ЕГЭ.
Объем аудиторных
часов


35

по
одному

час
у

в неделю.
Часть его материалов соответствует базовому курсу
математики. Кроме этого, часть

материалов предназначена для реализации в рамках естественно
-
математического профиля.

В ходе изучения
данного курса

десятиклассники

продолжают овладение разнообразными
способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:



проведения доказательных рас
суждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;



решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и
творческой деятельности при решении
задач повышенной сложности и нетиповых задач;



планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом
материале; использования и самостоятельного состав
ления формул на основе обобщения частных
случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;



построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

проверки и оценки
результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;



самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.


Кур
с строится в логике личностно ориентированного обучения, опирается на субъектный
опыт ученика, его органическое соединение с общественно историческим опытом. В
4


деятельностном
плане курс отличает направленность на активную самостоятельную
познавательную дея
тельность разного уровня строгости, возможность выбора приоритетных
видов деятельности. Рассмотрение всех разделов курса направлено на осознание учениками
многоаспектности математики, органического соединения теоретических и прикладных аспектов,
рассмотрен
ию собственного опыта ученика с позиций оснований математики, что способствует
установлению фундаментальных внутрипредметных связей, возможности выбора сферы
самостоятельной исследовательской деятельности, подготовке

к исследовательской работе на
стыке раз
личных разделов математики.

Цель курса


систематизировать опыт, приобретенный при изучении математики в
предыдущие годы обучения и в настоящее время.

Занятия проводятся в форме семинаров, посвященных разрешению проблемных ситуаций,
разработке мини
-
теорий в группах, обсуждению результатов индивидуальных и коллективных
исследований. Учебный материал представлен в форме диалога.

Ученики самостоятельно, в
микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют
различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями,
на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих
заданий, рефератов и
т.п.

Соединение теоретических и прикладных аспектов в рамках одного курса имеет и
профориентационное значение.

Данный элективный курс направлен на:



Систематизацию опыта, приобретенного при изучении математики и иных
предметов, обобщение различных подходов
к поиску обоснований доказательств и
различных подходов к доказательствам;



Знакомство со способами конструирования научных теорий на примере геометрии;



Знакомство с моделями математической теории;



Рассмотрение основных этапов развития математики как наук
и в контексте
построения аксиоматических теорий;



Знакомство с элементами логики и теории множеств, необходимыми для
обоснований, в том числе для математических доказательств.

В результате изучения курса учащиеся

должны уметь:



проводить

доказательны
е

рассуж
дени
я
, логическ
и

обосно
вы
ва
ть

вывод
ы
,
использова
ть

различны
е

язык
и

математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;



реш
ать

широк
ий

класс задач из различных разделов
математики
,
использовать
поисков
ы
й и творческ
и
й
подходы

при решен
ии задач повышенной сложности и нетиповых задач;



планирова
ть

и осуществл
ять

алгоритмическ
ую

деятельност
ь
: выполн
ять

и
самостоятельно составл
ять

алгоритмических предписани
я

и инструкци
и

на математическом
материале; использова
ть

самостоятельно составлен
ные

ф
ормул
ы

на основе обобщения частных
случаев и результатов эксперимента; выполн
ять

расчет
ы

практического характера;



строить

и исследова
ть

математически
е

модел
и

для описания и решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей
работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;



самостоятельно работ
ать

с источниками информации, анализа,
обобщения и
систематизи
ровать

полученн
ую

информаци
ю
, интегрирова
ть

ее в личный опыт.


ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:



проводить

доказательны
е

рассуждени
я
, логическ
и

обосно
вы
ва
ть

вывод
ы
,
и
спользова
ть

различны
е

язык
и

математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;



реш
ать

широк
ий

класс задач из различных разделов
математики
,
использовать
поисков
ы
й и творческ
и
й
подходы

при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

5




планирова
ть

и осуществл
ять

алгоритмическ
ую

деятельност
ь
: выполн
ять

и
самостоятельно составл
ять

алгоритмических предписани
я

и инструкци
и

на математическом
материале; использова
ть

самостоятельно составлен
ные

формул
ы

на основе обобщения частных
случаев и результатов эксперимента; выполн
ять

расчет
ы

практического характера;



строить

и исследова
ть

математически
е

модел
и

для описания и решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин
и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей
работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;



самостоятельно работ
ать

с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизи
ровать

полученн
ую

информаци
ю
, интегрирова
ть

е
е в личный опыт.


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ

Вводный раздел 1
0
ч

Обоснования в математике и в жизни, рациональные рассуждения. Математические задачи.
Стратегия поиска решения задач. Методы решения задач. Числа и действия над ними,
обоснование свойств действ
и
й. Геометрические задачи на доказательство, методы доказательств
прямое и косвенное, выбор обоснований, аксиомы и теоремы.

Тема

1. Построение числовых систем 
4
).

История числовых систем. Натуральные, целые, рациональные числа.
А
ксиоматическое
определение множества действительных чисел. Построение системы

комплексных чисел и
дальнейшее расширение числовых систем. Алгебраические структуры. Математическая индукция.

Делимость чисел. Признаки делимости.

Тема 2. Геометрия Евклида как первая научная с
истема
.

Геометрия Лобачевского как
пример аксиоматической теории
(
3
ч.

Геометрические знания Древнего мира. Фалес и первые доказательства. Евклид и его
«Начала».

Различные системы аксиом геометрии Евклида. Непротиворечивость, независимость и
полнота систем
ы аксиом. Векторное построение геометрии Евклида.

История пятого постулата.
Построение геометрии Лобачевского и ее модели. О других геометриях.

Тема
3
. Элементы логики 
3
ч.

Отношения между множествами. Операции над высказываниями. Необходимые и
достаточн
ые условия. Некоторые законы логики и правила вывода. Структура
математических
определений и теорем. Доказательства с точки зрения логики.

Проблема формализации
построения доказательств на основании формальной логики. Рациональные рассуждения.
Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений. Примеры
применения рациональных рассуждений для построения некоторых математическ
их моделей.
Вычисление основных математических констант числа π,
е
. Решение частичных проблем
математического характера некоторые задачи линейной алгебры.

Тема
4
.
Решение задач с использованием тестовых технологий обучения

(
15
ч.

Кодификатор

требований

к уровню подготовки выпускников

общеобразовательных учреждений
для проведения

единого государственного экзамена

по
математике.

Кодификатор

элементов содержания по
математике
для составления контрольных
и
змерительных
материалов

для проведения

единого госуд
арственного экзамена
.

Спецификация

контрольных измерительных материалов

для проведения в 201
5

году единого
государственного экзамена

по
математике.

М
одель экзаменационной работы по математике демонстрационный вариант, система оценивания
экзаменационной
работы
,

комплект нормативных документов, регламентирующих разработку
контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 201
5

г
.

ИКТ технологии в подготовке к ЕГЭ по математике.




Календарно
-
т
ематическое планирование

10 А класса



урока

Дата

Тема урока

Вид контроля,
измерители

1

0
4
.09

Обоснования в математике и в жизни,
рациональные рассуждения.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

2

05
.09

Математические задачи. Стратегия
поиска решения задач.

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

3

12
.09

Математические задачи. Стратегия
поиска решения задач.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

4

19
.09

Методы решения задач.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

5

26
.
09

Методы решения задач.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

6

03
.10

Методы решения задач.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

7

10
.10

Числа и действия над ними,
обоснование свойств действий.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

8

17
.10

Числа и действия над ними,
обоснование свойств действий.

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

9

24
.11

Геометрические задачи на
доказательство, методы доказательств
прямое и косвенное, выбор
обоснований, аксиомы и теоремы.

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

10

07
.11

Геометрические задачи на
доказательство, методы доказательств
прямое и косвенное, выбор
обоснований,

аксиомы и теоремы.

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

11

14
.11

История числовых систем.
Натуральные, целые, рациональные
числа.

А
ксиоматическое определение
множества действительных чисел.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

12

21
.11

Решение задач в натуральных числах

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

13

28.11

Решение задач в
целых

числах

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

14

05
.12

Алгебраические структуры.

Математическая индукция

Фронтальный опрос,

ответы на вопросы по
теории

15

12
.12

Геометрические знания Древнего мира.
Фалес и первые доказательства.

Евклид
и его «Начала».

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

16

19
.12

Различные системы аксиом геометрии
Евклида.
Непротиворечивость,
независимость и полнота системы
аксиом.

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

17

26.12

История пятого постулата.

Построение
Проблемные задания,
7


геометрии Лобачевского и ее модели.

О
других геометриях.

фронтальный опрос,
упражнения

18

16
.01

Отношения между множествами.
Операции над высказываниями
.
Некоторые законы логики и правила
вывода.

Фронтальный опрос
,

ответы на вопросы по
теории

19

23
.01

Необходимые и достаточные условия.
Структура математических определений
и теорем.

Проблемные
задания,
фронтальный опрос,
упражнения

20

30.01

Доказательства с точки зрения логики.

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

21

06
.02

Числа, корни и степени

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

22

13
.02

Основы тригонометрии

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

23

20
.02

Преобразования выражений

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

24

27.02

Уравнения и неравенства

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

25

06
.03

Уравнения и неравенства

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

26

13
.03

Уравнения и неравенства

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

27

20
.0
3

Уравнения и неравенства

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

28

03
.04

Определение и график функции
.

Элементарное исследование функций

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

29

10
.04

Определение и график функции
.

Элементарное исследование функций

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

30

17
.04

Решение
планиметри
ческих задач

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

31

24.04

Решение
планиметри
ческих задач

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

32

08.05

Прямые и плоскости в пространстве

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

33

15
.05

Многогранники

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения

34

22
.05

:
Многогранники

Фронтальный опрос,
ответы на вопросы по
теории

35

29
.05

Итоговое тестирование.

Проблемные задания,
фронтальный опрос,
упражнения




8


7.Учебно
-
методическое и
материально
-
техническое обеспечения.

Основная
и дополнительная
литература

1.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для
общеобразовательных учреждений профильный уровень / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.


М.:
Мнемозина,

2012.

2.

Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных
учреждений профильный уровень / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А.
Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордк
овича.


М.:
Мнемозина, 2012.

3.

Л.М. Лихтарников, А.И. Поволоцкий. Основы математического анализа. Книга для учителей
математики старших классов средних школ.


СПб.: Издательство Лань, 1997.

4.

Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведени
я итоговой аттестации
за курс средней школы /И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Под ред. С.А.
Шестакова.


М: Внешсигма
-
М, 2003.

5.

Алгебра в таблицах. 7
-
11 кл.: Справочное пособие/Авт.
-
сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский.


М: Дрофа, 1998.

6.

Алгеб
ра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы профильный уровень.
ГлизбургВ.И.
djvu

7.

Алгебра и начала анализа. 10 класс.Методическое пособие профильный уровень. А.Г.
Мордкович.
PDF

8.

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер: По
собие для
школьников и абитуриентов


М: Илекса,1998.


Интернет
-
ресурсы

http://www.fipi.ru/

http://www.ege.edu.ru/


http://obrnadzor.gov.ru/

http://www.edu.ru/index.php

http://mathege.ru

http
://
www
.
proforientator
.
ru
/
ege


http://www.ed
u.ru/moodle/

http
://
www
.
pedsovet
.
ru

http
://
www
.
uroki
.
ru
/


http
://
www
.
festival
.1
september
/


http
://
www
.
new
.
teacher
.
fio
/


Программное обеспечение современных информационно
-
коммуникационных

технологий
:
курс видеолекций
, презентаций, тестов, учебная программа «Математика 7
-
11», учебная
программа
Geogebra
.


Материально
-
техническое обеспечение

учебного предмета

Оборудование:


комплект мебели
,
школьная доска
,
информационные стенды
,
шкафы для хранения
у
чебных пособий
,
демонстрационный стол
,
подводка воды
.

Учебно
-
наглядные пособия
:
таблицы, макеты геометрических фигур
.

Инструменты
:
линейки
,
треугольники
,
транспортиры
,

циркули
.

ЭОР
:

компьютер
,
принтер
,
сканер
, документ
-
камера,
проектор
,
интерактивная доска

,
моб
ильный кабинет
,
информационно
-
коммуникационная сеть
,

выход в Интернет
.



КОНТРОЛЬНО
-
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА Д
ЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТ
АЦИИ.

Базовый уровень

1.
Най
ди
те зна
че
ние вы
ра
же
ния

9




2.
Най
ди
те зна
че
ние вы
ра
же
ния



3.
Налог на до
хо
ды со
став
ля
ет 13% от за
ра
бот
ной платы. За
ра
бот
ная плата Ивана Кузь
ми
ча равна 22 500 руб
лей.
Какую сумму он по
лу
чит после упла
ты на
ло
гов? Ответ дайте в руб
лях.



4.
Най
ди
те
v
0

из ра
вен
ства
v

=
v
0

 at, если
v

= 20 ,
t

 2 и
a

= 7.



5.

Най
ди
те зна
че
ние вы
ра
же
ния
.



6.
Боль
но
му про
пи
са
но ле
кар
ство, ко
то
рое нужно пить по 0,5

г 3 раза в день в те
че
ние 21 дня. В одной упа
ков
ке
10 таб
ле
ток ле
кар
ства по 0,5

г. Ка
ко
го наи
мень
ше
го ко
ли
че
ства упа
ко
вок хва
тит на весь
курс ле
че
ния?





7.
Най
ди
те ко
рень урав
не
ния
.

Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе
запишите их сумму.



8.
Дач
ный уча
сток имеет форму пря
мо
уголь
ни
ка со сто
ро
на
ми 24 метра и 36 мет
ров. Хо
зя
ин
пла
ни
ру
ет об
не
сти его за
бо
ром и раз
де
лить таким же за
бо
ром на две части, одна из ко
то
рых имеет форму квад
ра
та.
Най
ди
те общую длину за
бо
ра в мет
рах.



9.
Уста
но
ви
те со
от
вет
ствие между ве
ли
чи
на
ми и их воз
мож
ны
ми зна
че
ни
я
ми: к каж
до
му эле
мен
ту пер
во
го столб
-
ца под
бе
ри
те со
от
вет
ству
ю
щий эле
мент из вто
ро
го столб
ца.



ВЕ
ЛИ
ЧИ
НЫ

ВОЗ
МОЖ
-
НЫЕ ЗНА
ЧЕ
-
НИЯ

А вы
со
та же
лез
но
до
рож
но
го ва
го
на

Б вы
со
та не
бо
скре
ба

В вы
со
та гриба
-
под
оси
но
ви
ка

Г раз
мер не
ров
но
стей на по
верх
но
сти стек
ла

1 3,5 м

2 10 см

3 120 м

4 0,5 мкм



10.
Иг
раль
ную кость с 6 гра
ня
ми бро
са
ют два
жды. Най
ди
те ве
ро
ят
ность того, что оба раза вы
па
ло число, боль
шее
3.



11.
На диа
грам
ме
по
ка
за
на сред
не
ме
сяч
ная тем
пе
ра
ту
ра в Ниж
нем Нов
го
ро
де Горь
ком за каж
дый месяц 1994
года. По го
ри
зон
та
ли ука
зы
ва
ют
ся ме
ся
цы, по вер
ти
ка
ли



тем
пе
ра
ту
ра в гра
ду
сах Цель
сия. Опре
де
ли
те по диа
грам
-
ме наи
мень
шую сре
д
не
ме
сяч
ную тем
пе
ра
ту
ру в 1994 году. Ответ дайте в гра
ду
сах Цель
сия.






12.
В трёх са
ло
нах со
то
вой связи один и тот же те
ле
фон продаётся в кре
дит на раз
ных усло
ви
ях. Усло
вия даны в
таб
ли
це.

Салон

Цена

те
ле
фо
на

руб
.)

Пер
во
на
-
чаль
ный

взнос

в % от

цены

Срок

кре
ди
та

мес.

Сумма

еже
ме
сяч
-
но
го

пла
те
-
жа

руб.

Эп
си
лон

15 400

25

12

1390

Дель
та

16 200

5

6

3240

Омик
рон

16 000

25

12

1350

10


Опре
де
ли
те, в каком из са
ло
нов по
куп
ка обойдётся де
шев
ле всего с учётом пе
ре
пла
ты. В от
ве
те за
пи
ши
те эту
сумму в руб
лях.

13.
В пра
виль
ной тре
уголь
ной пи
ра
ми
де
SABC

точка
K



се
ре
ди
на ребра
BC
,
S



вер
ши
на. Из
-
вест
но, что
SK

 4, а пло
щадь бо
ко
вой по
верх
но
сти пи
ра
ми
ды равна 54. Най
ди
те длину ребра
AC.



14.
На гра
фи
ке по
ка
за
на за
ви
си
мость кру
тя
ще
го мо
мен
та ав
то
мо
биль
но
го дви
га
те
ля от числа его обо
ро
тов в ми
-
ну
ту. На оси абс
цисс от
кла
ды
ва
ет
ся число обо
ро
тов в ми
ну
ту. На оси ор
ди
нат


кру
тя
щий мо
мент в H

·

м.






Поль
зу
ясь гра
фи
ком, по
ставь
те в со
от
вет
ствие каж
до
му ин
тер
ва
лу ко
ли
че
ства обо
ро
тов дви
га
те
ля ха
рак
те
ри
сти
-
ку за
ви
си
мо
сти кру
тя
ще
го мо
мен
та дви
га
те
ля на этом ин
тер
ва
ле.



ХА
РАК
ТЕ
РИ
СТИ
КИ ПРО
ЦЕС
СА

ИН
ТЕР
ВА
ЛЫ О
БО
РО
ТОВ

А кру
тя
щий мо
мент не ме
нял
ся

Б кру
тя
щий рос быст
рее

В кру
тя
щий мо
мент падал

Г кру
тя
щий мо
мент не пре
вы
шал 20
H

·

м

1 0 − 1500 об/мин.

2 2000 − 3000 об/мин.

3 3000 − 4000 об/мин.

4 4000 − 6000 об/мин.

За
пи
ши
те в ответ
цифры, рас
по
ло
жив их в по
ряд
ке, со
от
вет
ству
ю
щем бук
вам:
АБВГ

15.
Диа
го
на
ли ромба от
но
сят
ся как 3:4. Пе
ри
метр ромба равен 200. Най
ди
те вы
со
ту
ромба.



16.
Най
ди
те объём пра
виль
ной четырёхуголь
ной пи
ра
ми
ды, сто
ро
на ос
но
ва
ния ко
то
рой равна 6,
а бо
ко
вое ребро равно
.



17.
Каж
до
му из четырёх чисел в левом столб
це со
от
вет
ству
ет от
ре
зок, ко
то
ро
му оно при
над
ле
жит. Уста
но
ви
те
со
от
вет
ствие между чис
ла
ми и от
рез
ка
ми из пра
во
го столб
ца.



ЧИСЛА

ОТ
РЕЗ
КИ

11


А

Б

В

Г

1) [1;2]

2) [2;3]

3) [3;4]

4) [5;6]


За
пи
ши
те в ответ цифры, рас
по
ло
жив их в по
ряд
ке, со
от
вет
ству
ю
щем бук
вам:
АБВГ


18.
В посёлке го
род
ско
го типа всего 12 жилых домов. Вы
со
та каж
до
го дома

мень
ше 30 мет
ров, но не мень
ше 9
мет
ров. Вы
бе
ри
те утвер
жде
ния, ко
то
рые сле
ду
ют из дан
ной ин
фор
ма
ции.



1 В посёлке есть жилой дом вы
со
той 30 мет
ров.

2 Раз
ни
ца в вы
со
те любых двух жилых домов посёлка боль
ше 3 мет
ров.

3 В посёлк
е нет жи
ло
го дома вы
со
той 8 мет
ров.

4 Вы
со
та лю
бо
го жи
ло
го дома в посёлке не мень
ше 7 мет
ров.



В от
ве
те за
пи
ши
те но
ме
ра вы
бран
ных утвер
жде
ний без про
бе
лов, за
пя
тых и дру
гих до
пол
ни
тель
ных сим
во
лов.



19.
Най
ди
те трех
знач
ное на
ту
раль
ное число, боль
шее 600, ко
то
рое при де
ле
нии на 4, на 5 и
на 6 дает в остат
ке 3,
и цифры ко
то
ро
го рас
по
ло
же
ны в по
ряд
ке убы
ва
ния слева на
пра
во. В от
ве
те ука
жи
те какое
-
ни
будь одно такое число.



20.
В кор
зи
не лежит 50 гри
бов: ры
жи
ки и груз
ди. Из
вест
но, что среди любых 28 гри
бов име
ет
ся хотя бы один
рыжик, а среди любых 24 гри
бов хотя бы один груздь. Сколь
ко груз
дей в кор
зи
не?




Профильный уровень

1.
Ша
ри
ко
вая ручка стоит 40 руб
лей. Какое наи
боль
шее число таких ручек можно будет
ку
пить на 900 руб
лей
после по
вы
ше
ния цены на 10%?

2.
На диа
грам
ме по
ка
за
но рас
пре
де
ле
ние вы
плав
ки меди в 11 стра
нах мирав ты
ся
чах тонн за 2006 год. Среди
пред
став
лен
ных стран пер
вое место по вы
плав
ке меди за
ни
ма
ла Папуа


Новая Гви
нея, один
на
дца
тое место


Индия. Какое место за
ни
ма
ла Ар
ген
ти
на?


3.
Най
ди
те пло
щадь тра
пе
ции, изоб
ра
жен
ной на клет
ча
той бу
ма
ге с раз
ме
ром клет
ки 1 см
1
см см. рис.. Ответ дайте в квад
рат
ных сан
ти
мет
рах.

4.
На кла
ви
а
ту
ре те
ле
фо
на 10 цифр, от 0 до 9. Ка
ко
ва ве
ро
ят
ность того, что слу
чай
но на
жа
тая цифра будет боль
-
ше 2, но мень
ше 7?

5.
Най
ди
те ко
рень урав
не
ния:

6.
В тре
уголь
ни
ке
АВС

угол
С
равен 90°,



вы
со
та,
,
. Най
ди
те
АН
.

12


7.
На ри
сун
ке изоб
ражён гра
фик не
ко
то
рой функ
ции
два луча с

общей
на
чаль
ной точ
кой. Поль
зу
ясь ри
сун
ком, вы
чис
ли
те

, где




одна из пер
во
об
раз
ных функ
-
ции


8.
Най
ди
те объем пи
ра
ми
ды, вы
со
та ко
то
рой равна 3, а ос
но
ва
ние



пря
мо
уголь
ник со сто
-
ро
на
ми 5 и 3.

9.
Най
ди
те зна
че
ние вы
ра
же
ния

10.
За
ви
си
мость объeма спро
са

еди
ниц в месяц на про
дук
цию пред
при
я
тия
-
мо
но
по
ли
ста от цены

тыс.

руб.
задаeтся фор
му
лой
. Вы
руч
ка пред
при
я
тия за месяц

в тыс.

руб. вы
чис
ля
ет
ся по фор
му
ле
. Опре
де
ли
те наи
боль
шую цену
, при ко
то
рой ме
сяч
ная
вы
руч
ка
со
ста
вит не менее
350

тыс.

руб. Ответ при
ве
ди
те в

тыс.

руб.

11.
Двое ра
бо
чих, ра
бо
тая вме
сте, могут вы
пол
нить ра
бо
ту за 12

дней. За сколь
ко дней, ра
бо
тая от
дель
но, вы
пол
-
нит эту ра
бо
ту пер
вый ра
бо
чий, если он за 3

дня вы
пол
ня
ет такую же часть ра
бо
ты, какую вто
рой



за 4

дня?

12.
Най
ди
те точку ми
ни
му
ма функ
ции
.

13.
а Ре
ши
те урав
не
ние

б Най
ди
те все корни этого урав
не
ния, при
над
ле
жа
щие от
рез
ку

14.
В кубе
ABCDA1B
1
C
1
D
1

все рёбра равны 7. На его ребре
BB
1

от
ме
че
на точка
K

так. что
KB

=

4. Через точки
K

и
C
1

про
ве
де
на
плос
кость α, па
рал
лель
ная пря
мой
BD
1
.

а До
ка
жи
те, что
A
1
P

:

PB
1

=

1

:

3, где
P



точка пе
ре
се
че
ния плос
ко
сти α с реб
ром
A
1
B
1
.

б Най
ди
те объём боль
шей из двух ча
стей куба, на ко
то
рые он де
лит
ся плос
ко
стью α.

15.
Ре
ши
те не
ра
вен
ство:

16.
В тре
уголь
ни
ке
Точка
D

лежит на пря
мой
BC

при
чем
. Окруж
но
сти, впи
сан
ные в каж
дый из тре
уголь
ни
ков
ADC

и
ADB

ка
са
ют
ся сто
ро
ны
AD

в точ
ках
E

и
F
. Най
ди
те длину от
рез
ка

EF
.

17.
Некто в 2016 году взял в банке кре
дит в 6,6 млн

руб
лей под про
цент, ко
то
рый на
чис
ля
ет
ся один раз в год, в се
-
ре
ди
не года. В 2017, 2018 и 2019 году, в на
ча
ле года, он вно
сил рав
ные суммы так, что после на
чис
ле
ния про
цен
та на
остав
шу
ю
ся сумму в июле, долг на конец года был равен 6,6

млн. руб
лей. Затем, в 2020 и 2021 году, оста
ток долга вы
-
пла
чи
вал
ся рав
ны
ми сум
ма
ми так, что кре
дит был за
крыт в 2021 году. Каков был про
цент по кре
ди
ту, если за весь пе
-
ри
од кре
ди
то
ва
ния было вы
пла
че
но 12,6 млн. руб
лей?

18.
Най
ди
те все зна
че
ния
a
, при ко
то
рых урав
не
ние


имеет един
ствен
ное ре
ше
ние.

19.
Учи
тель в школе ста
вит от
мет
ки от 1 до 5. Ср
ед
ний балл уче
ни
ка равен 4,625.

а Какое наи
мень
шее ко
ли
че
ство оце
нок может иметь уче
ник?

б Если у уче
ни
ка за
ме
нить оцен
ки 3, 3, 5, 5 на две четвёрки, то на сколь
ко мак
си
маль
но может уве
ли
чить
ся сред
-
ний балл?




Приложенные файлы

  • pdf 12012458
    Размер файла: 726 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий