4. В коробке 25 цветных карандашей. Известно, что среди любых пяти карандашей найдутся хотя бы два карандаша одного цвета. Докажите, что в коробке найдется 7 карандашей одного цвета.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Дистанционный тур регионального этапа

Всероссийской олимпиады школьников по математике 2013
-
14 учебного года

7 класс (
Время решения


4 часа)



1.

Коля и Петя обменялись марками. До обмена у Коли было на 5 марок больше, чем у
Пети. После того, как Коля
обменял 24% своих марок на 20% марок Пети, у Коли
стало на одну марку меньше, чем у Пети. Сколько марок было у мальчиков до обмена?


2.

У 92
-
значного натурального числа

n

известны первые 90 цифр: с 1
-
й по 10
-
ю


единицы, с 11
-
й по 20
-
ю


двойки, и так далее,
с 81
-
й по 90
-
ю


девятки. Найдите
последние две цифры числа
n
, если известно, что
n

делится на 72.


3.

Дан выпуклый четырехугольник
ABCD

и точка
М

внутри него, не лежащая на
диагоналях. Докажите, что хотя бы один из углов


AMC

или


BMD

тупой.


4.

В коробке 25
цветных карандашей. Известно, что среди любых пяти карандашей
найдутся хотя бы два карандаша одного цвета. Докажите, что в коробке найдется 7
карандашей одного цвета.



5.

На праздничный ужин в харчевн
е

«Трех пескарей» было приглашено 96 гостей. Ужин
состоял
из пяти блюд.

Каждым блюдом была недовольн
а

ровно половина гостей. Гость
уходит с ужина, если он недоволен более чем половиной всех блюд. Какое наибольшее
число гостей может покинуть ужин? (Приведите пример и докажите, что больше быть
не может.)


Приложенные файлы

  • pdf 12017002
    Размер файла: 213 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий