Составляются карточки по количеству учеников в классе. На правой части каждой карточки Также особое значение в начальной школе нужно обращать решению комбинаторных задач с учащимися на уроках математики. 1400-(1800:100+82)? (1300). Получилось слово «зима».


Лучший учительский опыт, обеспечивающий успех ученика.
То, что мы знаем – ограничено, а то,
что мы не знаем – бесконечно.
П. Лаплас.
Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и техники. Темпы обновлений знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится для всех необходимостью. В 2010-2011 учебном году, изучив примерные программы по учебным предметам, используя новые подходы к работе, приступила к апробации и внедрению ФГОС второго поколения в первом классе. На первое место в стандартах второго поколения в качестве планируемых результатов обучения выходят универсальные учебные действия (УУД) – это совокупность способов действий учащегося ( а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса. Овладение школьниками УУД обеспечивает их культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Универсальный характер УУД проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер, реализуют целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности, обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса, лежат в основе организации и регуляции любой деятельности, независимо от её предметно-специфического содержания. Универсальные учебные действия сгруппированы в четырех основных блоках.
Личностные, позволяющие сделать учение осмысленным, обеспечивающие осознание учеником значимости решения учебных задач, увязывание их с реальными жизненными целям и ситуациями.
Регулятивные, обеспечивающие возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством самостоятельной подготовки постановки целей, планирования, контроля, коррекция своих действий и оценки собственной успешности.
Познавательные, включающие действия исследования, поиска и отбора необходимой информации, структурирования и моделирования изучаемого содержания, логические действия и операции, способы решения задач.
Коммуникативные, обеспечивающие возможности сотрудничества – умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничестве партнера и самого себя.
Формирование УУД в образовательном процессе осуществляется в контексте усвоения разных учебных предметов. Каждый предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД. Мне хочется конкретно остановиться на примере одного предмета, так как я - учитель начальных классов и учитель математики средней школы. За 28 лет педагогической деятельности накоплен определенный опыт преподавания математики. В начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия.
Практически все учителя математики сетуют на плохую подготовку выпускников
начальной школы. Если есть недовольство, то всплывает извечный вопрос: кто виноват? Многие высказываются однозначно: виноват учитель, который учил ребенка четыре года, но не сумел обучить и научить.
Интерес к изучению математики во многом зависит от того, как проходят уроки. Что такое настоящий урок математики? Это, прежде всего урок, на котором на всё и на всех хватает времени. На уроке математики мне необходимо отследить восемь важнейших навыков: сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение выражений, порядок действий, величины (перевод из одних единиц в другие), решение задач. Как показывает мониторинг, самыми низкими показателями являются:
деление;
перевод величин из одних единиц в другие;
решение задач.
Анализ полученных результатов позволил выделить причины недостаточного усвоения вышеназванных тем:
плохо развито логическое мышление: одно и то же число может быть выражено большими и меньшими единицами;
в учебниках недостаточно заданий для отработки действий с числами;
учащиеся не справляются с решением нестандартных задач, но если с ними рядом поместить несколько подобных задач, то они становятся стандартными.
Причина массовых сбоев при обучении математике кроется в технологии, которая насаждается ныне действующими учебниками и программами, теми
стереотипами, которые складывались длительное время, в неумении учителей, методистов, авторов учебников уйти от них. Остановлюсь на тех недостатках традиционного обучения, которые приводят к парадоксальной ситуации: чем полнее и точнее следовать букве и духу традиционной методики преподавания математики, тем хуже дети оказываются подготовленными к дальнейшему изучению. Это связано с тем, что:
- программа начальной школы недостаточно учитывает потребности дальнейшего обучения, многое из того, чему учат в начальном звене, в среднем звене не используется;
- в программе очень велик удельный вес заучивания и тренировочных упражнений, как только в пятом классе дети перестают ежедневно тренироваться, очень многое стремительно забывают;
- начальная школа считает, что в силу возрастных особенностей детей, практически недоступно абстрактное мышление, а надо в преподавании опираться главным образом на конкретные примеры. Однако неспособность детей к абстрактному мышлению сильно преувеличена: его можно и нужно развивать. Ещё Выготский доказал, что обучение «не должно плестись в хвосте развития», должно «вести за собой развитие». А из работ Эльконина следует, что стимулировать развитие следует, противопоставляя традиционным «наглядным пособиям» моделирование. Модели используются и в ходе знакомства с новыми знаниями, и в ходе решения задач;
начальная школа недостаточно хорошо обучает детей навыкам учебной деятельности. Многие ее отождествляют с приучением к порядку, к полному и безусловному подчинению учителю. Без педагога дети не научены самостоятельно работать;
- в курсе начальной школы недопустимо много времени тратится на повторение и закрепление. За первый класс дети, прежде всего, должны научиться сложению и вычитанию, а дальше – умножению и делению. А что ещё нового они должны узнать?
Короче говоря, эти годы тратятся на то, чтобы еще и еще раз повторять ранее изученное. Считаю, что повторение – мачеха ученья, а обучение, в котором нет бесконечных повторений, эффективнее традиционного. Учащиеся длительное время не получают никаких новых знаний. Исходя же из особенностей психологического развития детей младшего школьного возраста, детям необходимо знать, чему новому они научились. И поэтому процесс повторения должен быть плодотворным и для закрепления ранее изученного материала, и для восприятия, понимания и усвоения нового содержания, и для подготовки учащихся к изучению последующих вопросов.
Вот что говорит о пагубности низких темпов обучения: Ш.Г. Амонашвили: «Традиционная педагогика учит: не надо спешить от простого к сложному. Но медленный темп не соответствует психологии детского возраста. Ребенок изначально подвижен. Медленный темп обучения приводит к замедлению умственного развития детей». Всё это закладывает прочный фундамент устойчивого нежелания учиться, отсутствия интереса к предмету. Подводя итог, нужно многое менять в начальном звене. А начинать надо с технологий, которые в настоящее время реализуются в большинстве школ.
Одной из обязательных форм работы на уроках является устный счет. Сознательный и прочный, он обеспечивает успешность обучения в следующем звене школы.
Рассмотрев и проанализировав различные виды устных упражнений, я пришла к выводу, что, несмотря на своё многообразие, в методической литературе упражнения носят чисто тренировочный характер. Таким образом, не создаются условия для развития у учащихся творческого начала, формирования у них внутренних побудительных сил к учению, потребности в новых знаниях. Я думаю, что выполнение большого количества однотипных упражнений снижает познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок, конечно, оно и способствует усвоению вычислительного приёма.
Таким образом, нужно раскрыть методику работы по формированию навыков устного счета. Её достижение предполагает ряд более конкретных задач:
Раскрыть особенности мыслительной деятельности учащихся.
Описать формы работы по формированию навыка устных вычислений.
Описать приёмы организации деятельности учащихся в процессе выполнения устного счета.
Описать особые приёмы устного счета.
Психологи выделяют два характерных стиля мыслительной деятельности: аналитический и синтетический. В первом случае мысль человека более успешно двигается по пути от общего к частному, во втором - от частного к общему. В.В. Давыдов называет таких людей «теоретиками» и «эмпиретиками». Оказывается, среди учащихся начального звена первых намного меньше, чем вторых. Также отмечается, что среди «теоретиков» больше детей, успешно усваивающих курс математики, в том числе и не испытывающих особых трудностей с освоением устных вычислительных приёмов.
Формирование и развитие того или иного типа мыслительной деятельности в детском возрасте находится в значительной зависимости от этапов созревания мозговых структур правого и левого полушария. В частности, до 9 – 10 лет для большинства людей характерно преобладание в развитии функций, связанных с правым полушарием (синтетический тип), затем более активно формируются
функции, связанные с левым полушарием (аналитический тип), и во взрослом возрасте для большинства людей этот тип является преобладающим. Таким образом, физиологии мозга ребенка младшего школьного возраста (6-9 лет), с теоретической точки зрения, более соответствует синтетический тип изложения материала, сопровождаемый внешними опорами образного характера.
Обращаясь к конкретной проблеме формирования устных вычислительных навыков у детей с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности, следует отметить, что оптимальным способом формирования у них вычислительной деятельности является синтетический способ.
Иначе, синтез - это соединение отдельных частей в единое целое. Синтетическая деятельность в основе своей конструктивная. Склонный к синтезу ребенок лучше понимает проблему, если у него есть возможность наблюдать её «конструирование из отдельных частей», а ещё лучше, если он может осуществить это конструирование самостоятельно.
Анализ - это разложение на основные части, выделение и вычисление их из целого.
Таким образом, для овладения вычислительными навыками, в частности при знакомстве со способом вычисления, необходимо учитывать тип мыслительной деятельности младшего школьника.
Для того чтобы обеспечить эффективность формирования у детей сознательных и прочных навыков устных вычислений, необходимо соблюдать важные требования:
создание условий, обеспечивающих осознанность формируемых навыков, которая является основной правильности вычислений (рациональное использование различных средств наглядности и правильное соотношение между теорией и практикой вычислений);
систематическое и распределенное во времени совершенствование формируемых навыков, обеспечивающее не только сознательность и правильность, но и необходимую уверенность и быстроту выполнения вычислений;
систематический контроль за уровнем овладения навыками классом в целом и каждым отдельным учеником, обеспечение на этой основе дифференциации методики обучения счету;
специальное внимание к формированию умений и навыков самоконтроля.
С целью осознания вычислительного приёма учащимися я использую приём схематического моделирования числа. Давайте это рассмотрим на примере формирования навыка сложения и вычитания чисел в пределах 100. В начальной школе, как правило, уделяется наибольшее внимание разрядной структуре чисел и гораздо меньше внимания уделяется их десятичной структуре, хотя десяток является основанием десятичной системы исчислений. В соответствии с разрядным составом строится и схематическая разрядная модель числа, с которой связываются соответствующие случаи сложения и вычитания:
39
30+9 9+30 30-9 39-30

30
9

Для детей с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности удобнее использовать схематические модели двузначных чисел, отражающие их десятичную структуру.
Десятичная модель числа позволяет ребёнку моделировать сам приём вычисления, является основой для самопроверки.
С этой моделью связаны следующие случаи сложения и вычитания.
10

10
39-9 39-19 39-10 39-29 39-20
39-30 30+9 9+30
39
10
9

Как следует из примера, их гораздо больше, чем в случае опоры на разрядную модель.
Используя эту модель, ребёнок не только осваивает случаи вычисления, но и прикрыв вычитаемое, сразу же проверяет правильность полученного ответа. Так формируется приём собственной учебной деятельности ребёнка с соответствующим содержанием.
Современное обучение вычислениям в начальной школе опирается на использование теоретических знаний об арифметических действиях:
Конкретный смысл арифметических действий
57 ∙ 9 + 57 = 57 ∙ 10 =570.
2.Связи результатов и компонентов арифметических действий.
3. Свойства арифметических действий
120 : (5 ∙ 3) =120 :5 : 3.
630 : 2 :5 = 630 : (2 ∙ 5).
4 ∙ 35 ∙ 25 ∙ 2= (4 ∙25) ∙ (35 ∙ 2).
В первых двух примерах применяется одно знание – свойства деления числа на произведение, но в разных направлениях. В последнем примере показан прием группировки множителей, основанный на коммутативности и ассоциативности умножения.
Перечисленные теоретические знания могут быть использованы для рационального вычисления значений выражения.
Рационализация вычислений означает выполнения вычислений более легким, целесообразным способом.
Можно выполнить действия над двумя числами, используя общий или частный вычислительный прием. Общими называют приемы вычислений, которые подходят к большему количеству случаев всей зависимости от «индивидуальности» чисел.
Например, умножить любое двузначное число на любое однозначное число можно на основе дистрибутивности умножения относительно сложения:
68 * 5= (60+8) * 5= 60 * 5 + 8 * 5= 300 + 40= 340
Частные примеры вычислений учитывают особенности одного или обоих компонентов действия, но подходят лишь к небольшому числу случаев.
Приём умножения чётных чисел на 5.
68*5=68:2*10=340
Приём умножения на 9 (99, 999).
68*9=68*(10-1)=680-68=612
47*99=47*(100-1)=4700-47=4653
Прием замены множителя разностью.
68*5=(70-2)*5=350-10=340
599*8=(600-1)*8=4800-8=4792
Приём замены второго множителя произведением.
35*6=35*(2*3)=(35*2)*3=70*3=210 и т.п.
5. Способы быстрого сложения и вычитания числа вида:
264+692= 264+(692+8)-8=(264+700)- 8= 956
(67+23)-(67-23)= 2*23=46 (а + в) - (а - в)=2в
(78+36)+(78-36)= 2*78=156 (а + в)+(а - в)=2а
6. Сложение многозначных чисел в строку с конца
328+875+1203=2406 8+5+3=16
7.Способы быстрого умножения натуральных чисел:
214*7= (200+10+4)*7=1400+70+28=1498
6*193= 6*(200-7) =1200-42=1158
8.Умножение чисел на 5, 25, 125
236 * 5= 236 *10:2 = 2360:2=1180
548 *25= 548 * 100:4= 54 800:4= 13700
62 *125= 62 *1000:8= 62 000:8= 7 750
9. Умножение одинаковых двузначных чисел, кратных 5.
35 * 35=1225 (5 * 5=25, 3 * 4=12)
75 * 75=5625 (7 * 8=56, 5 * 5=25)
10. Умножение на 9, 99, 999
472 * 9 = 4720-472 = 4248
54 *999 = 54 * (1000-1) = 54 000-54 = 53 946 и т.п.
Важно показать учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления. Некоторые приёмы не предусмотрены программой, а между тем необходимо, чтобы дети сами отыскали или вывели новые способы вычислений.
Рассмотрим числовое выражение 18+23+22+17. Его значение можно найти разными способами:
Сложить числа в том порядке, в котором они записаны:
18+23=41, 41+22=63, 63+17=80, что трудно.
Сложить отдельно десятки и отдельно единицы:
(10+20+20+10)+(8+3+2+7)=80, что легче, но достаточно долго.
Можно округлить 18 и 17 до 20, а потом вычесть «лишние» единицы:
20+23+22+20-2-3=80.
Можно воспользоваться приёмами перестановки слагаемых и их группировки:
18+22+23+17=(18+22)+(23+17)=80 и т.д.
Важно рассматривать в классе все способы решения. Дети сами, сравнивая, должны выделить самый рациональный способ. Вот тогда устный счёт будет воспитывать математическую находчивость и интерес к вычислениям.
Одним из важнейших условий формирования устного счёта является обеспечение твёрдого, сознательного усвоения каждым учеником табличных случаев действий. Для этого я использую разные средства обучения: таблицы, карточки с индивидуальными заданиями; различные методические приёмы и формы организации занятий: дидактические игры, взаимоконтроль, математические диктанты, самостоятельные тренировочные работы и т.д. Исследования показали, что первоклассникам присуще наглядно- образное мышление. Игровой метод позволяет тесно связать овладение навыком устного счёта с практическими действиями. Благодаря игре и появляется возможность в интересной форме дать тот материал, который в традиционной форме усваивается очень слабо и без интереса. В процессе игры у детей вырабатывается умение сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание и стремление к достижению успеха. Увлекшись, ребенок и не замечает, что учится, познает, запоминает новое, ориентируется в необычной ситуации.
Например:
Игра «Стук-стук»
Учитель: Я буду выстукивать молоточком. Вы, закрыв глаза, будете считать количество ударов. Варианты ответов:
Дети показывают карточку с соответствующей цифрой.
Выкладывают на столе или рисуют такое же количество кружков.
Игра « У кого больше фигур»
У каждого ученика на парте лежат фигуры
( ).

Выбираются несколько водящих. Они расходятся по классу и подходят к любому сидящему за партой. Тот ученик к кому подошли, говорит пример на табличное сложение (вычитание). Водящий тихо называет ответ. Если ответ верный, он получает фигуру. Тот, кто за определённое время наберёт больше фигур, считается победителем.
Игра «Шифр».
Цели: закрепление умений читать и писать многозначные числа; формирование навыков правильного распределения внимания.
Описание игры. На классной доске пишутся числа от 0 до 32, и под каждым числом пишется одна из букв алфавита. Буквы можно использовать, не
придерживаясь какого-либо определенного порядка, но они не должны повторяться.
Например,
1 2 3 4 …..
м л о и …..
Ученики разбиваются на две или три команды. Учитель произносит какое-нибудь слово, например «лес». Ученики заменяют буквы числами в соответствии с написанным на доске шифром, не ставя между ними запятых. Кроме слов, могут быть продиктованы и короткие изречения. Потом все числа читаются. За каждое правильное число команда получает очко.
Некоторые игры и упражнения тренировочного характера воздействуют непосредственно на память, внимание, наблюдательность, быстроту реакции, мышление и оказывают благотворное влияние на развитие и на личностно-мотивационную сферу младшего школьника.
Игра «Развивай быстроту реакции».
Найдите за 2 минуты по три числа в ряду, сумма которых равна числу, данному справа.
8•11•7• 10• 3• 4 25
5• 4•20•19•15•6 41
2•5•14• 9• 6• 7 17
12•2•16•18•11 29
«Развивай логическое мышление».
Расставь математические знаки между цифрами так, чтобы равенство было верным. Можно использовать скобки, а две рядом стоящие цифры считать числом.
4 6 = 1 2 4 6 = 4 2 4 6 = 20
2 4 6 = 2 2 4 6 = 14 2 4 6 = 48
«Потренируй память».
Перед тобой 4 квадрата, в которых определенным образом расставлены числа. Посмотри внимательно на эти квадраты и постарайся запомнить
расположение чисел в течение 30 секунд. Затем закрой и попробуй точно так же расставить эти числа в пустых квадратах. Проверь себя.
       6      5          6      7  
         4        4 8      4      0
           3         9      3 9  
2                                
                               
                               
                               

Многие дидактические игры базируются на общеизвестных азартных играх : карты, домино, лото и др. Достоинства этих удваиваются, когда мы наполняем их социально приемлемым и личностно значимым учебным содержанием: с одной стороны, они пробуждают и цепко удерживают интерес ребенка к содержанию игры, с другой, обеспечивают хороший обучающий и развивающий эффект.
«Математическое лото»
Грамотное использование математических терминов – важное требование, предъявляемое к речи учащихся. С целью закрепить термины, научить понимать их смысл и взаимосвязь между ними предлагаю детям игру в «Математическое лото». Для этого составляю двусторонние карточки: на одной стороне написан вопрос или задание, на другой – содержится правильный ответ. Однако содержание карточек «перепутано»: вопрос - на одной карточке, а ответ – на другой. Один ученик берет карточку и читает задание: «Переместительное свойство сложения». Ответить должен тот ученик, на чьей карточке написано: «От перестановки слагаемых сумма не изменяется». Ответив, он переворачивает свою карточку и читает следующий вопрос: «Как определяется цена?». Отвечает третий – тот, кто обнаружил подходящий ответ на своей карточке. И т. д. количество карточек для математического лото соответствует количеству учеников в классе. Содержание комплекта карточек постоянно обновляется по мере изучения новых тем. Эту игру можно с успехом использовать и на других предметах.
«Арифметическая мозаика»
Это разновидность математического диктанта, который также можно проводить в форме игры. У каждого ученика имеется карточка, на которой начерчена таблица. В ячейках таблицы записаны различные числа. Учитель диктует задание, которое одновременно проецируется на экран, ученики считают, находят полученный ответ среди чисел в таблице и закрашивают нужную ячейку таблицы красным карандашом. В результате выполнения всей работы в раскрашенных ячейках таблицы создается какая-то фигура, изображение. Это дает возможность быстро проверить правильность выполнения задания у всех учеников класса и устранить возникшие ошибки. Рассмотрим пример применения «Арифметической мозаики». На экране появляются слайды:
уменьшить 7400 на 2000 (5400);
9000 разделить на 3 (3000);
найдите произведение чисел 2000 и 4 (8000);
48 десятков это сколько всего единиц (480);
сумма двух слагаемых 5000, если первое слагаемое 2300, чему равно второе слагаемое? (2700);
длина стороны квадрата 60 см. чему равен периметр? (240);
цена 50 рублей, количество 3. найди стоимость? (150);
сколько мин в 2 часах? (120);
сколько всего центнеров в 2-х тоннах? (20);
сколько м в 7 км? (7000);
уменьшаемое 9000, разность 8000. вычитаемое сколько? (1000).
100 150 2700 240
270 480 320 48
70 5400 120 20
60 5 40 3000
160 7000 8000 1000
Если ученики выполняют все задания верно, у них получается вот такая картинка с изображением цифры «5». У кого получилась эта цифра – тому и за диктант «отлично».
«Математическое домино»
Эта игра очень эффективна для повторения таблицы умножения. Она представляет собою счет по цепочке.
Составляются карточки по количеству учеников в классе. На правой части каждой карточки записан пример на табличное умножение и деление, на левой части – ответ. Так же, как в «Математическом лото», задания и ответы находятся на разных карточках:
32 4*4
21 4*8
42 3* 7


Ученики по очереди выходят к доске, прикрепляют к ней свои карточки и устно решают записанные на них примеры. Предположим, один ученик выходит и считает: «Трижды семь – двадцать один.». Тот, у кого на карточке записано число 21, выходит к доске, прикрепляет к ней свою карточку и решает пример, записанный на его карточке справа: «четырежды восемь – тридцать два». Выходит ученик, у которого на карточке написано число 32 и т. д. игра заканчивается тогда, когда круг замкнется: последний пример будет иметь ответ 42.
Игру в «Математическое домино» можно организовывать и в группах, по 4-6 человек. Тогда количество комплектов должно соответствовать количеству групп. Правильность выполнения задания также легко проверить: если вся цепочка составлена верно – значит, примеры решены правильно. Можно устроить соревнования между группами на скорость выполнения задания. Важно только уследить, чтобы сильные ученики не выполняли работу за слабых. Пусть те ,кто ошибся, повторит свой пример 2-3 раза, после чего игра может быть продолжена.

Огромный потенциал для развития и совершенствования вычислительных навыков несёт игра « Математический квадрат».
7 2 9
8 6 4
3 10 5
Первое знакомство с квадратом.
Сложи числа по строкам, по столбцам, с угла в угол.
4 9 2
5 8 6
2.Заполните пропуски.
3.Преобразование занимательного квадрата. Составить подобный квадрат, увеличивая или уменьшая каждое число на несколько единиц.

+3
5 10 3
4 6 8
9 2 7
-2


Самостоятельное составление квадрата.
***В девяти клетках квадрата расставьте числа 2,2,2.4,4,4,6,6,6 так, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали была равна 12.


***Расставьте числа 0, 1,…14,15 так, чтобы сумма была равна 30.
30

30
30

В процессе правильно организованной работы дети незаметно для себя выполняют большое количество тренировочных упражнений в быстром темпе, что играет важную роль в формирований вычислений.
Важным условием, обеспечивающим осознанность формируемых навыков, является использование задач. Полезно давать как можно больше простых задач, устное решение которых позволяет ученикам осмыслить каждое действие и подготавливает их к решению задач более сложных.
В целях выработки у учащихся умения решать задачи, нужно вводить такие задания, которые формируют у детей умение уверенно и точно переводить на язык математических действий слова- понятия, характеризующие отношения между величинами. Например:
Найти число, которое больше числа 11 в 6 раз.
Число 16 увеличить в 4 раза.
На сколько 50 меньше 87?
Я задумала число, из него вычла 22, получила 6. Какое это
число? и т.д.
Систематическое выполнение такого рода упражнений предупреждает наиболее распространённые ошибки при решении задач, когда неправильно применяются математические действия в случае увеличения и уменьшения числа на несколько единиц, в несколько раз.
Далее осуществляется переход к устному решению текстовых задач разных видов. Здесь должны быть сформированы следующие УУД:
-умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение предметов или отношения между предметами или их частями для решения задач;
-умение строить схемы, модели и т.п.
В этом году широко использую в своей работе схемы, предложенные Ж. Верньё. Для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты-квадраты; отношения между состояниями объектов - линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояние объекта - круги.
-3
1)Маша нашла 8 грибов, потом 3 гриба потеряла. Сколько всего грибов у Маши?
8


Определить: числовое значение величины конечного состояния объекта.
2)У Маши было 5 грибов, стало 8. Что произошло?

8
5


Определить: характер и числовое значение величины отношений между состояниями объекта.
3)У Маши 8 грибов, после того, как найдено 3 гриба. Сколько грибов было сначала?
+3
8


Определить: числовое значение величины начального состояния объекта.
4)У Маши 8 грибов, стало 5. Что произошло?
5
8


Определить: числовое значение величины отношения между состояниями объекта.
5)Маша до обеда нашла 6 грибов, а после обеда потеряла 4 гриба. Что произошло во время сбора грибов?
+6
-4





Определить: значение величины отношения между начальным и конечным состоянием объекта.
6)Маша до обеда потеряла 6 грибов, а после обеда нашла 4 гриба. Что произошло во время сбора грибов?
+4
-6



Определить: значение величины отношения между начальным и конечным состоянием объекта.
7) Во время сбора грибов до обеда Маша потеряла 4 гриба. После обеда, когда были собраны грибы, всего было потеряно 6 грибов. Что произошло после обеда?
-4



-6

Определить: значение величины отношения между начальным и конечным состоянием объекта.
8) Во время сбора грибов до обеда Маша потеряла 6 грибов. После обеда, когда были собраны грибы, всего было потеряно 4 гриба. Что произошло после обеда?
-6




-4

Определить: значение величины отношения между промежуточным и конечным состоянием объекта.
При построении моделей к задачам 5-8 значение величины начального объекта не указывается ни в тексте задачи, ни на модели: оно не является искомым и его конкретная величина не имеет значения для решения задачи. Смысл анализа и решения этих задач заключается в определении характера и количественного выражения отношений между состояниями объекта (нашёл-потерял, выигрыш-проигрыш).
Решение задач – это особое направление в обучении. Ученики воспринимают задачу через число, а не логически, то есть решение первично, рассуждение вторично. В связи с этим дети испытывают трудности при решении задач. Что значит решить (решать) задачу? Решить задачу – это значит, на основе информации из условия задачи и содержания требования дать ответ на вопрос задачи, соответствующий условию. Решать задачу – это, значит, выполнять действия – умственные, предметные, графические, речевые и т.д., направленные на достижение цели: найти ответ на вопрос задачи, соответствующий условию.Этапы решения задачи и приемы их выполнения:
а) восприятие и осмысление задачи;
б) поиск плана решения;
в) выполнение плана решения;
г) проверка решения;
д) формулировка ответа на вопрос;
е) исследование решения;
Итак, чтобы решить задачу, нужно вначале ознакомиться с ней и понять ее, затем составить план решения, после чего выполнить его, сформулировать ответ на вопрос задачи, проверить ход и результат решения, выяснить, возможны ли другие результаты решения. Особое внимание хочу уделить на выполнение плана решения. Посмотрим приемы и формы выполнения плана решения:
Устное выполнение каждого пункта.
Письменное выполнение каждого пункта плана:
а) арифметического решения:
в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и получению результата этих вычислений;
в виде выражения без записи шагов по составлению выражения;
- по действиям с пояснениями;
по действиям без пояснений;
по действиям с вопросами;
б) алгебраического решения:
в виде уравнения и его решения;
через запись шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения;
в) графического и геометрического решения:
- в виде схемы и модели;
в виде чертежа и рисунка;
г) табличного решения:
в виде таблицы и ее заполнения;
д) логического решения:
с использованием символического языка логики или без использования.
Выполнение решения путем практических действий с предметами:
реальное;
мысленное.
Выполнение решения с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств.
При работе с задачами разрабатываю карточки с заданиями трех уровней, которые позволяют каждому ученику работать в своем режиме, начиная с 1 уровня
1-й уровень 2-й уровень 3-й уровень
Дима собрал 3 ящика огурцов по 6 кг в каждом и 4 таких же ящика помидор. Сколько кг овощей собрал Дима? Все овощи мама засолила в банки по 3 кг в каждой. Сколько банок получилось? За зиму семья съела овощи из 6 банок. Какие это могли быть овощи, если в банке засолили овощи одного вида?
В классе с каждым годом увеличивается количество учащихся, справляющихся с заданиями второго и третьего уровней.
Оцениваю обязательно выполнение заданий 1-го уровня, за выполнение заданий 2,3 уровней оцениваю дополнительно. Такая организация работы при решении задач способствует повышению познавательного интереса учащихся. У учеников возникает естественное желание самостоятельно выполнять все предложенные задания.
Включить каждого ученика в активную деятельность на уроке, довести представления по изучаемой теме до формирования понятии, навыков помогают опорные схемы – это выводы в виде таблиц, карточек, чертежа, рисунка, моделей. Вот простейшая схема – введение в анализ задачи (1 класс).
5 2 ?5+2=7
7
условие
вопрос
решение
ответ
Учитель должен понимать, что построение моделей на этапе анализа значительно облегчает поиск плана решения задачи, так как, с одной стороны, модели представляют собой результат анализа задачи, а с другой – моделирование организует и направляет поиск плана решения задачи.
В вопросе развития творческих способностей учащихся на уроках математики особую роль играют нестандартные задачи. Они способствуют формированию положительного отношения к заданиям проблемно-поискового характера и умению проводить мини-исследования; содействуют проявлению более высокой степени самостоятельности в постановке вопросов и поиска решений. Опыт моей работы показывает, что среди занимательных задач особый интерес у учащихся вызывают те, которые предполагают несколько вариантов решения. Это позволяет каждому школьнику проявить себя.
Задача
Сумма цифр загадочного числа равна некоторому двузначному числу, при этом число, стоящее в разряде десятков, в 4 раза меньше числа в разряде единиц. Найдите загаданное двузначное число.
Решение
I способ
Выпишем однозначные числа парами так, чтобы для них выполнялось второе условие – одно из чисел в 4 раза меньше другого: 1 и 4, 2 и 8. из полученных пар выберем ту, которая удовлетворяет первому условию, то есть их сумма должна равняться некоторому двузначному числу: 1+4=5 – не удовлетворяет; 2+8=10 – удовлетворяет.II способ
Представим условие задачи в виде чертежа.
х
?

Пусть х – число десятков. Тогда 4х – число единиц. Наименьшее двузначное число – 10. Составим уравнение: х+4х=10, х=2, тогда 2•4=8.
Следовательно, число 28 удовлетворяет условию задачи.
III способ
Исходя из условия задачи, сумма чисел должна делится на 5. таких чисел два: 10 и 15. 10׃5=2; 2•4=8. получим число 28. 15׃5=3; 3•4=12 – в этом случае не получим двузначного числа.
Ответ: задумали число 28.
Также особое значение в начальной школе нужно обращать решению комбинаторных задач с учащимися на уроках математики.
Вся работа по обучению решению комбинаторных задач в начальной школе ведётся поэтапно:
подготовительный этап, цель которого формирование мыслительных операций в процессе решения комбинаторных задач с помощью хаотического перебора;
основной этап, цель – ознакомление учащихся с методом организованного перебора;
этап отработки умений выполнять организованный перебор, цель – отработать у учащихся умения решать комбинаторные задачи.
Рассмотрим подробно методику решения комбинаторных задач на каждом этапе.
На подготовительном этапе предлагаются задачи на развитие познавательных способностей, на активизацию таких мыслительных процессов как анализ, синтез, обобщение и классификация.
На данном этапе решаются задачи двух видов:
задачи-игры;
«жизненные» задачи (задачи, решаемые в повседневной деятельности человека).
Для обеспечения мотивации решения таких задач можно предложить детям задачи в виде игр. В качестве примера мы предлагаем игры «День-ночь» и «Башенки».
Правила игры «День-ночь». Участвуют три игрока. Они садятся на стулья. По команде «День!» ребята встают и могут передвигаться. По команде «Ночь!» они садятся на стулья, но так, чтобы каждый раз порядок расположения их был другой. Все остальные следят за тем, чтобы играющие выполняли поставленное условие. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты. Вопрос: сколько всего вариантов получится?
Методические указания: для того, чтобы остальным учащимся было легче контролировать соблюдение правил игры, учитель может выдать игрокам по геометрической фигуре (круг, треугольник и квадрат). Каждый раз, когда игроки по команде «Ночь!» садятся, учитель рисует на доске полученную комбинацию. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты (их шесть).
В процессе игры могут возникать ситуации, когда играющие повторяют расположение или не могут найти новое. Тогда им могут помочь ребята класса.
К концу игры необходимо, чтобы ученики осознали важность введения правила, которого надо придерживаться в игре. Анализируя полученные расположения, нужно, чтобы они заметили, что каждому игроку нужно садиться на первое место дважды, а двум другим при этом меняться местами.
Игру можно предложить в качестве физкультминутки на уроке математики.
Правила игры «Башенки». Ведущий кладет в коробку три кубика разного цвета, например, зеленого, синего и желтого цветов и говорит, что будет брать, не глядя, по одному кубику и составлять башенку следующим образом: первый кубик – нижний этаж, второй – средний, третий – верхний. Игрокам предлагается нарисовать башенку, изображая кубики квадратами соответствующего цвета. Затем кубики вынимаются из коробки. Тот, кто угадал, становится победителем. Вопрос: сколько различных башенок надо нарисовать, чтобы быть уверенным, что, сколько бы башенок мы не составляли, среди рисунков всегда окажется нужный, и ты всегда будешь выигрывать?
Методические указания: в процессе игры учащиеся могут придти к выводу, что если рисуешь одну башенку, то можешь получить как задуманный, так и другой порядок цветов. Именно тогда целесообразно задать вопрос задачи (сколько различных башенок надо нарисовать, чтобы быть уверенным, что, сколько бы башенок мы не составляли, среди рисунков всегда окажется нужный, и ты всегда будешь выигрывать?).
Игру можно предложить в конце урока математики в качестве дополнительного материала.
Далее предлагаем задачи, показывающие возможность применения комбинаторики в повседневной деятельности человека («жизненные» задачи). Данные задачи можно предлагать учащимся в конце уроков математики.
Задача 1. У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?
Методические указания: для решения задачи целесообразно разыграть сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:
50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;
50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.
Задача 2. В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Покажите, какие дорожки будут сделаны.
На основном этапе учащиеся знакомятся с разными способами решения комбинаторных задач.
задачи, решаемые методом организованного перебора;
задачи, решаемые с помощью таблиц;
задачи, решаемые с помощью графов;
задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов.
Для начала можно ознакомить учащихся с методом организованного перебора. При решении данных задач важно обучить детей выполнять перебор не хаотически, а соблюдая определенную последовательность перебора всех вариантов решений.
Задача 1. Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей?
Методические указания: при решении данной задачи можно предложить учащимся организовать перебор с помощью раскрашивания квадратов, предварительно установив порядок.
Пусть первый квадрат раскрашен красным цветом, тогда остальные квадраты можно раскрасить двумя способами: синим и зеленым, зеленым и синим.
Пусть первый квадрат раскрашен зеленым цветом, тогда остальные квадраты можно раскрасить двумя способами: красным и синим, синим и красным .Пусть первый квадрат раскрашен синим цветом, тогда остальные квадраты можно раскрасить двумя способами: красным и зеленым, зеленым и красным. В результате получаем всего 6 способов.
Далее ознакомить учащихся с другим способом решения комбинаторных задач – с помощью таблиц.
Перед тем, как знакомить учащихся с новым способом решения комбинаторных задач, необходимо актуализировать знания детей о таблицах, выделить существенные признаки таблиц и сформулировать определение понятия «таблица», например такое: таблица – это перечень сведений, числовых данных, приведенных в определенную систему и разнесенных по графам (строкам и столбцам).Такие задания были рассмотрены выше.
Далее можно ознакомить учащихся с новым способом решения комбинаторных задач – с помощью графов.
Задача. Миша, Вася, Катя и Лиза поздравили друг друга с Новым годом, подписав открытки. Покажи красным цветом стрелки, которые показывают, кому Миша подписал открытки, а синим – кто подписал Мише.
Методические указания: при решении этой задачи имена можно обозначить первой буквой, изобразить граф, изображая поздравления стрелками. После стрелки обвести соответствующим цветом. В 3-4 классах эти задачи решаются и на уроках информатики.
Далее знакомим учащихся с применением одной из разновидностей графа – деревом возможных вариантов при решении комбинаторных задач.
Задача . Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю и старшего брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось?
Методические указания: в данной задаче речь идет о числе перестановок Р3 = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6, т.е. о выполнении трех визитов в разной последовательности. В качестве корня дерева возможных вариантов выступает Миша, который совершает визиты.
Таким образом, можно научить детей решать комбинаторные задачи разными способами, выбирать рациональный способ перебора, а также осуществлять действие самоконтроля, решая задачи разными способами.
При работе над задачами преимущество отдаю использованию компьютерных технологий. Это позволяет сделать урок нетрадиционным, ярким, насыщенным, приводит к необходимости пересмотреть различные способы подачи учебного материала. Следует отметить, что уроки с использованием компьютера для детей младшего школьного возраста регламентирует режим работы не более 15 минут за урок. Обобщение накопленного опыта позволяет судить об эффективности применения компьютера.
. На уроке математики возможности анимации позволяют удачно продемонстрировать суть задач на движение. Раньше я выполняла наглядную интерпретацию задач на бумаге, а сейчас создаю коллекции анимационных картинок, взятых из Интернета, и сама составляю задачи.
Необходимость анимационных слайдов в том, что могу вернуться к началу задачи, остановиться на отдельных фрагментах, побеседовать с учениками, выслушать различные мнения.
Продуктивность таких уроков очень высокая. Иногда за урок можно решить (устно и письменно) до восьми задач. Компьютер используется мной для отработки вычислительных навыков. Так необычно, с помощью анимации удается работать во время устного счета. Возможности компьютера как наглядного пособия качественно нового уровня позволяют существенно повысить интерес учащихся к рассматриваемому материалу. Приведу фрагмент урока математики в 4 классе.
Тема урока: «Письменные приемы умножения многозначных чисел на однозначное число».
Цели:
1. Ознакомление учащихся со способом письменного умножения многозначных чисел на однозначное число, продолжение работы по формированию вычислительных навыков.
2. Развивать познавательный интерес и умение использовать в работе ранее полученные знания.
3. Воспитание чувства прекрасного через поэзию, музыку и интереса к математике.
О б о р у д о в а н и е: учебник М. И. Моро «Математика» 4 класс. – М.: Просвещение, 2008; компьютер, мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы.
I. Организационный момент.
Ц е л ь: включение учащихся в деятельность на личностно значимом уровне.
– Я хочу, чтобы этот урок принёс вам много нового и интересного. Подарите друг другу ваши очаровательные улыбки, хорошее настроение, и желаю вам, конечно, успеха, удачи.
II. Актуализация опорных знаний.
Ц е л ь: повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания и выявления затруднений.
1) математическое лото (вопросо- ответная форма);
2)математический диктант в форме игры «Арифметическая мозаика» на индивидуальных карточках.
1 слайд
У вас имеется карточка с записанными на ней числами. Я диктую задание, вы считаете и закрашиваете полученное число в таблице красным карандашом.
\s
слайд
- 1) УМЕНЬШИТЬ 7400 НА 2000
2) 9000 РАЗДЕЛИТЬ НА 3
3) НАЙДИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ 2000 И 4
4) ДЛИНА СТОРОНЫ КВАДРАТА 60 СМ. ЧЕМУ РАВЕН ПЕРИМЕТР?
5) ДЛИНА СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНИКА 48 М, ШИРИНА – 10М. ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ?
6) ПЛОЩАДЬ РАВНА 200М² . ЧЕМУ РАВНА ОДНА ДЕСЯТАЯ ЧАСТЬ ПЛОЩАДИ?
7) ДЛИНА ПРЯМОУГОЛЬНИКА 50М, ШИРИНА НА 20М КОРОЧЕ. ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ?
8)КАКИЕ ЧИСЛА ПРОПУЩЕНЫ: 1М² – 9000СМ² =
9) 1М² 20ДМ² =
10) 7КГ =
11) 2КГ 700Г =
3 слайд. - Если все у вас выполнено, верно, результат цифра 5. У кого получилась эта цифра, тем за диктант «отлично».
100 150 2700 240
270 480 320 48
70 5400 120 20
60 5 40 3000
160 7000 8000 1000

4 слайд. Проверка.
1) УМЕНЬШИТЬ 7400 НА 2000 (5400)
2) 9000 РАЗДЕЛИТЬ НА 3 (3000)
3) НАЙДИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ 2000 И 4 (8000)
4) ДЛИНА СТОРОНЫ КВАДРАТА 60 СМ. ЧЕМУ РАВЕН ПЕРИМЕТР? (240)
5) ДЛИНА СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНИКА 48 М, ШИРИНА – 10М. ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ? (480)
6) ПЛОЩАДЬ РАВНА 200М² . ЧЕМУ РАВНА ОДНА ДЕСЯТАЯ ЧАСТЬ ПЛОЩАДИ? (20)
7) ДЛИНА ПРЯМОУГОЛЬНИКА 50М, ШИРИНА НА 20М КОРОЧЕ. ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ? (1500)
8)КАКИЕ ЧИСЛА ПРОПУЩЕНЫ: 1М² – 9000СМ² = 1000СМ²
9) 1М² 20ДМ² = 120 ДМ²
10) 7КГ = 7000 Г
11) 2КГ 700Г = 2700 Г
3) Счет по цепочке (повторение таблицы умножения).
Составляются карточки по количеству учеников в классе. На одной стороне примеры на табличное умножение и деление, на другой – ответы.
32 4∙4
21 4∙8
42 3∙7
21
4) Устное решение примеров вида
- Определите порядок действий, ответы запишите в порядке убывания. Под первым числом запишите девятую букву алфавита, под вторым числом десятую букву, под третьим числом четырнадцатую букву и по четвертым числом первую букву.
400+720:10:8=? (409)
(365+35):10∙2=? (80)
25∙4:2+90:30=? (53)
1400-(1800:100+82)=? (1300)
Получилось слово «зима».
Далее провожу физкультминутку.
Посмотрите в окно. Какое время года на дворе? Вы ее чувствуете? Как?
Читаю стихи Баратынского:
Где сладкий шепот моих лесов? Потоков ропот, цветы лугов.
Деревья голы, ковер зимы покрыл холмы, луга и долы.
Под ледяной своей корой ручей немеет, все цепенеет
Лишь ветер злой, бушуя, воет и небо кроет седою мглой.
(5 слайд - портрет П.И. Чайковского).
Великий русский композитор П.И. Чайковский. Он с детства обнаружил такую страсть к музыке, что ему даже запрещали часами просиживать за инструментом. Тогда он принимался отстукивать ритмы на всем, даже на оконном стекле и разбил его и поранил пальцы. После этого для него пригласили в дом учителя музыки. Чайковский создал музыкальный альбом «Времена года». Сегодня мы с Вами прослушаем последний цикл в пьесе «Декабрь. Святки». Легко, радостно парит мелодия – так беззаботно, так счастливо бывает человеку, когда наступает Новый год, когда все верят в праздничные чудеса.
Ш.Физкультминутка. (Прослушивание музыки). (Слайд 6).
IV. Открытие нового знания.
Объяснение нового материала, всегда начинаю с продуктивного повторения ,так как оно включает следующие этапы:
1. Определение цели изучения новой темы, планируемых результатов.
2. Выделение знаний, умений, навыков, уже имеющихся у учащихся и необходимых для сознательного усвоения ими нового материала.
3. Выявление ранее изученных математических понятий, способов действия, вычислительных навыков, на фоне которых будет рассматриваться новое математическое содержание.
До знакомства с новой темой предлагаю детям выполнить следующие задания:
На сколько значение второго произведения в каждой паре больше, чем значение первого?
42∙ 4 65 ∙ 8
142 ∙4 165∙ 8
Вычислите значение произведения, заменяя первый множитель суммой разрядных слагаемых.
7504 ∙5= (7000+500+4) ∙5= 3500+2500+20=37 520
После повторения и знакомства с алгоритмом умножения учащимся предлагаю задания.
Из трех вариантов выберите любые два примера, запишите столбиком, вычислите и проверьте ответ на калькуляторе.
Легкие Не очень сложные Сложные2313 ∙ 2 28634 ∙ 6 876899 ∙ 8
1426 ∙ 3 486223 ∙ 5 577664 ∙ 9
12223 ∙ 4 34526 ∙ 7 987629 ∙ 7
35421 ∙ 5 44667 ∙ 4 2607089 ∙9
V. Первичное закрепление.
Работа в парах.
– Откройте учебник на с. 78.
– Что нам уже знакомо в данной записи?
– Исследуйте со своим соседом по парте, как выполнено умножение.
– Предлагаю одному из вас стать учителем.
– Объясните, как выполнено:
7395 ∙ 3
– Что необходимо, чтобы правильно выполнить умножение?
– Определим шаги алгоритма умножения многозначных чисел на однозначное.
VI. Включение в систему знания и повторения.
А потом предлагаются задания, процесс выполнения которых не только связан с усвоением нового способа действия, но и с продуктивным повторением ранее изученного материала.
- Вычислите значение выражения, используя умножение в столбик.
(30 000+8000+700+20+9)∙ 7
- Вставь пропущенное делимое, чтобы получилось верное равенство.
:5=36504
VII. Итог урока.
Обобщая урок и поддерживая уровень заинтересованности учащихся, включаю дополнительные сведения из математики.
Назовите самое большое число в математике? (Миллиард, биллион).
Самого большого числа не существует. Это бесконечность. В далеком прошлом люди довольствовались сравнительно небольшими числами – так
называемым малым счетом. Он доходил всего до десяти тысяч (10 000). В древних книгах это число называли тьмой, то есть числом, которое трудно себе представить. Но известны и другие большие числа, вот некоторые из них с современным названием.
Триллион – 1012 Секстиллион - 1021
Квадриллион – 1015 Септиллион - 1024
Квинтиллион – 1018 Октиллион – 1027
Попробуйте написать одно из этих чисел. Удивите своих родителей, познакомив их этими числами.

Хочется обратить внимание учителей начальных классов на то, что они первыми закладывают основы математических знаний, и дальнейшее обучение и отношение учащихся к математике во многом зависит от того, как состоялось это первое знакомство . .
Всё это требует от учителя хорошей математической подготовки. По словам Дж. Брунера
« усвоение структуры предмета – это понимание всех основных взаимосвязей в нем.» Для выделения в учебном предмете его основной структуры необходимо исходить из следующих принципов:
усвоение основных понятий делает весь изучаемый предмет более доступным;
до тех пор, пока какой-либо частный факт не соотнесен с общей структурой, он быстро забывается.
Отдельные факты или детали учебного материала сохраняются в памяти посредством включения их в определенную структуру или схему. Чем больше тесных взаимосвязей установлено между сведениями, тем лучше они запомнятся. Выражаясь словами Герберта Спенсера: «Если знания человека не приведены в порядок, то чем больше ему известно, тем путанее будут его мысли».
«Только система, конечно, разумная, выходящая из самой сущности предметов, дает нам полную власть над нашими знаниями. Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто» (К.Д. Ушинский). Чтобы не было «пусто в ящиках», пользуясь сравнением К.Д. Ушинского, за основу я всегда беру схемы и таблицы, приведенные ниже. Как показывает многолетняя преподавательская практика, посещение большого количества уроков, полезно уточнить и углубить знания учителей начальных классов об основных алгебраических понятиях. Многие учителя испытывают затруднения с определением таких понятий, как уравнение, равенство и выражение. Изучение данных понятий связано с использованием математического языка, который имеет свой алфавит, свои записи, составляющие основу алгебраического материала в начальном звене.
Для того чтобы найти ответ на свой вопрос, не обязательно читать несколько параграфов, а быстро заглянуть на таблицы и схемы, приведенные ниже.

Определения основных понятий
Термин (слово)
Понятие Содержание(существенные свойства)
Объём(все объекты, которые называют этим термином)
Родо-видовое определение понятий
Родовое понятие
(это прибор)
Определимое понятие (часы-)Видовое отличие
( который служит для определения времени)

= +
Это равенство
Уравнение
С неизвестной

=+
Это математическая запись
Равенство
Со знаком «равно»

= +
Выражение
Из знаков для записи чисел, действий и из скобок
Это математическая запись

=+
Это четырехугольник
Прямоугольник
У которого все углы прямые

=+
Прямоугольник
Имеет 4 стороны и все углы прямые
Это многоугольник

=+
Квадрат
У которого все стороны равны
Это прямоугольник

=+
Квадрат
У которого все углы прямые
Это ромб

=+
По которому можно упорядочивать, сравнивать
Это свойство,
Величина
=+
Класса конечных, равномощных между собой множеств
Это общее свойство
Натуральное число

=+
Это знак
Для обозначения числа
Цифра

=+
Присвоение номера
Это операция
Счет

=+
Вычисление

Это операция
Выполнения арифметического действия

=+
Суммы всех сторон
Это длина
Периметр


= +
=

Которая ограничена окружностью
Это часть плоскости,
Круг

= +

Состоящая из равноудаленных от центра точек
Это линия,
Окружность

= +
+

Состоящая из отрезков
Это линия,
Ломаная

= + +

Ограниченная выходящими из одной точки лучами
Угол
Это часть плоскости,

= + +
Многоугольник
Ограниченная замкнутой ломаной
Это часть плоскости,

=+
Числа в десятичной системе счисления
1 Один
10 Десять
100 Сто
1 000 Тысяча
10 000
100 000
1 000 000 Миллион
10 000 000
100 000 000
1 000 000 000 Миллиард (биллион)
10 000 000 000
100 000 000 000
1 000 000 000 000 Триллион
10 000 000 000 000
100 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 Квадриллион
10 000 000 000 000 000
100 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000 Квинтиллион
10 000 000 000 000 000 000
100 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000 000 Секстиллион
10 000 000 000 000 000 000 000
100 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000 000 000 Септиллион
10 000 000 000 000 000 000 000 000
100 000 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Октиллион10 000 000 000 000 000 000 000 000 000
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Нониллион
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Дециллион
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
Название действия Знаки Название знака Название компонентов Название выражения Примеры прочтения
Сложение + «Плюс» 3 - слагаемое
5 – слагаемое
8 - сумма, или значение суммы Сумма
3 + 5,
А + В Сложить
Прибавить
Увеличить на...
Больше на...
Сумма
1 -е слагаемое, 2-е слагаемое
Вычитание «Минус» 7 – уменьшаемое
4 – вычитаемое
3 - разность,
или значение разности Разность
7- 4,
А-В Вычесть
Уменьшить на...
Меньше на...
Разность
Уменьшаемое, вычитаемое
Умножение Знак умножения 2 - множитель
3 - множитель
6 - произведение, или значение произведения Произведение 2∙3,
А∙В Умножить
Увеличить в...
Больше в...
Произведение
1-й множитель, 2-й множитель
Деление 1 Знак деления 8 - делимое
2 – делитель
4 - частное,
или значение частного Частное
5 :2,
А: В Разделить
Уменьшить в...
Меньше в...
Частное
Делимое, делитель
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Свойства арифметических действий над числами
№ Название свойства Формула О чем свойство
1 Переместительное свойство сложения А + В = В + А О перестановке слагаемых (от перестановки слагаемых сумма не меняется)
2 Прибавление нуля А + 0 = АО нейтральности нуля(прибавление нуля результат не меняет)
3 Сочетательное свойство сложения (А + В) + С = А + (В + С) О группировке слагаемых, о перестановке скобок (чтобы к сумме прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего)
4 Переместительное свойство умножения А • В = В • А О перестановке множителей (от перестановки множителей произведение не меняется)
5 Умножение единицы и на единицу, деление на единицу 1 • А = А
А • 1 = А А : 1 = АО нейтральности единицы (умножение единицы и на единицу, деление на единицу результат не меняет)
6 Умножение нуля и на нуль 0 ∙ А = 0 А • 0 = 0 О поглощении нулем (при умножении нуля на любое число и любого числа на нуль получается нуль)
7 Сочетательное свойство умножения (А • В) • С = А • (В • С) О группировке множителей, о перестановке скобок (чтобы произведение умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение)
8 Невозможность деления на нуль А:0 Делить на нуль нельзя
9 Распределительное свойство умножения относительно сложения А∙(В + С) = А∙В + А∙С
(А + В)∙С = А∙С + В∙С Об умножении числа на сумму (получится сумма произведений). Об умножении суммы на число (о вынесении множителя за скобки)
10 Распределительное свойство умножения относительно вычитания А∙(В-С)=А∙В-А∙С (А-В)∙С = А∙С-В∙С Об умножении числа на разность (получится разность произведений). Об умножении разности на число (о вынесении множителя за скобки)
11 Монотонность сложения C = D,
С + В = D + ВО прибавлении одного и того же числа к обеим частям равенства. Результат не меняется.
12 Монотонность умножения C = D,
С∙В = D∙B Об умножении на одно и то же число обеих частей равенства. Результат не меняется
ЗАДАЧА И ПРОЦЕСС ЕЕ РЕШЕНИЯ
Задача состоит из:

Условия + Вопроса или требования
Подходы к решению задач Типы простых задач
Общий
(4 этап решения любой задачи) Частный
Частный
(основан на видах, типах задач)
С отношениями
«целого-части»
a+b=c С зависимостью величин
a∙n=b
Разные

Методы
решения Способы
решения Формы записи
решения
Общие:
Арифметический I • выражением
Алгебраический II • по действиям
Геометрический а) с вопросами
Логический б) с пояснением
Табличный III в) без пояснения
Смешанный
Частные:
(например, приведение к единице и др.)
Этапы решения задачи
Название этапа Цель этапа Приемы выполнения этапа
1. Восприятие задачи «Понять», т. е. выделить все
• множества и отношения между ними, величины и зависимости между ними;
• все числовые данные;
• понимать каждое слово • Драматизация, обыгрывание задачи
• Разбиение текста задачи на смысловые части
• Постановка специальных вопросов
• Переформулировка:
1) перефразирование (замена термина содержанием; замена описания термином, словом; замена синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
2) построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная, выражение).
Определение, узнавание вида задачи и выполнение соответствующей схемы -«краткой записи» (частный подход)
II. Поиск плана решения задачи «Связать» вопрос и условие, найти способ решения задачи • Рассуждения:
1) «от условия к вопросу»;
2) «от вопроса к условию».
• По модели
• Составление уравнения
• По словесному заданию отношений
Знания о решении «таких» задач (частный подход)
III. Выполнение плана Выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно (метод решения) • Арифметические действия оформляем: выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами)
• На модели измеряем, считаем
• Решаем уравнение
• Выполняем логические операции
IV. Проверка Убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи До решения
• прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики
Во время решения
• по смыслу полученных выражений
• осмысление хода решения
После решения задачи
• решение другим способом
• решение другим методом
• подстановка результата в условие
• сравнение с образцом
• на малых числах
• составление и решение обратной задачи
Рассуждения по поиску плана решения задачи:
Оформление таблицей
а) «от вопроса»:
Чтобы узнать Надо знать
Сколько было груш? Стало груш (?)
Добавили груш (8 кг)
Сколько стало груш? На сколько стало больше, чем яблок (10 кг)
Сколько яблок (24 кг)
б) «от условия»:
Зная Узнаем
Сколько яблок (24 кг) и ... Сколько стало груш (+)На сколько груш стало больше, чем яблок (10 кг) Сколько стало груш и ... Сколько было груш
Сколько добавили груш (8 кг) Оформление схемой
10 кг
24 кг
?кг8 кг
а) рассуждения «от вопроса»: б) «от условия»

?кг8кг

Стало груш


10 кг
24 кг
Было груш

ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
Величины, изучаемые в начальном курсе математики, и их измерение
Название величины Обозначение величины Единицы измерения величины (мерки) Обозначение стандартных единиц Прибор, формула
старинные современные (стандартные) 1. Длина (ширина, высота, расстояние) а,l,
b,
h,
s,
p Миля, верста, сажень, аршин, локоть, ярд, фут, пядь, вершок, дюйм, линия, сотка, точка, калибрКилометр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр м, см,км, дм, мм Линейка, сантиметровая лента, штанген циркуль,
S =v∙t,
Р =(а + b)∙2
Периметр 2. Площадь S Ар, акр, десятина, осьмина, четверть, соха, гектар Квадратный метр, квадратный сантиметр и др. сма, ма, кма, дма, мма, м2Палетка S = а • Ь, и для других фигур
3. Объем, вместимость V Кубич. сажень, кубич. аршин, кубич. вершок. Ведро, четверть, четверик Кубический метр, кубический сантиметр и др. ма, сма, м3 V = а • b • с и др.
4. Масса m Берковец, пуд, фунт, лот, золотник, доля, тонна длинная и короткая, центнер длинный и короткий, квинтал, квартер, фунт торговый, унция, драхма, гранКилограмм, грамм, тонна, центнер г, кг, т, цвесы
5. Время t 1 луна, от восхода до восхода, 1 зима, день, час Секунда, минута, час, день, неделя, месяц, год, век с, чЧасы, секундомер, календарь, t = S : v
6. Скорость V Миля в день, верста в час и др. Метр в секунду, километр в час и др. м/с, км/ч Спидометр, v = S:t
7. Цена ЦГрош, алтын, червонец, полтинник Рубль, доллар, фунт, евро руб., $ Ц = С:К
8. Количество К Штука, пара, дюжина Штука, десяток и др. Шт., дес. Счет
9. Производительность V Штук в день, час Штук в час Шт. вчv = Vpa6:t
Связь единиц измерения основных величин
Величина Неметрические русские единицы и единицы англоязычных стран Значение в единицах СИ (примерно)
Длина Миля русская = 7 верст 7,5 км
Миля морская 1,8 км
Миля США 1,6 км
Верста путевая = 500 сажень 1,1 км
Сажень = 3 аршина = 7 футов = 100 соток 2,1 м
Аршин = 16 вершков = 28 дюймов 71 см
3 локтя = 2 аршина Фут= 12 дюймов 30,5 см
1 пядь = 4 вершка 18 см
1 четверть = 4 вершка 18см
Вершок = 1,75 дюйма 4,5 см
Дюйм = 10 линий 2,5 см
Сотка 2 см
Линия = 10 точек 2,5 мм
Точка = 1/1200 254 мкм
Кабельтов 185 м
Ярд 91 см
Калибр = 1/100 дюйма 0,25 мм
Площадь Квадратная верста 1,1 кв. км
Десятина 10,9 кв.мКвадратная сажень = 9 кв. аршин = = 49 кв. футов 4,5 кв.мГектар = 2,5 акр 10117кв.мАкр = 0,4 гектара 4046,9 кв. м
Объем Кубическая сажень = 27 куб. аршин = = 343 куб. фута 9,7 куб.мКуб. аршин = 4096 куб. вершков = = 21952 куб. дюйма 0,4 куб. мКубич. вершок = 5,6 куб. дюйма 88 куб. смВедро 12 куб. дм
Вместимость
(для сыпучих) Четверть = 2 осьмины = 8 четвериков 2гл
Осьмина = 4 четверика 1 гл
Четверик = 8 гарнецов26,3 л
Гарнец = 1/8 четверика 3,3 л
Вместимость
(для жидких) Бочка = 40 ведер 492 л
Ведро = 4 четверти = 10 штофов 12,3 л
Четверть = 2,5 штофа = 5 водочных бутылок ЗлШтоф (кружка) = 2 водочные бутылки = = 10 чарок 1,2л
Винная бутылка =1/16 ведра 0,77 л
1 водочная или пивная бутылка = = 1/20 ведра = 5 чарок 0,6 л
Чарка = 1/100 ведра = 2 шкалика 123 мл
Шкалик = 1/200 ведра = 1/2 чарки 62 мл
Масса Берковец= 10 пудов 163 кг
Пуд = 40 фунтов (русских) 16,3 кг
Фунт = 32 лота = 96 золотников 409,5 Г
Лот = 3 золотника 12,9 г
Золотник = 96 долей 4,3 г
Доля 44,4 мг
Тонна длинная = 2240 фунтов (Англия) 1016кг
Тонна короткая = 2000 фунтов (США) 907 кг
Центнер длинный (Англия) 50 кг
Центнер короткий (США) 45 кг
Квартер12,7 кг
Фунт торговый 453 г
Унция 28 г
Драхма 1,8 г
Гран 65 мг
Три группы величин начального курса математики и зависимость вида а • b = с
Величины начального курса

ГеометрическиеФизическиеЭкономические
Длина
Площадь
Объем Масса
Время
Скорость Расстояние Цена
Стоимость Производительность
Зависимость между разными тройками величин одна и та же
Зависимость между величинами
А · В = С
Цена Количество Стоимость
Ц • К = C
Скорость Время Расстояние
V • t = S
Производительность Время Объем работы
V • t = V
Расход на единицу Количество Общий расход
m • К = М
Масса одного предмета Количество Общая масса
m • К = М
В современной педагогике развиваются и совершенствуются формы, технологии и инструментарий проводимых мониторинговых исследований. В среднюю общеобразовательную школу, а затем в основную наравне с другими формами, используемых учителями для оценки учебных достижений обучаемых, вошло тестирование. В своей педагогической практике учителя начальной школы тоже стали применять тестовые формы контроля. По мнению педагогов, в ряд случаев правильно составленный тест создаёт более широкий диапазон для уровня достижений обучаемых, чем, например, традиционная контрольная работа.
В своей работе я использую тесты, состоящие из трех частей: часть первая – задания, проверяющие уровень обязательной подготовки. Это сформированность представлений о натуральном числе, выработка навыков вычислений с натуральными числами и нулем, решение практических задач, приобретение первоначального опыта, связанного с геометрическими фигурами.
В заданиях второй части проверяется уровень повышенной подготовки. Задания этой части сопровождается рисунками, таблицами, схемами, диаграммами, что позволит определить способность учащихся обрабатывать полученную информацию.
Третья часть содержит задачи повышенной сложности в рамках традиционных тем математики курса начальной школы: числовая последовательность, логика, комбинаторика. Цель этих заданий – выявить учащихся, способных к творчеству, к интеллектуальному труду, чтобы привлечь их к участию во внеклассной работе по предмету и, конечно, подготовка к предстоящим экзаменам по предмету.
Тест
Часть первая
Запишите натуральное число, предшествующее числу два миллиона триста двадцать пять тысяч шестьдесят.
232559 2) 2325050 3) 2325059 4)2325061
Сравните разности 5039-а и 5390-а.
Сравнить нельзя, так как не указано значение а
5039-а > 5390-а
5039-а < 5390-а
5039-а = 5390-а
Представьте число 32054 в виде суммы разрядных слагаемых.
3000 +200+50+4
32+0+54
30000+2000+50+4
32000+2000+54
Выберите отрезок, длина которого 1 дм(рис. 1)
АВ
СД
ЕМ
РFА___________________________________В
С___________________________________________Д
Е_________________________________________________М
Р________F
Рис.1
Найдите сумму произведений 15*7 и 15*3.
60
4725
1500
150
Вставьте пропущенные цифры и укажите частное.
5 159 0 85
51 0
5 5
0
515950
607
6070
5070
Выберите верное равенство.
1226:2+5∙0∙(4786-3736)=1663
1226:2+5∙0∙(4786-3736)=618
1226:2+5∙0∙(4786-3736)=5863
1226:2+5∙0∙(4786-3736)=613
Найдите остаток от деления 303111 на 213
3
1072
93
43
Купили килограмм конфет по цене 90 рублей и несколько порожных по цене 10 рублей. Сколько пирожных купили, если за всю покупку заплатили 140 рублей?
50
23
5
4
На куб нанесли буквы А, В, С. (рис. 2).
В
С
А

Из какой фигуры(рис. 3) можно склеить куб, чтобы буквы были нанесены так, как показано на рис.2?
С
А
В


А С В В Ввввввв ВВ

А В
С



А
А


В С С А СС


Рис. 3
Часть 2.
Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис.4)
Ответ_________
5
2

4

8
Рис. 4
Самолет взлетел в 10ч. 50мин. И произвел посадку в 13ч. 05мин. Сколько времени длился полет?
Ответ______
Найдите значения выражения:
15575+(425*203-183*425) :20.
Ответ_____
Два брата ели конфеты. Когда старший брат съел 5 конфет, а младший – 4 конфеты, то конфет у них стало поровну. Пользуясь схемой, найдите, сколько конфет было у младшего брата вначале (рис.5).
С 5 к.
М 4к. 27к.
Рис.5
Ответ_______
В школе 800 учеников. 150 учеников учатся на «отлично», половина всех учеников занимается на «хорошо», а остальные – имеют тройки. Постройте прямоугольники, которые показывают, сколько учеников учатся на «хорошо» и сколько имеют «тройки».
Ответ_______
Часть 3.
Найдите закономерность и продолжите последовательность чисел.
0, 1, 3, 6, 10, 15, …, …, ….
Вася написал на листке бумаги число 20. Тридцать три его друга передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или вычитает 1, как он хочет. Может ли в итоге получится 10?
Ответ__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
В зоомагазине продают попугаев и черепашек. Настя, зашедшая в магазин, купила 5 попугаев и 3-х черепашек. Если бы она вместо этого купила 3-х попугаев и 2-х черепашек, то потратила бы на 1300 рублей меньше. Сколько стоит попугай и сколько стоит черепашка?
Ответ__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
При составлении тестов учителям обязательно нужно учесть особенности класса. Учеников нужно настроить на выполнение всех заданий первой части и по возможности второй и третьей, так как задания очень интересные, и многие дети справляются ими быстро. Использование тестов на уроке вносит разнообразие в учебную работу, повышает интерес к предмету, способствуя тем самым лучшему усвоению знаний.
В качестве заключения хочу сказать, что ещё много предстоит сделать, и этот вид исследовательской работы требует постоянного совершенства. При такой работе в постоянном поиске находится не только ученик, но и учитель. Эффективность работы учителя зависит ещё от его умения анализировать свою деятельность. Поэтому мониторинг образовательного процесса ведется мной на протяжении многих лет. Эта работа позволяет сделать вывод о стабильном росте уровня образованности учащихся, формировании стойкой мотивации учебной деятельности, основанной на интересе учащихся к самому процессу учебы и к предмету.
Федеральный образовательный стандарт подразумевает именно качественное образование и с переходом на новые стандарты, необходимо создать условия, при которых школьник мог бы научиться рассуждать, формировать собственное мнение. Ставить проблему перед учеником так, чтобы он сделал для себя открытие (пусть маленькое, но свое) — вот уж поистине задача из задач!!!
Список использованной литературы.
1.Смолеусова Т.В. Математика в схемах и таблицах. 2005г.
2.Белокурова Е.Е. Методика обучения школьников решению комбинаторных задач .Начальная школа, 1994, №12.
3.Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики. Начальная школа, 1992, №1.
4.Белокурова Е.Е. Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и графов .Начальная школа, 1995, №1.
5. Белошистая А. В. Обучение математике в начальной школе, 2006г.
6.Лавлинскова Е. Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе, 2006г.
7.Лавлинскова Е. Ю. Методика формирования навыка устного счета, 2006г.
8. Примерные программы по учебным предметам. Москва «Просвещение» 2010.
9. Планируемые результаты начального общего образования. Москва «Просвещение» 2010.
10. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. Москва «Просвещение» 2010.

Приложенные файлы

  • docx 12052845
    Размер файла: 162 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий