Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города З. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей. В З можно приехать из В, Ж, или Е


на рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город З?
 

Пояснение.
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города З. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
 
В "З" можно приехать из В, Ж, или Е, поэтому N = NЗ = NЕ + NВ + N Ж (1)
 
Аналогично:
 
NЕ = NД + NВ;
NВ = NА;
NЖ = NВ + NГ.
 
Добавим еще вершины:
 
NД = NБ + NВ;
NБ = NА + NВ = 1;
NГ = NА + NВ = 1;
 
Преобразуем вершины:
 
NЕ = NД + NВ = 3 + 1 = 4;
NВ = NА = 1;
NЖ = NВ + NГ = 1 + 2 = 3.
 
NД = NБ + NВ = 2 + 1 = 3;
NБ = NА + NВ = 1 + 1 = 2;
NГ = NА + NВ = 1 + 1 = 2.
 
Подставим в формулу (1):
 
N = NК = 4 + 1 + 3 = 8.
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?

Пояснение.
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Ж. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
 
В "Ж" можно приехать из Д, В, или Е, поэтому N = NЖ = NД + NВ + N Е (1)
 
Аналогично:
 
NД = NБ + NВ;NВ = NА + NБ + NГ;
NЕ = NГ;
 
Из точки И никак нельзя приехать в Ж, поэтому мы ее не рассматриваем.
Из точки К никак нельзя приехать в Ж, поэтому мы ее не рассматриваем.
 
Добавим еще вершины:
 
NБ = NА = 1;
NГ = NА = 1.
 
Преобразуем вершины:
 
NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4;
NВ = NА + NБ + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;
NЕ = NГ = 1;
 
Подставим в формулу (1):
 
N = NЖ = 4 + 3 + 1 = 8.

Приложенные файлы

  • docx 13298270
    Размер файла: 74 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий