Из 7 звеньев такая ломаная не существует, так как число звеньев такой ломаной должен быть в 2 раза больше числа точек их пересечения., т.е. число звеньев ломаной, которая пересекает каждое звено 1 раз, четно.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
VIII

Открытый математический турнир обучающихся 5
-
6 классов

04.04
.2015.
Устная командная олимпиада

Задача № 1.

Пароход от Ульяновска до Волгограда идет трое суток, а от Волгограда до
Ульяновска


четверо суток (без остановок). Сколько времени будет плыть

плот от Ульяновска до Волгограда?

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача № 2.

Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8х
8 по следующим
правилам. Митя расставляет 16 одноклеточн
ых кораблей так, чтобы они не
соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток
поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается
уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за
4 хода сможет уничто
жить хотя бы один корабль.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача № 3.

Нарисуйте замкнутую ломаную линию из шести звеньев, пересекающую
каждое свое звено ровно 1 раз. Существует ли такая ло
маная из 7 звеньев?

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача № 4.

В парламенте некой страны две палаты с равным числом депутатов. В
голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты
. По
окончании голосования председатель парламента заявил, что предложение
принято большинством с преимуществом в 23 голоса. После чего лидер
оппозиции завил, что результаты фальсифицированы. Как он догадался,
если при голосовании не было воздержавшихся.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача № 5.

Вычислите:

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача № 6.

Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на
одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих
билетах равна 857. На какое место продано два билета?




VIII

Открытый математический турнир обучающихся 5
-
6 класс
ов

04.04
.2015.
Устная командная олимпиада

Задача №
1.

Пароход от Ульяновска до Волгограда идет трое суток, а от Волгограда до Ульяновска


четверо
суток (без остановок). Сколько времени будет плыть плот от Ульяновска до Волгограда?

Решение: 1/3 пути
проходит пароход по течению за 1 сутки. ¼ пути проходит теплоход против
течения за 1 сутки. Тогда 1/3


¼= 1/12


двойная скорость течения. 1/12 : 2 = 1/24 скорость
течения. Тогда плоты проплывут от
Ульяновска до Волгограда

за 24 сут
ки
.


Задача №
2.

Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8
х
8 по следующим правилам. Митя
расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым
ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, т
о корабль считается
уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет
уничтожить хотя бы один корабль.

Решение:

не может стоять бо
лее одного корабля (иначе корабли будут соприкасаться). Так как всего
кораблей 16, то в каждом квадрате должен стоять корабль. Таким образом, Васе достаточно
полностью «расстрелять» один из этих квадратов.


Задача №
3.

Нари
суйте замкнутую ломаную линию из
шести звеньев, пересекающую каждое свое звено ровно 1
раз. Существует ли такая ломаная из 7 звеньев?

Решение: Для 6 звеньев:


Из 7 звеньев такая ломаная не существует, так как число звеньев такой ломаной должен быть в 2
раза больше числа точек их перес
ечения., т.е. число звеньев ломаной, которая пересекает каждое
звено 1 раз, четно


Задача №
4.

В парламенте некой страны две палаты с равным числом депутатов. В голосовании по важному
вопросу приняли участие все депутаты. По окончании голосования председат
ель парламента заявил,
что предложение принято большинством с преимуществом в 23 голоса. После чего лидер оппозиции
завил, что результаты фальсифицированы. Как он догадался, если при голосовании не было
воздержавшихся.

Решение: Если против голосовало
n

д
епутатов, за голосовало
n
+23 депутата, то общее число
депутатов
n
+
n
+23
-

нечетное, а из условия следует, что число депутатов в двух палатах
четное.





Задача №
5.

Вычислите:

Решение:

;
;

и т.д. При сложении уничтожаем все слагаемые,
кроме
1/10

и 1/20. Ответ: 1/20.

Задача № 6.

Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было
продано два билета. Сумма номеров мест на все
х этих билетах равна 857. На какое м
есто продано
два билета?

Ответ: на тридцать седьмое место.

Сколько мест могло быть в первом ряду. Во
-
первых, их не больше 40, так как сумма натуральных
чисел от 1 до 41 равна 861. Во
-
вторых, их не меньше 40, так как сумм
а натуральных чисел от 1 до
39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом
ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + …
+ 40 = 820; 857


820 = 37.




Приложенные файлы

  • pdf 13927618
    Размер файла: 290 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий