Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

1. Параллельность прямой и плоскости

Карточка 1.
Сформулировать аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии. Сформулировать и доказать следствия из аксиом.
Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.
Плоскость
· пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВС
·
·, АВ:В1В=5:3, АС = 15см. Найдите АС1.



Карточка 2.
Сформулируйте определение параллельных, прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.



Карточка 3.
Сформулируйте определение скрещивающихся прямых.
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М – середина ребра A1D1.





Карточка 4.
Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.
Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, D1 и М, где М – середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.



Карточка 5.
Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
Параллельные плоскости
· и
· пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1и В2. Найдите АА1, если А1А2=6см, АВ2:АВ1=3:2.



Карточка 6.
Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся этой точкой пополам.
Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если АС:СВ = 4:3, СС1 = 8 см.

15

Приложенные файлы

  • doc 13998063
    Размер файла: 31 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий