Сформулировать достаточное условие экстремума функции. Теорема (необходимое условие существования экстремума функции). Если х0 — точка экстремума дифференцируемой.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Экстремумы функции.Урок №1(4) Цель урокаЗнакомство с понятием экстремума функции, стационарных и критических точекСформулировать достаточное условие экстремума функции.Научиться находить точки экстремума функции.Ход урокаОрганизационный момент. Сообщение темы цели урока.Изучение новых знаний. Создание опорного конспекта. Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0 , чтодля всех х≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)<f(x0).2. Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0 , чтодля всех х≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) > f(x0).Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции (х), а значения функции в этих точках – экстремумы функции (у) (x1-h;x1+h)f(x)<f(x0).(x2-h;x2+h)f(x)<f(x0). Теорема (необходимое условие существования экстремума функции)Если х0 - точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f´(x0) = 0f´(x1) = 0f´(x2) = 0k=0 Вывод: точки экстремума дифференцируемой функции нужно искать только среди корней уравнения f´(x0) = 0,Но не всегда корень этого уравнения является точкой экстремума.Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными. Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называют критическими. Вывод:Функция может иметь экстремум только в критических точках.Но наличие критических точек не гарантирует существование у нее экстремумов. Теорема.Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b),x0 (a;b), f´(x0) = 0. тогдаЕсли при переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции;2. Если при переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции Достаточное условие существования экстремума функции
Исследовать функцию на экстремум f(x)= x³ - 3x1. Область определения функции (ООФ) х- любое число 2. Найдем производную функции (стационарные точки)f´(x)= 3x² - 33. Решаем уравнение f´(x)=0х1= х2 =4. Разбиваем точками х1, х2 область определения на промежутки.f´(x) f(x)Ответ. В точке х= -1 функция имеет максимум f( -1 )= 2, а в точке х= 1 имеет минимум f(1) = -2

Найдите точку максимума функции y = ln(9x+10) – 9х3х10хВ 11-1max()/1lnx=xxy\y -1+–910–

ppt_yppt_yppt_y

ppt_yppt_yppt_y



Найдите точку минимума функции 3х10хВ 11-3min–xy\y -1 -3+()///uvvuuv+=–Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде




ppt_yppt_yppt_y



Найти стационарные точкиУ= 2х³ - 15х² +36Ответ х= х= Найти точки экстремума функции У= 3х² +36х -1Ответ х= является точкой …..

Приложенные файлы

  • pptx 14092183
    Размер файла: 173 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий