M(dvC /dt) Fe (1.1) Следствием из теоремы о движении центра масс является закон сохранения движения центра масс 1, с.45: если на механическую систему не действуют внешние силы или геометрическая сумма внешних сил равна нулю

Теория.

1 Берников В.Р., Возможность перемещения замкнутой системы за счёт внутренних сил в классической механике., «Актуальные проблемы современной науки», №6(91), 2016 г., стр.142-146, ISSN 1680-2721


Аннотация.
Приведено математическое доказательство перемещения центра масс замкнутых систем тел за счёт внутренних сил на основе теоремы об изменении кинетической энергии систем тел.

Возможность перемещения замкнутой системы
за счёт внутренних сил в классической механике.

Рассмотрим основные теоремы классической механики и их условия применения (1, с.44-80(.
Теорема о движении центра масс (1, с.44-45(: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к точкам системы.
M(dvC /dt) = ( Fe (1.1)
Следствием из теоремы о движении центра масс является закон сохранения движения центра масс (1, с.45(: если на механическую систему не действуют внешние силы или геометрическая сумма внешних сил равна нулю, то центр масс системы движется прямолинейно и равномерно.
vС = const (1.2)
Теорема об изменении количества движения (1, с.49-50(: производная по времени от количества движения механической системы равна главному вектору всех внешних сил.
d(mv)/dt = ( Fe (1.3)
Следует отметить, что теорема об изменении количества движения тождественна теореме о движении центра масс (1, с.54( и, кроме того, теорема о движении центра масс (2, с.290( является следствием теоремы об изменении количества движения.
Следствием из теоремы об изменении количества движения системы является закон сохранения количества движения (1, с.50(: если главный вектор внешних сил равен нулю, то количество движения системы остаётся постоянным.
mv = const (1.4)
Равенства (1.1), (1.2), (1.3), (1.4) верны для прямолинейного движения при условии, что внутренние силы равны нулю (Fi = 0.
Теорема об изменении кинетического момента (1, с.56-57(: производная по времени от кинетического момента механической системы равна главному моменту всех внешних сил системы.
dK0/dt = (Мe (1.5)
Равенство (1.5) верно для вращательного движения при условии, что момент внутренних сил равен нулю (Мi = 0.
Следствием из теоремы об изменении кинетического момента является закон сохранения кинетического момента (1, с.57(: если главный момент внешних сил системы относительно некоторого неподвижного центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра остаётся постоянным.
K0 = const (1.6)
Теорема об изменении кинетической энергии системы тел (1, с.78-80(: изменение кинетической энергии при переходе механической системы из одного положения в другое равно сумме полных работ всех внешних и внутренних сил.
Т2 - Т1 = (Аe +(Аi (1.7)
Равенство (1.7) верно для прямолинейного, вращательного и сложного движения.
Главное отличие теоремы об изменении кинетической энергии от первых трёх теорем заключается в том, что она выполняется для сложного движения и кинетическая энергия зависит от работы внутренних сил.
Окончательно, можно составить таблицу условий выполнения основных теорем механики для замкнутой ((Fe = 0, (Мe = 0, (Аe = 0) системы тел, которые отображены в таблице 1.
Таблица 1
Теорема
Внутренние
силы
Характеристика
движения

Теорема о движении центра масс
(Fi = 0

Прямолинейное.


Теорема об изменении количества движения
(Fi = 0

Прямолинейное.


Теорема об изменении кинетического момента
(Мi = 0

Вращательное.


Теорема об изменении кинетической энергии системы тел
(Аi = 0, (Аi ( 0
Прямолинейное.
Вращательное.
Сложное.


Рассмотрим выполнение закона сохранения импульса в замкнутой системе тел. Известно, на примере взаимодействия двух стержней с шарами на концах, энергия вращательного движения может переходить в энергию поступательного движения и наоборот (3, с.424-428(, то есть центр масс замкнутой системы может перемещаться за счёт внутренних сил. Кроме того, приведено математическое доказательство и экспериментальное подтверждение
(4, с.28-41( движения центра масс под действием внутренних сил на примере полого и сплошного цилиндров одинакового внешнего диаметра и равной массы при движении по наклонной поверхности. А также приведено математическое доказательство с выводом уравнений движения центра масс (5, с.197-202( на примере двух грузов, вращающихся синхронно навстречу друг другу, то есть импульс центра масс системы может быть изменён путём изменения внутреннего вращательного импульса или внутреннего поступательного импульса.
Докажем это в общем случае.
1 Сложное движение.
Пусть система состоит из двух движущихся прямолинейно навстречу друг другу тел массой m1 и m2 со скоростью v1 и v2 соответственно. После абсолютно упругого взаимодействия тела приобретают в первом случае прямолинейное движение со скоростями v3 и v4, а во втором случае сложное движение: прямолинейное движение со скоростями v5 и v6 и вращательное с угловыми скоростями (1 и (2 соответственно. Отметим, что при абсолютно упругом взаимодействии работа внутренних сил ((Аi = 0) равна нулю.
Запишем закон сохранения импульса и кинетическую энергию до и после взаимодействия для первого случая
m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4 = C1 (1.8)
m1(v1)2/2 + m2(v2)2/2 = m1(v3)2/2 + m2(v4)2/2. (1.9)
Легко доказать, что система уравнений из формул (1.8) и (1.9) имеет решение, то есть закон сохранения импульса выполняется.
Запишем кинетическую энергию для второго случая
m1(v1)2/2 + m2(v2)2/2 = m1(v5)2/2 + m2(v6)2/2 + J1((1)2/2 + J2((2)2/2. (1.10)
При ближайшем рассмотрении формул (1.9) и (1.10), очевидно, что кинетическая энергия прямолинейного движения после взаимодействия во втором случае меньше, а значит и величина скорости тоже меньше, то есть
v5 ( v3 (1.11)
и
v6 ( v4. (1.12)
Запишем сумму импульсов для второго случая до взаимодействия, учитывая формулу (1.8)
m1v1 + m2v2 = C1. (1.13)
Теперь запишем сумму импульсов для второго и первого случая после взаимодействия
m1v5 + m2v6 = C2 (1.14)
m1v3 + m2v4 = C1. (1.15)
Учитывая неравенства (1.11) и (1.12), очевидно, что
C2
· C1. (1.16)
Значит во втором случае сумма импульсов прямолинейного движения до взаимодействия и после взаимодействия могут быть не равны друг другу
m1v5 + m2v6 ( m1v1 + m2v2. (1.17)
Таким образом, закон сохранения импульса для второго случая сложного движения с прямолинейным и вращательным движением в общем случае не выполняется.
Следовательно, при сложном движении центр масс замкнутой системы тел меняет своё положение
2 Работа внутренних сил ((Аi ( 0) не равна нулю.
Пусть система состоит из двух тел массой m1 и m2, в начальный момент времени находящихся в покое. После взаимодействия тела приобретают в первом случае прямолинейное движение со скоростями v1 и v2, а во втором случае сложное движение: прямолинейное движение со скоростью v3 и угловой скоростью (1 для первого тела и той же, как в первом случае, прямолинейной скоростью v2 для второго тела.
Запишем закон сохранения импульса и кинетическую энергию после взаимодействия для первого случая
m1v1 + m2v2 = 0 (1.18)
m1(v1)2/2 + m2(v2)2/2 = А1 +А2. (1.19)
Легко доказать, что система уравнений из формул (1.18) и (1.19) имеет решение, то есть закон сохранения импульса выполняется.
Запишем кинетическую энергию для второго случая
m1(v3)2/2 + J1((1)2/2 + m2(v2)2/2 = А1 +А2 (1.20)
При ближайшем рассмотрении формул (1.19) и (1.20), очевидно, что кинетическая энергия прямолинейного движения тела массой m1 после взаимодействия во втором случае меньше, а значит и скорость тоже меньше, то есть
v3 ( v1. (1.21)
Запишем закон сохранения импульса для второго случая после взаимодействия
m1v3 + m2v2 = 0. (1.22)
Из формул (1.18) и (1.22) найдём скорости v1 и v3 получим
v1 = - m2v2 /m1 (1.23)
v3 = -m2v2 / m1. (1.24)
Из формул (1.23) и (1.24) вытекает, что v3 = v1, но согласно доказанному по формуле (1.21) v3 ( v1. Получили противоречие. Следовательно, закон сохранения импульса не выполняется и в этом случае.
Таким образом, при работе внутренних сил не равной нулю и сложном движении центр масс замкнутой системы тел, находящейся в начальный момент времени в покое, меняет своё положение.
Действующие образцы, созданные по описанию в (6( и (7( преобразуют вращательное движение в поступательное, подтверждая выводы о движении центра масс замкнутой системы за счёт внутренних сил

Литература.
Андронов В.В. Теоретическая механика. 20 лекций. Ч.2. Динамика: Учебное пособие для студентов очного и заочного обучения. Спец. 260100 и 260200. 2-е изд., доп. и испр. – М.: МГУЛ, 2003, – 128 с.
Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учебник для машиностроит. спец. вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа», 1983, – 575 с., ил.
Хайкин С.Э. Физические основы механики, М.: Наука, 1971, 752с.
Турышев М.В., О движении замкнутых систем, или при каких условиях не выполняется закон сохранения импульса., «Естественные и технические науки»,№3(29), 2007, ISSN 1684-2626.
Шипов Г.И. Теория физического вакуума. Теория эксперименты и технологии. 2-е изд., – М.:Наука, 1996, 456с
Заявка на изобретение «Фазовый инерционный движитель» RU №2014147766 от 26.11.2014.
Заявка на изобретение «Вращательно-энергетический движитель» RU №2015156651 от 28.12.2015.

Берников В.Р., Перемещение замкнутой системы тел за счёт внутренних сил в классической механике., «Актуальные проблемы современной науки», №2(93), 2017 г., ISSN 1680-2721

Перемещение замкнутых систем тел
за счёт внутренних сил в классической механике.

Рассмотрим выполнение закона сохранения импульса и момента импульса в замкнутой системе тел. Известно, на примере взаимодействия двух стержней с шарами на концах, энергия вращательного движения может переходить в энергию поступательного движения и наоборот (1, с.424-428(. Кроме того, приведено математическое доказательство и экспериментальное подтверждение (2, с.28-41( движения центра масс под действием внутренних сил на примере полого и сплошного цилиндров одинакового внешнего диаметра и равной массы при движении по наклонной поверхности. А также приведено математическое доказательство с выводом уравнений движения центра масс (3, с.197-202( на примере двух грузов, вращающихся синхронно навстречу друг другу, то есть импульс центра масс системы может быть изменён путём изменения внутреннего вращательного импульса или внутреннего поступательного импульса. Аналитическое доказательство перемещения замкнутых систем за счёт внутренних сил на основе теоремы об изменении кинетической энергии приведено в (4, с.142-146(
Известно, что закон сохранения импульса выполняется только для прямолинейного движения взаимодействующих тел, а закон сохранения момента импульса для вращательного движения. То есть эти законы имеют ограниченное применение. Покажем это на примерах для сложного вида движений. Пусть замкнутая система тел в начальный момент находится в покое, то есть импульс и момент импульса системы равны нулю.
13 EMBED KOMPAS.FRW 1415

Рис.1
Предположим, что М = 4m (рис.1), тогда после абсолютно упругого взаимодействия тело М приобретёт прямолинейную скорость, а четыре тела массой m на концах невесомых стержней приобретут вращательное и прямолинейное движение. Тогда согласно теореме об изменении кинетической энергии, очевидно, что кинетическая энергия прямолинейного движения тела М равна сумме кинетической энергии вращения и прямолинейного движения четырёх тел массой m. Следовательно, кинетическая энергия прямолинейного движения тела М будет больше кинетической энергии прямолинейного движения четырёх тел массой m. Значит сумма импульсов прямолинейного движения после взаимодействия не будет равна нулю и можно записать
Мv1 ( 4mv2 (1.1)
Таким образом, в данном случае закон сохранения импульса не выполняется и центр масс системы тел меняет своё положение. Закон сохранения момента импульса выполняется, так как вращение одинаковых стержней противоположное, значит сумма моментов импульсов относительно центра О после взаимодействия равна нулю.
13 EMBED KOMPAS.FRW 1415

Рис.2
На рисунке 2 после симметричного взаимодействия два тела приобретают прямолинейное движение противоположных направлений с одинаковой по величине скоростью, а стержень вращательное движение. Очевидно, закон сохранения импульса прямолинейного движения выполняется, а закон сохранения момента импульса не выполняется, так как момент импульса до взаимодействия был равен нулю, а после взаимодействия он отличен от нуля
J( ( 0. (1.2)
На рисунке 3 после несимметричного взаимодействия тело массой
М = 2m приобретает прямолинейное движение, а стержень приобретает прямолинейное и вращательное движение. Очевидно, что кинетическая энергия
13 EMBED KOMPAS.FRW 1415
Рис.3
прямолинейного движения тела М равна сумме кинетической энергии вращения и прямолинейного движения двух тел массой m. Следовательно кинетическая энергия прямолинейного движения тела М будет больше кинетической энергии прямолинейного движения двух тел массой m. Значит сумма импульсов прямолинейного движения после взаимодействия не будет равна нулю и можно записать
Мv1 ( 2mv2, (1.3)
то есть закон сохранения импульса прямолинейного движения не выполняется и центр масс системы тел меняет своё положение.
Момент импульса до взаимодействия был равен нулю, а после взаимодействия он отличен от нуля
J( ( 0, (1.4)
то есть закон сохранения момента импульса вращательного движения также не выполняется.
На рисунке 4 после центрального взаимодействия тело массой М = 2m приобретает прямолинейное движение, а два тела, связанные невесомой пружиной, приобретут прямолинейное и колебательное движение. Очевидно, что

13 EMBED KOMPAS.FRW 1415
Рис.4
кинетическая энергия прямолинейного движения тела М равна сумме кинетической энергии колебаний и прямолинейного движения двух тел массой m. Следовательно кинетическая энергия прямолинейного движения тела М будет больше кинетической энергии прямолинейного движения двух тел массой m. Значит сумма импульсов прямолинейного движения после взаимодействия не будет равна нулю и можно записать
Мv1 ( 2mv2, (1.5)
то есть закон сохранения импульса прямолинейного движения и в этом случае не выполняется и центр масс системы тел меняет своё положение.
Существует множество видов сложных движений, у которых не выполняется закон сохранения импульса. Таким образом, доказана возможность перемещения замкнутых систем за счёт внутренних сил при сложных движениях тел, составляющих эту замкнутую систему.

Литература.
Хайкин С.Э. Физические основы механики, М.: Наука, 1971, 752с.
Турышев М.В., О движении замкнутых систем, или при каких условиях не выполняется закон сохранения импульса., «Естественные и технические науки»,№3(29), 2007, ISSN 1684-2626.
Шипов Г.И. Теория физического вакуума. Теория эксперименты и технологии. 2-е изд., – М.:Наука, 1996, 456с
Берников В.Р., Возможность перемещения замкнутой системы за счёт внутренних сил в классической механике., «Актуальные проблемы современной науки», №6(91), 2016 г., ISSN 1680-2721



3 Берников В.Р., Силы инерции и основной закон механики, «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», №11 (101), ноябрь 2014, стр.144-165, ISSN 1991-3087

Центробежный инерционный жидкостный движитель обеспечивает поступательное движение за счёт концентрации в определённом направлении разностной центробежной силы циркулирующих сред.
Центробежный инерционный движитель обеспечивает поступательное движение за счёт использования противоположных центробежных сил, выполняющих роль масс.
Гироскопический центробежно-кориолисовый движитель обеспечивает поступательное движение за счёт использования центробежной силы гироскопов, колеблющихся в определённом секторе под действием кориолисовой силы, появляющейся при принудительном вращении оси гироскопов.
Фазовый инерционный движитель обеспечивает поступательное движение согласно Теореме об изменении кинетической энергии системы тел и за счёт использования фазовых сил инерции.


Берников В.Р., г. Нижний Новгород, 2012
E-mail: [email protected]
15

Приложенные файлы

  • doc 14528654
    Размер файла: 98 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий