6. Задание 2 № 316987. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b Какое из чисел больше: или ? В ответе укажите номер правильного варианта. Значение какого из данных выражений является наименьшим?


Задания ИОМ
1. Задание 1 № 314270. Вычислите:  
2. Задание 1 № 314127. Найдите значение выражения 
3. Задание 1 № 314204. Найдите значение выражения  
4. Задание 1 № 311948. Укажите выражения, значения которых равны 0,25.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1)  2) 
3)  4) 
5. Задание 1 № 340833. Найдите значение выражения 
6. Задание 2 № 316987. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b?
В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1) b − a < −22) a − b > −13) a − b < 34) b − a > −3
7. Задание 2 № 317575. На координатной прямой отмечены числа a и b.
В ответе укажите номер правильного варианта.
 

 
Какое из приведенных утверждений неверно?
 
1) 2) 3) 4) 
8. Задание 2 № 337381. Известно, что  и  — положительные числа и  Сравните  и 
В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1) 2) 3) 4) сравнить невозможно
9. Задание 2 № 311392. Одно из чисел    отмечено на координатной прямой точкой  . Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1) 2) 3) 4) 
10. Задание 2 № 322417. На координатной прямой отмечены числа a, b, и c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
 

 
Укажите номер верного утверждения.
 
1) 2) 3) 4) 
11. Задание 3 № 314478. Какое из чисел больше:  или ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1) 2) 3) 
12. Задание 3 № 316221. Укажите наибольшее из следующих чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта. 
1) 2) 3) 4) 
13. Задание 3 № 54. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?
В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1) 2) 3) 4) 
14. Задание 3 № 316624. На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1) 10,232) 10,053) 9,964) 10,03
15. Задание 3 № 318753. Значение какого из данных выражений является наименьшим?
В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1) 2) 3) 4) 
16. Задание 4 № 311462. Найдите корни уравнения  .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
17. Задание 4 № 311360. Решите систему уравнений   
В ответе запишите сумму решений системы.
18. Задание 4 № 137382. Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
19. Задание 4 № 341039. При каком значении  значения выражений  и  равны?
20. Задание 4 № 137. Найдите корни уравнения  .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
21. Задание 5 № 339082. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
 
Графики
 

 
Коэффициенты
 
А) k < 0, b<0 Б) k < 0, b > 0 В) k > 0, b < 0
А Б В
     
 
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 
22. Задание 5 № 340835. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы
 
1)  2)  3) 
 
Графики
 

 
А Б В
     
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 
23. Задание 5 № 339091. Установите соответствие между функциями и их графиками.
 
Функции
 
А) y = −2x + 4 Б) y = 2x − 4 В) y= 2x + 4
 
 
Графики
 

 
А Б В
     
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 
24. Задание 5 № 193091. Найдите значение  по графику функции  изображенному на рисунке.
 
 

1)  2)  3)  4) 
25. Задание 5 № 316316. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов  и 
 ГРАФИКИ
 

 КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) 2) 3) 4) 
А Б В
     
 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 
26. Задание 6 № 341206. Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму первых 5 её членов.
27. Задание 6 № 137297. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?
 1) 8 2) 9 3) 10 4) 11
28. Задание 6 № 321765. Дана арифметическая прогрессия: 25; 19; 13; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
29. Задание 6 № 341221. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −2,5,a1 = −9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.
30. Задание 6 № 314628. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?
31. Задание 7 № 311473. Упростите выражение    и найдите его значение при  .
32. Задание 7 № 311467. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите полученное число.
33. Задание 7 № 340863. Найдите значение выражения  при  и 
34. Задание 7 № 311340. Упростите выражение      и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.
35. Задание 7 № 314362. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
36. Задание 8 № 311349. Решите неравенство .
В ответе укажите номер правильного варианта.
 1) 2) 3) 4) 
37. Задание 8 № 338695. Решите неравенство 
В ответе укажите номер правильного варианта.
 1) [−0,4; +∞) 2) (−∞; −2]3) [−2; +∞)4) (−∞; −0,4]
38. Задание 8 № 338599. На каком рисунке изображено решение неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
 

 
1) 12) 23) 34) 4
39. Задание 8 № 341139. Решите неравенство  .
В ответе укажите номер правильного варианта.
 
1)  2) 3) 4) 
40. Задание 8 № 314570. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
 

41. Задание 9 № 339407. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
42. Задание 9 № 315038. Диагональ BD параллелограмма ABCDобразует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.
43. Задание 9 № 311955. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен   Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.
44. Задание 9 № 132775. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
45. Задание 9 № 132779. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
46. Задание 10 № 316346. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
47. Задание 10 № 311483. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
48. Задание 10 № 315006. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
49. Задание 10 № 341044. Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
50. Задание 10 № 340390. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOBравен 27°.
51. Задание 11 № 169898. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 
52. Задание 11 № 311761. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
53. Задание 11 № 169882. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
54. Задание 11 № 340106. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. НайдитеED.
55. Задание 11 № 169904. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 150°. Найдите площадь ромба.
56. Задание 12 № 316259. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
57. Задание 12 № 311958.
На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
58. Задание 12 № 66. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
59. Задание 12 № 316348. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
60. Задание 12 № 311485. На квадратной сетке изображён угол  . Найдите  .
61. Задание 13 № 316233. Укажите номера верных утверждений.
 1) Смежные углы равны.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
62. Задание 13 № 169934. Какие из следующих утверждений верны?
 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.
4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
 
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
63. Задание 13 № 311684. Укажите номера верных утверждений.
 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
64. Задание 13 № 169936. Какие из следующих утверждений верны?
 1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.
3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.
4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.
 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
65. Задание 13 № 169922. Какие из следующих утверждений верны?
 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
66. Задание 14 № 311292. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 65,8 г.
 
Категория Масса одного яйца, гВысшая 75,0 и выше
Отборная 65,0 − 74,9
Первая 55,0 − 64,9
Вторая 45,0 — 54,9
Третья 35,0 — 44,9
 
В ответе укажите номер правильного варианта.
 1) Высшая2) Отборная3) Первая4) Вторая
67. Задание 14 № 333110. В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.
 Номер дорожки I II III IV
Время (в с) 10,3 10,6 11,0 9,1
 Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.
В ответе укажите номер правильного варианта.
 1) I, IV2) II, III3) только III4) только IV
68. Задание 14 № 337545. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:
 Команда I эстафета, мин. II эстафета, мин. III эстафета, мин. IV эстафета, мин.
«Непобедимые» 3,0 5,6 2,8 6,8
«Прорыв» 4,6 4,6 2,6 6,5
«Чемпионы» 3,6 4,0 2,3 5,0
«Тайфун» 3,9 5,3 2,0 5,1
 За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?
В ответе укажите номер правильного варианта.
 1) 12) 23) 34) 4
69. Задание 14 № 311434. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
 
Отправление от ст. Нара Прибытие на Киевский вокзал
06:35 07:59
07:05 08:15
07:28 08:30
07:34 08:57
 
Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.
В ответе укажите номер правильного варианта.
 1) 06:352) 07:053) 07:284) 07:34
70. Задание 14 № 311675. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.
 
Мальчики Девочки
Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3»
Время, секунды 4,6 4,9 5,3 5,0 5,5 5,9
 
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
В ответе укажите номер правильного варианта.
 1) Отметка«5». 2) Отметка«4».3) Отметка«3».4) Норматив не выполнен.
71. Задание 15 № 315200. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.
Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Китая? В ответе напишите численность населения этого государства в млн чел.
 
72. Задание 15 № 206194. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?
 
 

73. Задание 15 № 314669. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов.
 

74. Задание 15 № 311521. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта    в пункт    и автобуса из пункта    в пункт  . На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
75. Задание 15 № 316287. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
 

76. Задание 16 № 337913. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:
«Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5%; более 10 человек — 8%».
Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?
77. Задание 16 № 316377. На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 15 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока вдвое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 32?
78. Задание 16 № 316262. Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов виноград дешевле малины?
79. Задание 16 № 314121. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
80. Задание 16 № 95. Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25%-ой скидкой. При покупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
81. Задание 17 № 44. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
82. Задание 17 № 132772. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см  40 см?
83. Задание 17 № 325270. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
84. Задание 17 № 311526. Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.
85. Задание 17 № 311519. Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.
86. Задание 18 № 311314. 156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий:Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице?
87. Задание 18 № 109. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.Какое из следующих утверждений неверно?
 
1) Площадь территории Индии составляет 
2) Площадь Китая больше площади Австралии.
3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.
4) площадь Канады больше площади США на 
 
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
88. Задание 18 № 325287. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.
 

89. Задание 18 № 311916. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

90. Задание 18 № 341154. На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков.
 

 
1) 0−10%2) 10−15%3) 15−25%4) 25−45%
91. Задание 19 № 175. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
92. Задание 19 № 311855. Саша, Семён, Зоя и Лера бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Семён.
93. Задание 19 № 325540. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
94. Задание 19 № 311391. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?
95. Задание 19 № 311767. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
96. Задание 20 № 338396. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, еслиt = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
97. Задание 20 № 318357. За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
98. Задание 20 № 311824. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
99. Задание 20 № 124. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
100. Задание 20 № 341022. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формулеP = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 588 ватт, а сила тока равна 7 амперам.
2 часть
1. Задание 21 № 311546. Один из корней уравнения    равен  . Найдите второй корень.
2. Задание 21 № 311618. Решите уравнение .
3. Задание 21 № 333022. Решите систему 
4. Задание 22 № 311966. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?
5. Задание 22 № 338552. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.
6. Задание 22 № 314492. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 8 км/ч?
7. Задание 23 № 311967. Найдите наибольшее значение выражения  если  и связаны соотношением 
8. Задание 23 № 314702. Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.
9. Задание 23 № 314777. Постройте график функции

 
и определите, при каких значениях  прямая  будет пересекать построенный график в трёх точках.
10. Задание 24 № 314918. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны  ,  и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
11. Задание 24 № 206. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
12. Задание 24 № 341058. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
13. Задание 25 № 314886. В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK = BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
14. Задание 25 № 340854. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
15. Задание 25 № 314810. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
16. Задание 26 № 340022. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 
17. Задание 26 № 339886. Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
18. Задание 26 № 314990. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольникABC.

Приложенные файлы

  • docx 14724126
    Размер файла: 704 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий