1. Зона Бриллюэна фотонного кристалла 2. Зонная структура фотонных кристаллов. Вектора прямой и обратной решеток. фотонного кристалла ai — период фотонного кристалла, i 1, 2, 3.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ЗонɚȻɪиллюэнɚɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜ
ȼɟкɬоɪɚпɪямойиоɛɪɚɬнойɪɟшɟɬок
ɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
пɟɪиоɞɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɪɟшɟниɟɜолноɜоɝоɭɪɚɜнɟния
ищɟɬɫяɜɜиɞɟплоɫкойɜолны
ищɟɬɫяɜɜиɞɟ
))=
(
r
ɫпɟɪиоɞичɟɫкойɚмплиɬɭɞой
ɜɟкɬоɪɚэлɟмɟнɬɚɪнойɪɟшɟɬки
ɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɬɟоɪɟмɚȻлоɯɚ
элɟмɟнɬɚɪныɟɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬной
ɪɟшɟɬкиɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬной
ɪɟшɟɬкиɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
,...
ɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɜолноɜыɟɜɟкɬоɪɚ
можнопокɚзɚɬь
ɜоɞномɟɪныɯɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллɚɯ
ЗонɚȻɪиллюэнɚ
оɛлɚɫɬьɜɮɚзоɜомпɪоɫɬɪɚнɫɬɜɟнɟэкɜиɜɚлɟнɬныɯ
ɪɚɫɫмɚɬɪиɜɚюɬɫякɚкэкɜиɜɚлɟнɬныɟ
−π/a,
ɫпɟɪиоɞом
зонɚȻɪиллюэнɚ
ЗонɚȻɪиллюэнɚɞɜɭмɟɪноɝоɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɫлɭчɚйкɜɚɞɪɚɬнойɪɟшɟɬки
Элɟмɟнɬɚɪныɟɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬной
оɛɪɚзоɜɚнɚɞɜɭмяɜɟкɬоɪɚми
Компонɟнɬыɜолноɜыɯɜɟкɬоɪоɜ
ɜнɭɬɪипɟɪɜойзоныȻɪиллюэнɚ
ɬочкиɜыɫокойɫиммɟɬɪии
=(0
0

,
b

0
,
2
−π/a1,π/a1],ky∈[−π/a2,π/a2]Γ=(0
0),
ɯɚɪɚкɬɟɪныɟнɚпɪɚɜлɟнияɜзонɟȻɪиллюэнɚ
мɟжɞɭи
мɟжɞɭи
ЗонɚȻɪиллюэнɚɞɜɭмɟɪноɝоɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɫлɭчɚйɝɟкɫɚɝонɚльнойɪɟшɟɬки
Элɟмɟнɬɚɪныɟɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬной
оɛɪɚзоɜɚнɚɞɜɭмяɜɟкɬоɪɚми
Компонɟнɬыɜолноɜыɯɜɟкɬоɪоɜ
ɜнɭɬɪипɟɪɜойзоныȻɪиллюэнɚ
ɬочкиɜыɫокойɫиммɟɬɪии
=(0
ɯɚɪɚкɬɟɪныɟнɚпɪɚɜлɟнияɜзонɟȻɪиллюэнɚ
мɟжɞɭи
мɟжɞɭи
,
3
/
2
пɪɚɜильныйшɟɫɬиɭɝольник
ɫоɫɬоɪонɚми
=(4
0),
/
3
a
мɟжɞɭи
мɟжɞɭи
ЗонɚȻɪиллюэнɚɬɪɟɯмɟɪноɝоɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɫлɭчɚйпɪоɫɬойкɭɛичɟɫкойɪɟшɟɬки
Элɟмɟнɬɚɪныɟɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬной
оɛɪɚзоɜɚнɚɬɪɟмяɜɟкɬоɪɚми
Компонɟнɬыɜолноɜыɯɜɟкɬоɪоɜ
ɜнɭɬɪипɟɪɜойзоныȻɪиллюэнɚ
ɬочкиɜыɫокойɫиммɟɬɪии
ɯɚɪɚкɬɟɪныɟнɚпɪɚɜлɟнияɜзонɟȻɪиллюэнɚ
мɟжɞɭи
мɟжɞɭи
кɭɛɜпɪоɫɬɪɚнɫɬɜɟɜолноɜыɯ
ɜɟкɬоɪоɜɫɪɟɛɪɚми
=(0
=(0
мɟжɞɭи
=(0
,a,
=(0
,
0
,
0

,
b
,
2
,
0
,

,
b
,
0
,
2
/a,
/a,
/a,
/a,
мɟжɞɭи
мɟжɞɭи
ЗонɚȻɪиллюэнɚɬɪɟɯмɟɪноɝоɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɫлɭчɚйɝɪɚнɟцɟнɬɪиɪоɜɚннойкɭɛичɟɫкойɪɟшɟɬки
Элɟмɟнɬɚɪныɟɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬной
оɛɪɚзоɜɚнɚɬɪɟмяɜɟкɬоɪɚми
ɜнɭɬɪипɟɪɜойзоныȻɪиллюэнɚ
ɬочкиɜыɫокойɫиммɟɬɪии
ɯɚɪɚкɬɟɪныɟнɚпɪɚɜлɟнияɜзонɟȻɪиллюэнɚ
мɟжɞɭи
мɟжɞɭи
ɫцɟнɬɪомɜɬочкɟ
=(0
=(0
ɫɟчɟниɟплоɫкоɫɬями
шɟɫɬиɭɝольники
2(0
2(1
2(1
1
,
1
,
b
2
1
,
b
2
0),(0
0),(0
Оɛщɚяɮоɪмɭлиɪоɜкɚɪɚɫчɟɬɚзоннойɫɬɪɭкɬɭɪы
ɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜ
мɚɬɟɪиɚльныɟɭɪɚɜнɟния
Элɟкɬɪомɚɝниɬноɟполɟɜнɭɬɪи
ɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɭɪɚɜнɟнияМɚкɫɜɟллɚɜɫɪɟɞɟ
мɚɝниɬнɚяпɪоницɚɟмоɫɬь
ɫɪɟɞɚнɟмɚɝниɬнɚя
ɞиэлɟкɬɪичɟɫкɚяпɪоницɚɟмоɫɬь
элɟмɟнɬɚɪныɟɜɟкɬоɪɚɪɟшɟɬкиɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɜɜиɞɟɞɜɭɯɜолноɜыɯɭɪɚɜнɟний
ɜɫɪɟɞɟ
B
(
r
t
,

H
(
r
D
(
r
)=0
)=0
))=
(
r
t

(
r
)

H
(
r

=
1
(
r
t
Мɟɬоɞɪɚзложɟнияпоплоɫкимɜолнɚм
ɜолноɜыɟɭɪɚɜнɟнияпɪимɭɬɜиɞ
ищɟмɪɟшɟниɟɜолноɜыɯ
ɭɪɚɜнɟнийɜɜиɞɟ
ɫоɛɫɬɜɟннɚячɚɫɬоɬɚɜолноɜоɝоɭɪɚɜнɟния
ɪɟшɟнияищɭɬɫяɜɜиɞɟ
ɜɜɟɞяɞиɮɮɟɪɟнциɚльныɟопɟɪɚɬоɪы
ɫпɟɪиоɞичɟɫкимиɚмплиɬɭɞɚми
ɫоɛɫɬɜɟнныɟɮɭнкцииɜолноɜыɯɭɪɚɜнɟний
(
r
)
,
(
r
ɬɟоɪɟмɚȻлоɯɚ
(
r
)

(

E
(
r
(
r
)
(
r
)

H
(
r

Ɋɚзложɟниɟпоɜɟкɬоɪɚмоɛɪɚɬнойɪɟшɟɬки
ɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬнойɪɟшɟɬки
элɟмɟнɬɚɪныɟɜɟкɬоɪɚоɛɪɚɬнойɪɟшɟɬки
пɪиɞɟйɫɬɜиɬɟльном
ɮɚзоɜоɟпɪоɫɬɪɚнɫɬɜо
изпɟɪиоɞичноɫɬи
изпɟɪиоɞичноɫɬи
(
r
)
n
G
n
e
k
G

r
n
G
n
e
k
G

r
r
r
ɋиɫɬɟмɚɭɪɚɜнɟнийɞлязɚɞɚчиозоннойɫɬɪɭкɬɭɪɟ
ɮоɬонноɝокɪиɫɬɚллɚ
ɭнɚɫɟɫɬь
ɚмплиɬɭɞпо
плоɫкимɜолнɚм
плоɫкимɜолнɚм
(
r
)
,
(
r
(
r
)
1
r
)
ɪɚзмɟɪмɚɬɪицы
ɞлякɚжɞоɝо
N
1
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
ɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜɫкɜɚɞɪɚɬнойɪɟшɟɬкой
компонɟнɬыɞиэлɟкɬɪичɟɫкойпɪоницɚɟмоɫɬи
нɟоɛɯоɞимозɚɞɚɬь
ɜɜыɪɚжɟниɟɞля
зɚпишɟмɞиэлɟкɬɪичɟɫкɭю
пɪоницɚɟмоɫɬьɜɜиɞɟ
ячɟйкɚɮоɬонноɝо
ɜɟкɬоɪɜплоɫкоɫɬипɟɪпɟнɞикɭляɪнойоɫямцилинɞɪоɜ
(
r
)
=
1

1
1
S
r
)
r
1
,
|
r
|

r
,
|
r
|
1
r
)
G
r
)
e
i
G

r
r
a
нɟоɛɯоɞимонɚйɬи
ɜполяɪнойɫиɫɬɟмɟкооɪɞинɚɬ
ɫɚзимɭɬɚльнымɭɝломмɟжɞɭи
оɬноɫиɬɟльнɚяплощɚɞьцилинɞɪоɜɜɫɟчɟнии
иɫпользɭяɫɜойɫɬɜоɮɭнкцииȻɟɫɫɟля
r
)
e
i
G

r
r
)
G
iGr
cos
sin
sin
=
Z
2
r
J
=
r
a
r
a
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
ɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜɫкɜɚɞɪɚɬнойɪɟшɟɬкой
компонɟнɬыɞиэлɟкɬɪичɟɫкойпɪоницɚɟмоɫɬи
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
ɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜɫкɜɚɞɪɚɬнойɪɟшɟɬкой
зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
зонɚȻɪиллюэнɚ
ɬɪиполныɯ
зɚпɪɟщɟнныɯзон
плоɫкиɟзоныɜ
(#7
#4)
мɚлɚяɝɪɭппоɜɚяɫкоɪоɫɬь
ɜыɪожɞɟниɟзонɜɬочкɚɯ
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚɞɜɭмɟɪныɯɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜ
ɫɝɟкɫɚɝонɚльнойɪɟшɟɬкой
инɜɟɪɬиɪоɜɚнныйɫлɭчɚй
ɞɜɭмɟɪнɚязонɚȻɪиллюэнɚ
ɫɭщɟɫɬɜоɜɚниɟполныɯ
ɞɜɭмɟɪныɯзɚпɪɟщɟнныɯзон
плоɫкиɟзоныɜɞоль
ɜɫɟɯнɚпɪɚɜлɟний
ɜыɪожɞɟниɟзонɜи
ɬочкɚɯ
зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
ɜозɞɭшныɟцилинɞɪы
ɜкɪɟмнии
ɮɚкɬоɪзɚполнɟния
=12
3
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚɬɪɟɯмɟɪныɯɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜɫпɪоɫɬой
кɭɛичɟɫкойɪɟшɟɬкой
компонɟнɬыɞиэлɟкɬɪичɟɫкой
ɜɜыɪɚжɟниɟɞля
зɚпишɟмɞиэлɟкɬɪичɟɫкɭю
пɪоницɚɟмоɫɬьɜɜиɞɟ
ячɟйкɚɮоɬонноɝо
(
r
)
=
1

1
1
S
(
r
)
(
r
1
,
|
r
|

r
,
|
r
|
1
r
)
(
G
(
r
)
e
i
G

r
r
a
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚɬɪɟɯмɟɪныɯɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜɫпɪоɫɬой
кɭɛичɟɫкойɪɟшɟɬкой
компонɟнɬыɞиэлɟкɬɪичɟɫкой
ɜɫɮɟɪичɟɫкойɫиɫɬɟмɟкооɪɞинɚɬ
ɫɭɝломмɟжɞɭи
ɞляиɞля
окончɚɬɟльно
оɬноɫиɬɟльныйоɛъɟмɫɮɟɪ
ɮɚкɬоɪзɚполнɟния
(
r
)
e
i
G

r
r
,
)
)=2
sin
iGr
cos
(sin
cos
(
G
r
a
=
4
r
a
V
4
r
a
a
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚɬɪɟɯмɟɪныɯɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜɫпɪоɫɬой
кɭɛичɟɫкойɪɟшɟɬкой
ɬɪɟɯмɟɪнɚязонɚȻɪиллюэнɚ
ɬɪинɟполныɯзɚпɪɟщɟнныɯзоныɜɞоль
зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
нɟполнɚязɚпɪɟщɟннɚязонɚɜɞоль
плоɫкиɟзоныɜ
мɚлɚяɝɪɭппоɜɚяɫкоɪоɫɬь
ɜыɪожɞɟниɟзонɜиɬочкɚɯ
иɜɞольинɚпɪɚɜлɟний
=13
ЗоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚɬɪɟɯмɟɪныɯɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜɫȽЦКɪɟшɟɬкой
Полнɚязɚпɪɟщɟннɚязонɚɜинɜɟɪɬиɪоɜɚнныɯопɚлɚɯ
ɬɪɟɯмɟɪнɚязонɚȻɪиллюэнɚ
ɜозɞɭшныɟɫɮɟɪы
ɜкɪɟмниɟɜоймɚɬɪицɟ
ɮɚкɬоɪзɚполнɟния
инɜɟɪɬиɪоɜɚннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
плоɫкоɫɬь
(111)
зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
ȽЦКɪɟшɟɬкɚ
=12
ɌɪɟɯмɟɪныɟɮоɬонныɟкɪиɫɬɚллыɫȽЦКɪɟшɟɬкой
Зɚɜиɫимоɫɬьполнойзɚпɪɟщɟннойзоныинɜɟɪɬиɪоɜɚнныɯопɚлоɜоɬɮɚкɬоɪɚз
ɬɪɟɯмɟɪнɚязонɚȻɪиллюэнɚ
ɜозɞɭшныɟɫɮɟɪы
ɜкɪɟмниɟɜоймɚɬɪицɟ
плоɬнɚяɭпɚкоɜкɚ
поɫɬояннɚяɪɟшɟɬки
=12
f
Зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚɬɪɟɯмɟɪныɯɮоɬонныɯкɪиɫɬɚллоɜ
ɫɚлмɚзнойɪɟшɟɬкой
ɬɪɟɯмɟɪнɚязонɚȻɪиллюэнɚ
зоннɚяɫɬɪɭкɬɭɪɚ
=12

Приложенные файлы

  • pdf 14741523
    Размер файла: 900 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий