3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.


Контрольные работы по геометрии
10 класс
Контрольная работа № 1
1 вариант
1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а). Каково взаимное расположение прямых
ЕF и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,
если ∠ АВС = 1500?
Ответ обоснуйте.
2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). Докажите, что полученный четырех –
угольник – ромб.
2 вариант
1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.
а). Каково взаимное расположение прямых
РК и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми РК и
АВ, если ∠АВС = 400 и ∠ВСА = 80?
Ответ обоснуйте.
2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е ϵ СD, К ϵ D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). докажите, что четырехугольник МNЕК –
трапеция.
Контрольная работа № 2
1 вариант
1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
2 вариант
1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2). Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K ϵ DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3
1 вариант
1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а). Ребро куба;
б). Косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α;
б). Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М ϵ α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
2 вариант
1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
а). Измерения параллелепипеда;
б). Синус угла между диагональю параллеле –
пипеда и плоскостью его основания.
2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б). Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла BADM, М ϵ α.
в). Найдите синус угла между плоскостью
квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
1 вариант
1). Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
2 вариант
1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а). меньшую высоту параллелограмма;
б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в). площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г). площадь поверхности параллелепипеда.

Приложенные файлы

  • docx 14879410
    Размер файла: 31 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий