3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВСи DD1.



Контрольная работа № 1

1 вариант

1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости
·. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
· в точках Е и F соответственно.
а). Каково взаимное расположение прямых
ЕF и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,
если13 QUOTE 1415АВС = 1500?
Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). Докажите, что полученный четырех –
угольник – ромб.

2 вариант

1). ТреугольникиАВСи АDСлежат в разных плоскостях и имеют общую сторонуАС. Точка Р – середина стороны АD, точкаК– середина DС.
а). Каково взаимное расположение прямых
РК и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми РК и
АВ, если 13 QUOTE 1415АВС = 400 и 13 QUOTE 1415ВСА = 80?
Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е 13 QUOTE 1415 СD, К 13 QUOTE 1415 D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). докажите, что четырехугольник МNЕК –
трапеция.

Контрольная работа № 1

1 вариант

1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости
·. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
· в точках Е и F соответственно.
а). Каково взаимное расположение прямых
ЕF и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,
если13 QUOTE 1415АВС = 1500?
Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). Докажите, что полученный четырех –
угольник – ромб.

2 вариант

1). Треугольники АВСи АD Слежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К– середина DС.
а). Каково взаимное расположение прямых
РК и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми РК и
АВ, если 13 QUOTE 1415АВС = 400 и 13 QUOTE 1415ВСА = 80?
Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е 13 QUOTE 1415 СD, К 13 QUOTE 1415 D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). докажите, что четырехугольник МNЕК –
трапеция.









Контрольная работа № 2



1 вариант

1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях
· и
·. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями
· и
·, проведены прямые l и m. Прямая lпересекает плоскости
· и
· в точках А1 и А2 соответственно,прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, еслиА1В1 = 12 см,В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВСи DD1.

2 вариант

1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях
· и
·. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями
· и
·, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости
· и
·в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2= 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K13 QUOTE 1415 DA, АK : KD = 1 : 3.



Контрольная работа № 2



1 вариант

1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях
· и
·. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями
· и
·, проведены прямые l и m. Прямая lпересекает плоскости
· и
· в точках А1 и А2 соответственно,прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, еслиА1В1 = 12 см,В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВСи DD1.

2 вариант

1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях
· и
·. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями
· и
·, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости
· и
·в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2= 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K13 QUOTE 1415 DA, АK : KD = 1 : 3.








Контрольная работа № 3

1 вариант

1). Диагональ куба равна 6 см
·. Найдите:
а).Ребро куба;
б).Косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость
· на расстоянии 13EMBED Equation.31415 от точки D.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости
·;
б). Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,М 13 QUOTE 1415
·.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью
·.

2 вариант

1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 13EMBED Equation.31415см, а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:
а).Измерения параллелепипеда;
б).Синус угла между диагональю параллеле –
пипеда и плоскостью его основания.
2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость
· на расстоянии13EMBED Equation.31415 от точки В.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости
·.
б). Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла BADM,М 13 QUOTE 1415
·.
в). Найдите синус угла между плоскостью
квадрата и плоскостью
·.





Контрольная работа № 3

1 вариант

1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а).Ребро куба;
б).Косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость
· на расстоянии 13EMBED Equation.31415 от точки D.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости
·;
б). Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,М 13 QUOTE 1415
·.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью
·.

2 вариант

1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 13EMBED Equation.31415см, а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:
а).Измерения параллелепипеда;
б).Синус угла между диагональю параллеле –
пипеда и плоскостью его основания.
2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость
· на расстоянии13EMBED Equation.31415 от точки В.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости
·.
б). Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла BADM,М 13 QUOTE 1415
·.
в). Найдите синус угла между плоскостью
квадрата и плоскостью
·.





Контрольная работа № 4

1 вариант

1). Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.

2 вариант

1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 13EMBED Equation.31415 и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а). меньшую высоту параллелограмма;
б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в). площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г). площадь поверхности параллелепипеда.







Контрольная работа № 4

1 вариант

1). Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.

2 вариант

1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 13EMBED Equation.31415 и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а). меньшую высоту параллелограмма;
б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в). площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г). площадь поверхности параллелепипеда.





Приложенные файлы

  • doc 14879413
    Размер файла: 188 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий