3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Пояснительная записка




Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная
математическая подготовка. Каждому человеку в своей

жизни приходится выполнять
сложные расчеты, владеть практическими приемами геометрических измер
ений и
построений. Изучение математики развивает воображение, пространственные
представления. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усво
ению идеи симметрии. Кроме того основной задачей курса геометрии является
необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном
обществе, достаточных для
изучения смежных дисциплин и продолжения образования.



Данная рабочая программа и поурочное планирование курса геометрии для десятых
-
одиннадцатых классов отра
жает практику работы МОУ Чикманской СОШ

в классах старшей
школы.



Рабочая программа


р
азработана на основе:

1.


Программы для образовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5
-
11 класс
/Сост. Г. М. Кузнецова
, Н. Г. Миндюк


М.: Дрофа, 2001
г.



320 стр. (
233
-
237

стр.)
/

2.


Авторской программы и УМК
Л.

С.

Атанасяна, В.

Ф.

Бутузова,

С.

Б.

Кадомцева и др.
, с
учетом требований ГОС и регионального образ
овательного стандарта Новосибирской

области, базисного учебного плана.
/Сост.Т.А. Бурмистрова


М.:Просвещение, 2009 г.


92
стр. (
26
-
38 стр.)

3. Стандарт основного общего образования по м
атематике.


Содержание разделов и тем учебного курса

(10кл. 2 ч. Х 34  68 ч.
)




Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется
повторение всех тем, изученных на старшей ступени. В тематическое планирование
добавлены п
робные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной
подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.



Применение лекционно
-
семинарского метода обучения позволяют учителю изложить
учебный материал и высвободить тем самым время для более эффективного повто
рения
вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного
учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и
прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с
учебником и

другими учебными книгами и пособиями, обеспечив в результате более
высокий уровень математической подготовки школьников;



Учебник ©Геометрия, 10

11ª, авторы Л.

С.

Атанасян, В.

Ф.

Бутузов, С.

Б.

Кадомцев и др.
Курс геометрии 10 класса включает в себя главы
1, 2, 3, 4 рассматриваемого учебника. Курс
геометрии 11 класса включает в себя главы 5, 6, 7 рассматриваемого учебника.

Цели и задачи курса

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и
умениями по темам:

Введение (3 часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель


сформировать представления учащихся об основных понятиях и
аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического
характера, а также об из
ображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже
при различном их взаимном расположении в пространстве. В этой теме учащихся
фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому важную
роль в развитии пространственных
представлений играют наглядные пособия: модели,
рисунки, трехмерные чертежи и т.

д. Их широкое привлечение в процессе обучения поможет
учащимся легче войти и тематику предмета. В ходе решения задач следует добиваться от
учащихся проведения доказательных ра
ссуждений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:



знать,
что изучает предмет стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.



уметь:

использовать основные понятия и аксиомы при решении стандартных задач
логического характера, изобража
ть точки, прямые и плоскости на чертеже при различном их
взаимном расположении в пространстве.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (14 часов)

Основная цель


систематизировать наглядные представления учащихся об
основных элементах стереометрии (то
чках, прямых, плоскостях); сформировать
представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, о
параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Изучение темы начинается с беседы об
аксиомах стереометрии. Все сообщаемые учащимся сведе
ния излагаются на наглядной
основе путем обобщения очевидных или знакомых им геометрических фактов.
Целесообразно завершить беседу рассказом о роли аксиоматики в построении
математической теории. Данная тема является опорной для дальнейшего изучения всего
геометрического материала. Основной материал этой темы посвящен формированию
представлений о возможных случаях взаимного расположения прямых и плоскостей, причем
акцент делается на формирование умения распознавать эти случаи в реальных формах (на
окружающи
х предметах, стереометрических моделях и т.

п.). При решении
стереометрических задач на вычисление длин отрезков особое внимание следует уделить
осмысленному применению фактов из курса планиметрии.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:



знать
определение и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости, плоскостей
в пространстве.



уметь

различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости.


Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Основная цель



дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности
прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие углов между прямыми и плоскостями,
между плоскостями. В ходе изучени
я темы обобщаются и систематизируются знания
учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из
курса планиметрии Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать
более глубокому усвоению темы. Постоянное обращ
ение к теоремам, свойствам и признакам
курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать
выработке умения решать стереометрические задачи данной тематики, но и послужит
хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса
.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:



знать

определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;
понятия о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной



уметь

доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.


Глава 3. Многогранники (18 часов)

Основная цель



дать учащимся систематические сведения об основных видах
многогранников. Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и
параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранн
иках и их
свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а
приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не
только для понимания учащимися, но и для его применения. Изучение многогранников

нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей
действительности. Весь теоретический материал темы откосится либо к прямым призмам,
либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются
достаточно про
сто, результаты могут быть записаны формулами. Поэтому в теме много
задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся
пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей.

В результате изучения данной главы учащие
ся должны:



знать

виды многогранников, их характеристики, основные понятия



уметь

решать задачи с использованием таких понятий, как "угол между прямой и
плоскостью", "двугранный угол" и др.

Глава 4. Векторы в пространстве(10 часов)

Основная цель



обобщить

изученный в базовой школе материал о векторах на
плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают
векторным методом.

В результате изучения данн
ой главы учащиеся должны:



знать
понятие вектора в пространстве, сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число, понятие компланарных векторов.



уметь

разложить вектор по трем некомпланарным векторам, применять теорию к
решению задач векторным ме
тодом.

Итоговое повторение курса (8 ч)

Основная цель



обобщить изученный в базовой школе материал
за год.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся
лучше
закрепляют пройденный материал.

(
11кл. 2ч. Х 34  68 ч.):

Глава 5. Метод

координат (1
7
ч)

Основная цель

-

сформировать умения применять координатный и векторный
методы к решению стереометрических задач, на нахождение длин отрезков и углов между
прямыми и векторами в пространстве.

В результате изучения данной главы учащиеся дол
жны:



знать

формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения
вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов.



уметь
применять формулы при решении задач.

Глава 6. Цилиндр, конус, шар (
15
ч)

Основная цель

-

сформир
овать у учащихся знания об основных видах тел вращения.
Развить пространственные представления на примере круглых тел, продолжить
формирование логических и графических умений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:



знать
и уметь определять вид
ы круглых тел, взаимное расположение круглых тел и
плоскостей, вписанных и описанных призм и пирамид,



уметь

применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей
при решении задач.

Глава 7. Объемы тел (
22
ч)

Основная цель

-

продолжить сис
тематическое изучение многогранников и тел
вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:



знать
формулы нахождения объемов многогранников и тел вращения.



уметь
применять формулы при решении зада
ч.

Повторение ( 1
4
ч)

Уметь

применять изученный теоретический материал при выполнении письменных
работ.

Учебно
-
тематический план. 10 класс.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча
сов

1.

Введение

3

2.

Параллельность прямых и плоскостей

14

3.

Перп
ендикулярность прямых и плоскостей

17

4

Многогранники

18

5

Векторы в пространстве

10

6

Итоговое повторение

8


Итого:

70


Уч
ебно
-
тематический план. 11 класс.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча
сов

1.

Метод координат в пространстве

1
5

2.

Цилиндр, конус, шар

1
7

3.

Объемы тел

22

4.

Итоговое повторение

1
4


Итого:

68

Требования к уровню подготовки учеников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать



значение математической науки для решения задач, возник
ающих в теории и практике; широту и в
то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;



значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
м
атематической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;



универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности;

уметь



р
аспознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с
их описаниями, изображениями;



описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои
суждения об этом расположении
;



анализировать в
простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;



изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;



строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды
;



решать планиметрические и простейшие стереометричес
кие задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);



использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;



проводить доказательные рассуждения в ходе реше
ния задач;

использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности и повседневной
жизни
для:



исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур;



вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических

задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:



соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями;
раз
личать и анализировать взаимное расположение фигур;



изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;



решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой
ства планиметрических и
стереометрических фигур и отноше
ний межд
у ними, применяя алгебраический и
тригонометри
ческий аппарат;



проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы
курса;



вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади
поверхностей простран
ств
енных тел и их простейших комбинаций;



применять координатно
-
векторный метод для вычисления отношений, расстояний и
углов;



строить сечения мног
огранников.


Оценивание контрольных работ
и контрольно
-
измерительные материалы


Оценка "5"ставится:



а) работа
выполнена полностью и без ошибок;



б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4" ставится:




а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3
-
4 недочетов;



б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;





в) содержит одну грубую ошибку.




Оценка "3" ставится:




а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий



б) работа содержит не более 5
-
7 недочетов.




Оценка "2" ставится во всех остальных случая
х.


Грубые ошибки.


К грубым ошибкам относятся

ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов
решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки,
если он не являются опиской.

Негрубые ошиб
ки


-

потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;


-

отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:




-



нерациональное решение, описки, недостаточность;



-



отсутствие пояснений, обоснован
ий в решениях.



Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это
рассматривается как одна ошибка (один недочет).



Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о
поисках решения, что сч
итать ошибкой не следует.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1 вариант

1. Основание
AD

трапеции
ABCD

лежит в
плоскости
α
. Через точки
В

и
С

проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость
α

в точках
Е

и
F

соответств
енно.

а) Каково взаимное положение прямых
ЕF

и
АВ
?

б) Чему равен угол между прямыми
ЕF

и
АВ
, если
АВС

 150°? Поясните.

2.
Дан пространственный четырехугольник
ABD, в котором диагонали АС и BD равны.
Середины сторон этого четырехугольника
соединены

последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный
четырехугольник есть ромб.

2 вариант

1. Треугольники
АВС

и
АD
лежат в разных
плоскостях и имеют общую сторону
АС
. Точка
Р



середина стороны
AD
, а
K



середина стороны
DC
.

а) Каково взаимное положение прямых
РK

и
АВ
?

б) Чему равен угол между прямыми
РK

и
АВ
, если
АВС

 40° и

ВСА

 80°?
Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник
АВСD
,
М

и
N



середины сторон
АВ

и
ВС

соответственно;
Е
CD
,
K
DA
,
DE

:
EC

= 1 :
2,
DK

:
KA

= 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник
MNEK

есть трапеция.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР

И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

1 вариант

1. Прямые
a

и
b

лежат в параллельных
плоскостях
α

и
β
. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного
случая.


2. Через точку
О
, лежащую между
параллельными плоскостями
α

и
β
, проведены
прямые
l

и

m
. Прямая
l

пересекает плоскости
α

и
β

в точках
А
1

и
А
2

соответственно, прямая
m



в
точках
В
1

и
В
2
. Найдите длину отрезка
А
2
В
2
, если
А
1
В
1

 12 см,
В
1
О

:
ОВ
2

= 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1

и постройте его сечение
плоскостью, проходящей через точки
M
,
N

и
K
,
являющиеся середи
нами ребер
АВ
,
ВС

и
DD
1
.


2 вариант

1. Прямые
a

и
b

лежат в пересекающихся
плоскостях
α

и
β
. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного
случая.


2. Через точку
О
, не лежащую между
параллельн
ыми плоскостями
α

и
β
, проведены
прямые
l
и
m
. Прямая
l

пересекает плоскости
α

и
β

в точках
А
1

и
А
2

соответственно, прямая
m



в
точках
В
1

и
В
2
. Найдите длину отрезка
А
1
В
1
,
если
А
2
В
2

 15 см,
ОВ
1

:
ОВ
2

= 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр
DABC

и постройте
его с
ечение плоскостью, проходящей через
точки
M

и
N
, являющиеся серединами ребер
DC

и
BC
, и точку
K
, такую, что
K
DA
,
АK

:
KD

=
1 : 3.




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРН
ОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКО
СТЕЙ

1 вариант

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) р
ебро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.

2. Сторона
АВ

ромба
ABCD

равна
a
, один из
углов равен 60°. Через сторону
АВ

проведена
плоскость
α

на расстоянии

от точки
D
.

а) Найдите расстояние от точки
С

до
плоско
сти
α
.

б) Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла
DABM
,

М
α
.

в)

найдите синус угла между плоскостью
ромба и плоскостью
α


2 вариант

1. Основанием прямоугольного
параллелепипеда служит квадрат; диагональ
параллелепипеда равна
2

см, а его измерения


относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю
параллелепипеда и плоскостью его основания.


2. Сторона квадрата
ABCD

равна
а
. Через
сторону
AD

проведена плоскость
α

на
рассто
янии

от точки
В
.

а) Найдите расстояние от точки
С

до
плоскости
α
.

б) Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла
BADM
,

М
α
.

в) Найдите синус угла между плоскостью
квадрата и плоскостью
α
.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

1 вар
иант

1. Основанием пирамиды
DABC

является
правильный треугольник
АВС
, сторона которого
равна
а
. Ребро
DA

перпендикулярно к плоскости
АВС
, а плоскость
DBC

составляет с плоскостью
АВС

угол в 30°. Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды.

2. Основанием

прямого параллелепипеда
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1

является ромб
ABCD
, сторона
которого равна
а

и угол равен 60°. Плоскость
AD
1
C
1

составляет с плоскостью основания угол в
60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности
параллеле
пипеда;

г)

площадь поверхности параллелепипеда



2 вариант

1. Основанием пирамиды MABD является
квадрат ABD, ребро MD перпендикулярно к
плоскости основания, AD  DM
=
a
.

Найдите
площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1

является параллелограмм
ABD, стороны которого равны

a


и 2
a
, острый угол равен 45°. Высота
параллелепипеда равна меньшей высоте
параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС
1

и
плоскостью осн
ования;

в) площадь боковой поверхности
параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

11 класс


Контрольная работа № 1
.
Векторы в пространстве

1 вариант.

1.


Найдите координаты вектора
, если

А(5;
-
1; 3), В(2;
-
2; 4).

2.

Даны векторы
{3; 1;
-
2}

и
{1; 4;
-
3}.

Найдите
.

3.


Изобразите систему координат
Охуz

и
постройте точку
А( 1;
-
2;
-
4)
. Найдите
расстояние от этой точки до коорди
натных
плоскостей.

4.


Вершины

Δ
АВС имеют координаты:


А(
-
2; 0; 1 ), В(
-
1; 2; 3 ), С( 8;
-
4; 9 )
.

Найдите координаты вектора
, если
ВМ


медиана
¨
АВС
.

2 вариант.

1.


Найдите координаты вектора
, если

А(6; 3;
-
2), В(2; 4;
-
5).

2.

Даны векторы
{
5;
-
1; 2}

и

{3; 2;
-
4}
.
Найдите
.

3.

Изобразите систему координат
Охуz

и
постройте точку
В(
-
2;
-
3; 4)
. Найдите
расстояние от этой точки до координатных
плос
костей.

4.

Вершины
¨
АВС имеют координаты:

А (
-
1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3;
-
2; 1 )
.

Найдите координаты вектора
, если
АМ


медиана
¨
АВС.

Контрольная работа № 2
.
Метод координат в пространстве

1 вариант


1.


Даны векторы
,
и
, причем:



Найти:

а)
; б) значение
т
, при котором
.

2.


Найдите угол между прямыми
АВ

и
СD
,

если
А(3;
-
1; 3), В(3;
-
2; 2), С(2; 2; 3)
и

D(1; 2; 2).

3.


Дан правильный тетраэдр
DАВС

с ребром
а
.
При симметрии относительно плоскости
АВС

точка
D

перешла в точку
D
1
. Найдите
DD
1
.



2 вариант

1. Даны векторы
,
и
, причем:


Найти:

а)
; б) значение
т
, при котором
.

2.


Найдите угол между прямыми
АВ

и
СD
,

если
А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2;
-
2; 2)
и

D(2;
-
3; 1).

3.

Дан правильный тетраэдр
DАВС

с ребром
а
.
При симметрии относительно точки
D

плоскость
АВС

перешла в плоскость
А
1
В
1
С
1
.

Найдите расстояние между этими
плоскостями.

Контрольная работа № 3.
Цилиндр. Конус и шар

1 вариант

1. Радиус основания цилиндра равен
5

см
, а
высота цилиндра равна
6 см
. Найдите площадь
сечения, проведенного параллельно оси цилиндра
на расстоянии
4 см

от нее.

2. Радиус шара равен
17 см
. Найдите площадь
сечения шара, удаленного от его центра на
15 см
.

3. Радиус основания конуса равен
3
м
, а высота
4 м
. Найдите образующую и площадь осевого
сечения.


2 вариант

1. Высота цилиндра
8 дм
, радиус основания
5 дм
.
Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси
так, что в сечении получился квадрат. Найдите
расстояние от этого сечения до оси цилинд
ра.

2. Радиус сферы равен
15 см
. Найдите длину
окружности сечения, удаленного от центра сферы
на
12 см
.

3. Образующая конуса
l

наклонена к плоскости
основания под углом в
30
0
. Найдите высоту
конуса и площадь осевого сечения.

К
онтрольная работа № 4

Объем
ы тел. Объем призмы, цилиндра, конуса



Учебно
-
методическое обеспечение предмета и

переч
ень литературы.

Основная литература.

1.

Учебник: Геометрия 10
-
11
: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.


М.: Просвещение, 200
9
.

Дополнительная литература:

1.

Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь
по геометрии для 10 класса.


М.: Просвещение, 20
10.

2.

В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса.


М.: Просвещение, 20
10
.

Методическая литература.

1.

Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В
. и др.


М.:
Просвещение, Эксмо, 200
9
г./

2.

Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами
для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /
сост. Г. И. Ковалева
и др.


Волгоград: Учитель, 2010
г./

3.

ЕГЭ
-
2009. Тематические тренировочные задания/ В.В.Кочаги
н, М.Н.Кочагина.

М.:
Эксмо, 2009
.

4.

Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11

класса.


М. Просвещение,
2011
.

1 вариант

1. Образующая конуса равна
60 см
, высота
30 см
.
Найдите объём конуса.

2. Основание прямой призмы


прямоугольный
треугольник с катетом
6 см

и острым углом
45
0
.
Объем призмы равен
108 см
3
. Найдите площадь
полной поверхности призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат,
диагональ которого равна
см
. Найдите объем
цилиндра.


2 вариант

1. Образующая конуса, равная
12 см
, наклонена к
плоскости основания под углом
30
0
. Найдите
объё
м конуса.

2. Основанием прямой призмы является ромб со
стороной
12 см
и углом
60
0
. Меньшее из
диагональных сечений призмы является
квадратом. Найдите объем призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат,
диагональ которого равна
см
. Найдите объем
цилиндра.

Контрольная работа № 5.
Объем шара и площадь сферы

1 вариант

1. Диаметр шара равен высоте конуса,
образующая которого составляет с плоскостью
основания угол, равный
60
0
. Найдите отношение
объёмов конуса и шара.

2. Объём
цилиндра равен
96π см
3
, площадь его
осевого сечения
48см
2
. Найдите площадь сферы,
описанной около цилиндра.

3. В конус вписана пирамида. Основанием
пирамиды служит прямоугольный треугольник,
катет которого равен

, а прилежащий угол
равен
. Боковая грань пирамиды, проходящая
через данный катет, составляет с плоскостью
основания угол
. Найдите объём конуса.



2 вариант

1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое
сечение которого есть квадрат. Найдите
отношени
е объёмов шара и цилиндра.

2. В конус, осевое сечение которого есть
правильный треугольник, вписан шар. Найдите
отношение площади сферы к площади боковой
поверхности конуса.

3. В цилиндр вписана призма. Основанием
призмы служит прямоугольный треугольник,

катет которого равен

, а прилежащий угол
равен
. Диагональ большей боковой грани
призмы составляет с плоскостью её основания
угол
. Найдите объём цилиндра.


5.


Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7

11 к
лассов.


М.:
Просвещение, 2003.

6.

С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10
-
11 классах: Методические
рекомендации к учебнику. Книга для учителя.


М.: Просвещение, 2004.

7.

С.Б. Кадомцев. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.


М.: Физматлит,
2004
.


10 класс


урока

Название темы урока

Дата по
плану

Дата
фактиче
ская

Основные
понятия,
термины

Цели и задачи обучения

Примечания,
диагностика

I
полугодие (32 часа)

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (3часа)

1

Диагностическая работа.
Стартовый контроль





Самостоятельная
работа

2

Предмет стереометрии. Аксиомы
стереометрии



Плоскость,
аксиома

Изучить основные аксиомы
плоскости. Умение доказывать
некоторые следствия из аксиом


3

Некоторые следствия из аксиом




Выработать навыки применения
аксиом стереометрии и их следствий
при решении задач


Глава
I
. Параллельность прямых и плоскостей (14 часов)

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости ( 4 часа)

4

Параллельные прямые в
пространстве.



Скрещивающи
еся пря
мые

Изучить взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Ввести
понятие параллельных и
скрещивающихся прямых


5

Параллельность трех прямых.




6

Параллельность прямой и
плоскости.



Параллельност
ь прямой и
плоскости

Изучить возможные случаи
взаимн
ого расположения прямой и
плоскости в пространстве


7

Решение задач на параллельность
прямой и плоскости




Выработать навыки решения задач на
параллельность прямой и плоскости

Домашняя
контрольная работа

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми (4часа)

8

Скрещивающиеся прямые.




Изучить признак скрещивающихся
прямых и теорему о проведении через
одну из скрещивающихся прямых
плоскости, параллельной другой
прямой и применять их на практике


9

Углы с сонаправленными
стор
онами. Угол между прямыми




Изучить теорему об углах с
сонаправленными сторонами и
применять ее при решении задач


10

Решение задач по теме



Повторить теорию, подготовить
Тест

©Параллельность прямой и
плоскостиª

учащихся к контрольной работе.

11

Конт
рольная работа

№1

на тему
©Взаимное расположение прямых
в пространствеª




Контроль знаний учащихся


§3. Параллельность плоскостей (2 часа)

12

Параллельные плоскости.
Свойства параллельных
плоскостей




Ввести понятие параллельных
плоскостей, уметь доказ
ывать
признак параллельности двух
плоскостей, теорему существования и
единственности плоскости,
параллельной данной и проходящей
через данную точку пространства,
изучить свойства параллельных
плоскостей


13

Решение задач по теме
©Параллельность плоскостей
ª





§4. Тетраэдр и параллелепипед (4 часа)

14

Тетраэдр. Параллелепипед.
Свойства граней и диагоналей
параллелепипеда.



Тетраэдр,
параллелепипе
д

Ввести понятие тетраэдра,
параллелепипеда, рассмотреть
свойства ребер, граней, диагоналей
параллелепипеда
.

Тест

15

Задачи на построение сечений.



Сечение

Сформировать навык решения
простейших задач на построение
сечений тетраэдра и параллелепипеда


16

Контрольная работа №2

©Параллельность плоскостейª




Контроль знаний учащихся


17

ЗАЧЕТ № 1 ©Параллель
ность
плоскостей, тетраэдр,
параллелепипедª




Выработать навыки решения задач


Глава
II
. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости ( 6 часов)

18

Перпендикулярные прямые в
пространстве.




Доказать лемму
о
перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей
прямой. Дать определение прямой,
перпендикулярной к плоскости.


19

Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости





20

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости




Доказать признак
перпенд
икулярности прямой и

плоскости и уметь применять его при
решении задач

21

Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости




Доказать теоремы существования и
единственности прямой,
перпендикулярной к плоскости


22

Решение задач на
перпендикулярность прям
ой и
плоскости




Сформировать навык применения
изученных теорем к решению задач


23

Решение задач на
перпендикулярность прямой и
плоскости




Тест

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (5 часов)

24

Расстояние от точки до плоско
сти.



Наклонная,
проекция
наклонной

Ввести понятие расстояния от точки
до плоскости, перпендикуляра к
плоскости из точки, наклонной,
проведенной из точки к плоскости,
основания наклонной, проекции
наклонной. Рассмотреть связь между
наклонной, ее проекци
ей и
перпендикуляром. Доказать теорему
о трех перпендикулярах


25

Теорема о трех перпендикулярах





26

Угол между прямой и плоскостью.



Прямоугольная
проекция
фигуры


Ввести понятие прямоугольной
проекции фигуры. Дать определение
угла между прямой и п
лоскостью


27

Решение задач по теме:
©Перпендикуляр и наклоннаяª




Сформировать навык применения
изученного материала к решению
задач. Сформировать конструктивный
навык нахождения угла между
прямой и плоскостью; расстояния от
точки до прямой. Научить
об
основывать или опровергать
выдвигаемые предположения

Тест

28

Решение задач по теме: ©Угол
между прямой и плоскостьюª





§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (6 часов)

29

Двугранный угол. Признак
перпендикулярности двух
плоскостей.




Вв
ести определение двугранного
угла, изучить свойства двугранного
угла

Самостоятельная
работа

30

Прямоугольный параллелепипед




Ввести понятие прямоугольного

параллелепипеда, доказать свойства
диагоналей прямоугольного
параллелепипеда

31

Контрольная рабо
та №3

©Перпендикулярность прямых и
плоскостейª




Контроль знаний учащихся


32

Зачет №2 ©Перпендикулярность
прямых и плоскостейª




Закрепить и обобщить полученные
знания


II

полугодие (36 часов)

33

Трехгранный угол.




Ввести определение трехгранного

и многогранного углов, изучить
свойства углов.


34

Многогранный угол





Глава
III
. Многогранники (18 часов)

§1. Понятие многогранника. Призма (4 часа)

35

Понятие многогранника.



Многогранник,
призма,
геометрическое
тело, теорема
Эйлера,
пространст
вен
ная теорема
Пифагора

Ввести понятие многогранника,
призмы и их элементов. Рассмотреть
виды призм, ввести понятие площади
поверхности призмы

Тест, доклад
©Геометрическое
телоª, ©Биография
Эйлераª, ©Биография
Пифагораª

36

Геометрическое тело. Теорема
Эйл
ера



37

Призма



38

Пространственная теорема
Пифагора



§2. Пирамида (6 часов)

39

Пирамида.



Пирамида

Ввести понятие пирамиды,
правильной пирамиды, усеченной
пирамиды, площади поверхности
пирамиды

Математический
диктант

40

Решение задач п
о теме
©Пирамидаª





41

Правильная пирамида





42

Решение задач по теме
©Правильная пирамидаª





43

Усеченная пирамида





44

Решение задач по теме ©Усеченная
пирамидаª





§3. Правильные многогранники (8 часов)

45

Симметрия в пространстве.



Тетраэдр,
октаэдр,
додекаэдр,
Ввести понятие правильного
многогранника

Проектная работа

©Многогранникиª

икосаэдр

46

Понятие правильного
многогранника: правильный
тетраэдр, октаэдр





47

Понятие правильного
многогранника: правильный
икосаэдр, правильн
ый додекаэдр.





48

Элементы симметрии правильных
многогранников





49

Решение задач по теме
©Симметрия в пространствеª





50

Решение задач по теме
©Правильные многогранникиª





51

Контрольная работа №4

©Многогранникиª




Контроль знаний учащих
ся


52

Зачет

№3 по теме
©Многогранникиª






Глава
IV
. Векторы в пространстве (10 часов)

§1. Понятие вектора в пространстве (2 часа)

53

Понятие вектора.



вектор

Ввести понятие вектора в
пространстве


54

Равенство векторов.




§2. Сложение и вычита
ние векторов. Умножение вектора на число (3 часа)

55

Сложение и вычитание векторов.




Сформировать навык действий над
векторами в пространстве


56

Сумма нескольких векторов.





57

Умножение вектора на число





§3. Компланарные векторы (5 часа)

58

Компланарные векторы.



Компланарные
векторы

Ввести понятие компланарных
векторов, правило сложения для трех
некомпланарных векторов, доказать
теорему о разложении любого
вектора по трем некомпланарным
векторам


59

Правило параллелепипеда.





60

Ра
зложение вектора по трем
некомпланарным векторам





61

Контрольная работа №5

©Векторы в пространствеª




Сформировать навык решения задач
по данной теме


62

Зачет №
4 по теме ©Векторы в
пространствеª




Контроль знаний учащихся


Итоговое повторение ку
рса (8 часов)

63

Разные задачи на параллельность
прямых и плоскостей




Повторить и обобщить курс
геометрии за 10 класс

Проектная работа

©Векторы в
пространствеª

64

Разные задачи на многогранники




65

Задачи повышенной трудности




66

Решение зада
ч, повторение
ведущих вопросов курса за год




67

Контрольная работа №6. Итоговая
за год




68

Зачет №5. Итоговый за год
















11 класс


урок
а

Тема

урока

Тип

урока

Требования

к уровню подготовки

обучающихся

Вид деятельности учащихся

Да
та

по
плану

Дата
фактичес
кая

ГЛАВА 5. Метод координат в пространстве.

(
15 ч)

Координаты точки и координаты вектора.(7 ч)

1.

Прямоугольная система
координат в пространстве.

УИНМ

Знать: понятие прямоугольной системы
координат точки.

Уметь: решать задачи п
о теме

Индивидуальная

Составление опорного конспекта,
работа с тестом и книгой
Групповая, индивидуальная.

Решение задач



2.

Координаты вектора.

УИНМ

Знать: понятие координат вектора в
данной системе координат; формулу
разложения вектора по координатным
векторам
i
,
j
,
k
;правила сложения,
вычитания и умножения вектора на
число; понятие равных векторов.

Уметь: решать задачи по теме

Индивидуальная

Составление опорного конспекта,
работа с тестом и книгой



3.

Координаты вектора.

КУ

Групповая, индивидуальная.

Решение задач



4

Связь между
координатами векторов и
координатами точек.

УИНМ

Знать: понятие радиус вектора
произвольной точки пространства;
формулы для нахождения координат
вектора по координатам точек конца и
начала вектора.

Уметь: решать задачи по т
еме.

Групповая Индивидуальная.

Составление опорного конспекта,
работа с тестом и книгой Решение
задач,



5

Простейшие задачи в
координатах.

КУ

Знать: понятие координат вектора в
данной системе координат; формулу
разложения вектора по координатным
векторам

i
,
j
,
k
; правила сложения,
вычитания и умножения вектора на
число; понятие равных, коллиниарных и
компланарных векторов, формулы для
нахождения координат вектора по
координатам точек конца и начала
вектора, координат середины отрезка,
вычисления длины векто
ра по его
Фронтальная

индивидуальная. Составление
опорного конспекта и работа с ним,
работа


со сборником задач



6

Простейшие задачи в
координатах.

УОСЗ

Групповая. Построение алго
ритма
действия, решение упражнений.



координатам, расстояния между двумя
точками. Уметь: решать задачи по теме

7

Простейшие задачи в
координатах (контрольная
работа на 20 минут).

КЗУ

Знать:
алгоритм вычисления длины
вектора, длины отрезка, координат
середины отрезка, построения точек

по координатам.

Уметь:

применять

алгоритм
ы вычисления длины вектора,
длины отрезка, координат середины
отрезка, построения точек по
координатам при решении задач

Индивидуальная. Решение
контрольных задач.



Скалярное произведение векторов. (4 ч)

8

Угол между векторами.
Скалярное произведение
ве
кторов.

УИНМ

Иметь
представление об угле между
векторами, скалярном квадрате вектора.

Уметь:

вычислять скалярное
произведение

в координатах и как произведение длин
векторов на косинус угла между

ними; находить угол

между векторам по их координатам;
прим
енять формулы вычисления угла
между прямыми

Фронтальная

индивидуальная, составление
опорного конспекта и работа с ним



9

Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов.

УЗПЗ

Групповая. Решение качественных
задач.



10

Вычисление углов между
прям
ыми и плоскостями.

УКПЗУ

Знать:
форму нахождения скалярного
произведения векторов.

Уметь:
находить угол между прямой и
плоскостью

Фронтальная

индивидуальная. Составление
опорного конспекта и работа с ним,
работа


со сборником задач



11

Решение задач.

УОС
З

Знать: понятие скалярного произведения
векторов; две формулы для нахождения
скалярного произведения векторов;
основные свойства скалярного
произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме

Групповая. Построение алгоритма
действия, решение упражнений.
И
ндивидуальная. Решение
качественных задач.



Движение. (4 ч)

12

Движение. Симметрия.
Параллельный перенос.

УИНМ

Иметь
представление

о каждом из видов движения: осевая,
центральная, зеркальная симметрия,
параллельный перенос.

Фронтальная

составление опорного конспекта и
работа с ним,

работа


со сборником задач



Уметь

выполнять построение фи
гуры,
симметричной относительно оси
симметрии, центра симметрии,
плоскости, при параллельном

переносе

13

Решение задач.

УКПЗУ

Уметь

устанавливать связь между
координа
тами симметричных точек при
отображении пространства на себя

Групповая. Решение качественных
задач.



14

Зачет по теме.

УОСЗ

Знать:

формулы скалярного
произведения векторов, длины вектора,
координат середины отрезка, уметь
применять их при решении задач
в
екторным, векторно
-
координатным
способами.

Уметь:

строить точки в прямоугольной
системе координат по заданным
координатам




15

Контрольная работа № 2.

КЗУ

Знать:

формулы скалярного
произведения векторов, длины вектора,
координат середины отрезка, уметь
п
рименять их при решении задач
векторным, векторно
-
координатным
способами.

Уметь:

строить точки в прямоугольной
системе координат по заданным
координатам

Индивидуальное


решение
контрольных заданий.



ГЛАВА 6. Цилиндр, конус, шар. (17 ч)

Цилиндр. (3 ч)

1
6

Понятие цилиндра.

УИНМ

Знать: понятия цилиндрической
поверхности, цилиндра и его элементов
(боковой поверхности, оснований,
образующих, оси, высоты, радиуса);
сечения цилиндра.

Уметь: решать задачи по теме

Фронтальная

индивидуальная работа с
конспектом,
работа с книгой и
наглядными пособиями.



17

Цилиндр. Решение задач.

КУ

Знать: понятие развертки боковой
поверхности цилиндра; формулы для
вычисления площади боковой и полной
Групповая. Решение упражнений
,
составление опорного конспекта,
ответы на вопросы.



поверхности цилиндра.

Уметь: решать задачи по теме

18

Цилиндр. Решение задач.

КУ

Знать: понятие цилиндрической
поверхности, цилиндра и его элементов
(боковой поверхности, оснований,
образующих, оси, высоты, радиуса),
развертки боковой поверхности
цил
индра; сечения цилиндра; формулы
для вычисления площади боковой и
полной поверхности цилиндра.

Уметь: Решать задачи оп теме

Индивидуальная. Решение
качественных задач.



Конус. (3 ч)

19

Конус.

УИНМ

Знать: понятие конической поверхности,
конуса и его элем
ентов (боковой
поверхности, основания, вершины,
образующих, оси, высоты); сечения
конуса. Уметь: решать задачи по теме

Фронтальная

индивидуальная, составление
опорного конспекта и работа с ним,

работа


со сборником задач



20

Конус.

КУ

Знать: понятие к
онической поверхности,
конуса и его элементов, развертки
боковой поверхности конуса; формулы
площади боковой и полной поверхности
конуса; сечение конуса. Уметь: решать
задачи по теме

Групповая. Решение качественных
задач.



21

Усеченный конус.

КУ

Знать
: понятие усеченного конуса и его
элементов (боковой поверхности,
оснований, вершины, образующих, оси,
высоты); сечения усеченного конуса.
Уметь: решать задачи по теме.

Фронтальная

индивидуальная, составление
опорного конспекта и работа с ним,

работа


со
сборником задач.
Групповая. Решение качественных
задач.



Сфера. (11 ч)

22

Сфера. Уравнение сферы.

УИНМ

Знать: понятия сферы и шара и их
элементов (радиуса, диаметра); уравнения
поверхности; вывод уравнения сферы.
Уметь: решать задачи по теме.

Фронтальна
я

индивидуальная



23

Взаимное расположение
сферы и плоскости.


КУ

Знать: три случая взаимного
расположения сферы и плоскости;
понятия касательной плоскости к сфере,
Фронтальная

индивидуальная,


работа с
демонстрационным материалом



24

Касательная плоскость к
сфере.

УИНМ

точки касания, свойство и признак
касательной плоскости к сфере с
доказательствами. Умет
ь: решать задачи
по теме.



25

Площадь сферы.

УИНМ

Знать:
формулу площади сферы.

Уметь:

применять формулу при
решении

задач на нахождение

площа
ди сферы

Фронтальная индивидуальная,
составление опорного конспекта и
работа с ним,

работа


со сборником задач



26

Решение задач.

УЗПЗ

Знают и умеют изображать основные тела
вращения; выполнять чертежи по
условиям задач и решать простейшие
задачи. Воспри
ятие устной речи,
проведение информационно
-
смыслового
анализа лекции, могут работать с
чертежными инструментами.

Фронтальная

индивидуальная работа с
конспектом, работа с книгой и
наглядными пособиями.



27

Решение задач.




УКПЗУ

Знают и умеют изображать
основные тела
вращения; выполнять чертежи по
условиям задач и решать простейшие
задачи. Могут оформлять решения или
сокращать решения, в зависимости от
ситуации.

Фронтальная работа с
демонстрационным материалом



28

Решение задач.

УОСЗ

Групповая. Решение

упражнений,
составление опорного конспекта,
ответы на вопросы.



29

Контрольная работа № 3

КЗУ

Знать:

элементы цилиндра, конуса,
уравнение сферы, формулы

боковой и полной

поверхностей

Уметь:

решать типовые задачи по
теме, использовать полученные знания

для исследования несложных

практических ситуаций

Индивидуальное


решение
контрольных заданий.



30

Зачет по теме.

КЗУ

Учащиеся демонстрируют:


понимание
применения понятий темы ©Цилиндр,
конус, шарª. Умеют решать простейшие
задачи.

Индивидуальное


решен
ие
контрольных заданий.



31

Обобщение по теме.


УОСЗ

Знать: понятия цилиндра и его элементов,
развертки боковой поверхности
Работа над ошибками. Решение
задач по теме.









цилиндра, конуса и его элементов,
развертки боковой поверхности конуса,
усеченного конуса и его элементов,
сферы и шара и их

элементов, уравнения
поверхности, касательной плоскости к
сфере, точки касания; сечения цилиндра,
конуса, усеченного конуса; формулы для
вычисления площади боковой и полной
поверхности цилиндра, площади боковой
и полной поверхности конуса и
усеченного ко
нуса, площади сферы;
свойство и признак касательной
плоскости к сфере; уравнение сферы.
Уметь: решать задачи по теме.

32

Решение задач.

КУ

Совершенствование навыков
решения задач по теме.



ГЛАВА 7. Объемы
тел. (22 ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда (3 ч)

33

Понятие объема. Объем
прямоугольного
параллелепипеда.

УИНМ

Знать: понятие объема; свойства объемов;
теорему и следствие об объеме
прямоугольного параллелепипеда. Уметь:
решать задачи по теме

Фронт
альная

индивидуальная, составление
опорного конспекта и работа с ним,

работа


со сборником задач



34

Объем прямоугольного
параллелепипеда. Объем
прямоугольной призмы.

КУ

Знать: теорему об объеме прямоугольной
призмы с доказательством. Уметь: решать
задач
и по теме.

Групповая. Решение качественных
задач.



35

Объем прямоугольного
параллелепипеда. Объем
прямоугольной призмы.

УЗПЗ

Знать: понятие объема; свойства объемов;
теорему и следствие об объеме
прямоугольного параллелепипеда,
теорему об объеме прямоуго
льной
призмы. Уметь: решать задачи по теме.

Индивидуальная. Решение
качественных задач.



Объем прямой призмы и цилиндра. (3 ч)

36

Объем прямой призмы.

УИНМ

Знать: теорему об объеме прямой призмы
с доказательством. Уметь: решать задачи
по теме.

Фронтальн
ая

индивидуальная. Составление
опорного конспекта и работа с ним,
работа


со сборником задач



37

Объем цилиндра.

УИНМ

Знать: теорему об объеме цилиндра с
доказательством. Уметь: решать задачи
по теме.

Групповая. Построение алгоритма
действия, решение упр
ажнений.



38

Объем цилиндра.

КУ

Знать: теоремы об объеме прямой призмы
и цилиндра. Уметь: решать задачи по
теме.

Индивидуальная. Решение
качественных задач.



Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. (8 ч)

39

Вычисление объемов тел
с помощью интеграла
.

УИНМ

Знать: основную формулу для
вычисления объемов тел. Уметь: решать
задачи

Фронтальная

индивидуальная, составление
опорного конспекта и работа с ним,

работа


со сборником задач



40

Объем наклонной
призмы.

КУ

Знать: теорему об объеме наклонной
призмы

с доказательством. Уметь: решать
задачи по теме.

Фронтальная

индивидуальная, составление
опорного конспекта и работа с ним,

работа


со сборником задач



41

Объем пирамиды.

КУ

Знать: теорему об объеме пирамиды с
доказательством; формулу объема
усеченной п
ирамиды. Уметь: решать
задачи по теме.

Фронтальная индивидуальная,
составление опорного конспекта и
работа с ним,

работа


со сборником задач



42

Объем пирамиды.

УИНМ

Знать: теорему об объеме пирамиды;
формулу объема усеченной пирамиды.
Уметь: решать зада
чи по теме.

Решение задач на использование
теоремы об объеме пирамиды и ее
следствия.



43

Объем пирамиды.

УЗПЗ

Знать: теорему об объеме пирамиды;
формулу объема усеченной пирамиды.
Уметь: решать задачи по теме.

Решение задач на использование
теоремы об о
бъеме пирамиды и ее
следствия.



44

Объем конуса.

КУ

Знать: теорему об объеме конуса с
доказательством; формулу объема
усеченного конуса. Уметь: решать задачи
по теме.

Теорема об объеме конуса.
Формула объема усеченного
конуса. Решение задач на
использов
ание теоремы об объеме
конуса и ее следствия.



45

Решение задач.

УОСЗ

Знать: теоремы об объеме пирамиды и
конуса; формулы объема усеченной
пирамиды и усеченного конуса. Уметь:
решать задачи по тем

Групповая. Решение качественных
задач.



46

Контрольная

работа № 4.

КЗУ

Знать:

формулы объемов.

Уметь:

решать простейшие
стереометрические задачи на нахождение
объемов

Индивидуальное


решение
контрольных заданий.



Объем шара и площадь сферы. (8 ч)

47

Объем шара.

УИНМ

Знать: теорему об объеме шара с
доказате
льством. Уметь: решать задачи
по теме.

Фронтальная индивидуальная,


работа с демонстрационным
материалом



48

Объем шара.

КУ



49

Объем шарового
сегмента, шарового слоя,
сектора.

УИНМ

Знать: Определение шарового сегмента,
шарового слоя и шарового сек
тора;
формулы для вычисления объемов частей
шара. Уметь: решать задачи.

Фронтальная

индивидуальная,


работа с
демонстрационным материалом



50

Объем шарового
сегмента, шарового слоя,
сектора.

КУ



51

Площадь сферы.

УИНМ

Знать: вывод формулы площади сфе
ры.
Уметь: решать задачи по теме.

Фронтальная

индивидуальная,


работа с
демонстрационным материалом



52

Решение задач.

УОСЗ

Знать: теорему об объеме шара;
определения шарового сегмента,
шарового слоя и шарового сектора;
формулы для вычисления объемов
шара и
частей шара. Формулу площади сферы.
Уметь: решать задачи по теме.

Фронтальная

индивидуальная, составление
опорного конспекта и работа с ним,

работа


со сборником задач



53

Контрольная работа № 5.

КЗУ

Индивидуальное


решение
контрольных заданий.



54

Зачет по теме.

КЗУ

Знать:

формулы и уметь использовать

их при решении задач




Итоговое повторение курса геометрии 10
-
11. (14 ч)

55

Повторение по теме:
©Перпендикулярность и
параллельность прямых и
плоскостейª.

КУ

Знать: теорию о двугранном угле. У
меть:
решать задачи по теме.

Повторение теории о двугранном
угле. Решение задач.



56

Итоговое повторение
©Решение задач на
нахождение углов между
прямой и плоскостьюª

КУ

Знать: определение угла между прямой и
плоскостью. Уметь6 вычислять углы
между прямо
й и плоскостью в телах
вращения и многогранниках.

Решение задач ЕГЭ на нахождение
угла между прямой и плоскостью.



57

Итоговое повторение
©Решение задач на
нахождение углов между
прямыми в пространствеª.

КУ

Знать: определение угла между прямыми
в простра
нстве, формулу в координатах.
Уметь: вычислять угол между прямыми
многогранников.

Решение задач ЕГЭ на нахождение
углов между прямыми.



58

Итоговое повторение
©Решение задач на
нахождение углов между
плоскостями в
КУ

Знать: понятие угла м
ежду плоскостями в
пространстве, формулу в координатах.
Уметь: вычислять угол между
плоскостями многогранников и телах
Решение задач ЕГЭ на нахождение
углов между плоскостями в
пространстве.



пространствеª.

вращения..

59

Итоговое повторение
©Декартовы координаты и
коо
рдинаты вектора в
пространствеª.

КУ

Знать: понятие вектора в пространстве,
нулевого вектора, длины ненулевого
вектора; определения коллинеарных,
равных, компланарных векторов; правила
сложения векторов, законы сложения; два
способа построения разности двух

векторов; правило умножения вектора на
число; законы умножения; признак
компланарности трех векторов; правило
параллелепипеда сложения трех
некомпланарных векторов; теорему о
разложении вектора по трем
некомпланарным векторам; понятие
координат вектора в
данной системе
координнат4 формулу разложения
вектора по координатным векторам ;
понятие равных векторов; формулы для
нахождения координат вектора по
координатам точек конца и начала
вектора, координат середины отрезка,
вычисления длины вектора по его
коо
рдинатам, расстояния между двумя
точками. Уметь: решать задачи.

Повторение действий над
векторами, простейших задач в
координатах. Решение задач.



60

Итоговое повторение
©Декартовы координаты и
координаты вектора в
пространствеª.

КУ

Знать: понятие скаляр
ного произведения
векторов; две формулы для нахождения
скалярного произведения векторов;
основные свойства скалярного
произведения векторов. Уметь: решать
задачи.

Повторение теории скалярного
произведения векторов. Решение
задач.



61

Итоговое повторени
е
©Площади и объемы
многогранниковª.

КУ

Знать: формулы площади боковой
поверхности и полной поверхности
пирамиды, площади боковой поверхности
правильной пирамиды, площади боковой
поверхности усеченной пирамиды,
площади поверхности прямой и
наклонной призмы
; теорему и следствие
Повторение формул площадей и
объемов многогранников. Решение
задач на нахождение площадей и
объемов многог
ранников.



62

Итоговое повторение
©Площади и объемы
многогранниковª.

КУ

Решение задач на нахождение
площадей и объемов
многогранников.



об объеме прямоугольного
параллелепипеда; теоремы об объеме
прямой призмы, пирамиды, усеченной
пирамиды. Уметь: решать задачи.

63

Итоговое повторение
©Площади и объемы тел
вращенияª.

КУ

Знать формулы площадей и объемов тел
вращения. Уметь ре
шать задачи на
нахождение площадей и объемов тел
вращения.

Повторение формул площадей и
объемов тел вращения. Решение
задач на нахождение площадей и
объемов тел вращения.



64

Итоговое повторение
курса геометрии 10
-
11.

КУ

Знать: основной теоретический м
атериал
курса стереометрии. Уметь: решать
задачи.

Подготовка к контрольной работе.



65

Контрольная работа по
допуску

КЗУ

Проверка знаний, умений и навыков
по стереометрии.



66

Итоговое повторение
курса геометрии 10
-
11.

КУ

Знать: основной теоретический

материал
курса стереометрии. Уметь: решать
задачи.

Решение задач по материалам ЕГЭ
(уровень В)



67

Итоговое повторение
курса геометрии 10
-
11.

КУ

Знать: основной теоретический материал
курса стереометрии. Уметь: решать
задачи.

Решение задач по материалам

ЕГЭ
(уровень В)



68

Итоговое повторение
курса геометрии 10
-
11.

КУ

Знать: основной теоретический материал
курса стереометрии. Уметь: решать
задачи.

Решение задач по материалам ЕГЭ
(уровень С)
















Приложенные файлы

  • pdf 14879423
    Размер файла: 886 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий