Task 1. Suppose the following zero-coupon bonds are trading at the prices shown below per $100 face value. Determine the corresponding spot interest rates.


Task 1
Suppose the following zero-coupon bonds are trading at the prices shown below per $100 face value. Determine the corresponding spot interest rates.
Maturity 1 Year 2 Years 3 Years 4 Years
Price $96.62 $92.45 $87.63 $83.06
1 Year: 96.62=100/(1+S1) => S1=100/96.62-1 => S1=0.035=3.5%
2 Year: 92.45=100(1+S2)2 => (1+S2)2=100/92.45 => S2 =2100/92.45 - 1 => S2=0.04=4%
3 Year: 87.63=100(1+S3)2 => (1+S3)3=100/87.63 => S3 =3100/87.63 - 1 => S3=0.045=4.5%4 Year: 83.06=100(1+S4)4 => (1+S4)4=100/83.06 => S4 =4100/83.06 - 1 => S4=0.0475=4.75%Task 2
The U.S. Treasury has just issued a five-year, $1000 bond with a 5% coupon rate and semiannual coupons. What cash flow will you receive at the maturity date?
Maturity date – дата выплаты номинала. В этот день Вы получите номинал плюс оставшийся купон.
Дисконтировать ничего не надо, так как в задаче спрашивается НЕ о том, сколько сейчас стоит последний денежный поток.
Cash flow - денежный поток, который можно получить в любое время.
Discounted Cash flow – приведенная стоимость денежного потока (в этой задаче ее не надо искать).
Сумма купона = 5% от 1000$ = 50$. Но он выплачивается раз в пол года (semiannual coupons), значит 25$ вы уже получили.
В итоге в день выплаты номиналы Вы получите 1000+25=1025$.
Task 3
Consider a 15-year zero-coupon bond. By what percentage will the price of the bond change if its yield to maturity increases from 5% to 6%?
Пусть номинал = 100.
P1= 100(1+0.05)15 = 48.1
P2= 100(1+0.06)15 = 41.73
В задаче спрашивалось о процентном изменении цены, поэтому можно применить формулу реализованной доходности:
(P2-P1)/P1 = (41.73-48.1)/48.1= 13.3%
Или
41.7=X*48.1 X=0.867 => 1-0.867=0.133=13.3%
Task 4
Consider a 30-year bond with a 10% coupon rate and monthly coupons. By what percentage will the price of the bond change if its yield to maturity increases from 5% to 6%?
Пусть номинал = 100.
P 1= 1012*1-(1+0.0512)-30*120.0512+ 100(1+0.0512)30*12 = 177.6
Не забывайте поделить купон на число периодов.
P2 = 1012*1-(1+0.0612)-30*120.0612+ 100(1+0.0612)30*12 = 155.6
(P2-P1)/P1 = (155.6-177.6)/177.6 = 12.4%
Task 5
Consider a 30-year bond with a 10% coupon rate (annual payments) and a $100 face value. What is the initial price of this bond if it has a 5% yield to maturity? If the yield to maturity is unchanged, what will the price be immediately before and after the first coupon is paid?
Найдем цену облигации сейчас.
P 1= 10*1-(1+0,05)-300,05+ 100(1+0,05)30 = 176.8
За день до выплаты первого купона цена будет:
P 2= 10+10*1-(1+0,05)-290,05+ 100(1+0,05)29 = 185.71
За день до выплаты первого купона у Вас остается такое же количество купонов, которые вам выплатят, однако первый из них не нужно дисконтировать, так как его Вы получите совсем скоро (формально можно первый купон продисконтировать по дневной ставке).
Как только Вам выплатили первый купон, цена Вашей облигации вновь упала, так как в будущем ожидается меньшее количество денежных потоков по ней.
P 3= 10*1-(1+0,05)-290,05+ 100(1+0,05)29 = 175.71
Можно проверить расчеты тем, что через год, цена облигации стала ниже, чем в самом начале. Это правильно, так как купон больше требуемой доходности.

Приложенные файлы

  • docx 14912727
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий