22 Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Математика. 9 класс. Вариант МА90303
4432
xxxx
++=+
232
xxx
+=+
2230
xxx
++−=
откуда
=−
=−
или
x
Баллы
Содержание критерия
Обоснованно получен верный ответ
Реше
ние доведено до конца, но допущена описка или ошибка
выполнены верно

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90303
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печ
атных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Имеются два сосуда, содержащие 4
кг и 16
кг раствора кислоты различной
концентрации. Ес
ли их слить вместе, то получится раствор, содержащий
% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный
раствор будет содержать 60
% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна
��Z�\h�\lhjhf�
Получаем систему уравнений:
416
57,
60;
CC
㐀ㄶㄱ㐰Ⰰ
ㄲ Ⰰ
CC
откуда
C
C
. Значит, в первом сосуде содержится 2,6 кг кислоты.
Ответ:
2,6 кг.
Баллы
Содержание критерия
Ход решения задачи верный,
получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена
описка или ошибка вычислительного характера
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90303
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печ
атных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Постройте график функции
yxx
=−+
Какое наибольшее число общих то
чек график данной функции может иметь
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение.
Построим график функции
yxx
=−+
при
x
и график
функции
yxx
=−+−
при
x

x
График данной функции может иметь с прямой, параллел
ьной оси абцисс, 0,
2, 3 или 4 общие точки.
Ответ:
Баллы
Содержание критерия
График построен верно, верно найдено искомое количество точек
График построен верно, но искомое количество точек найдено
неверно или не найдено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисл
енных
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90303
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печ
атных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Отрезки
AB
лежат на параллельных прямых, а отрезки
AC
BD
пересекаются в точке
��GZc^bl_�
��_keb�
AB
AC
Решение.
Углы
DCM
BAM
равны как накрест лежащие при параллельных
прямых
AB
и секущей
AC
(см. рисунок), углы
DMC
BMA
равны
как вертикальные, следовательно, треугольники
DMC
BMA
подобны
по двум углам. Значит,
0,25
AMAB
MCCD
===
ледовательно,
0,251,25
ACAMMCMCMCMC
=+=+=
откуда
1,25
AC
==
Ответ:
Баллы
Содержание критерия

д решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен
верный ответ
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны
неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечи
сленных
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90303
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печ
атных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
На средней ли
нии трапеции
ABCD
с основаниями
AD
BC
выбрали
произвольную точку
���hdZ`bl_��qlh�kmffZ�iehsZ^_c�lj_m]hevgbdh\�
BEC
AED
равна половине площади трапеции.
Доказательство.
Проведём чер
ез точку
высоту
трапеции.
По теореме Фалеса средняя линия разделит
высоту пополам.
Пусть
EHEHh
==
. Тогда сумма площадей
треугольников
BEC
AED
jZ\gZ
E
A
D
C
222
BCADBCAD
hhh
⋅+⋅=⋅
При этом площадь трапеции равна
BCAD
, что как раз вдвое больше
найденной суммы площадей треугольников.
Баллы
Содержание критерия
Доказательство верное, все шаги обоснованы
Доказательство в целом верное, но содержит нет
очности
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь
равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки
пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Решение.
Пусть
BC
меньшее основание,
AB
боковая сторона,
AD
большее основание
трапеции
ABCD
точка касания
окружности со стороной
AB
со стороной
BC
точка пересечения
диагоналей,
центр окружности,
её радиус (см. рисунок).
Поскольку трапеция описана около
окружности, сумма её боковых сторон равна
сум
ме оснований, то есть 20, поэтому
ABCD
ADBC
Srr
=⋅=
N
C
Q
O
A
D
M
Математика. 9 класс. Вариант МА90303
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печ
атных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Значит,
Прямые
AD
BC
параллельны. Значит,
180.
ABCBAD
∠+∠=°
Поскольку
лучи
AO
BO
биссектрисы углов
BAD
ABC
соответственно,
получаем
90.
ABOBAO
∠+∠=°
Значит,
треугольник
AOB
прямоугольный,
а
его высота
, опущенная на гипотенузу, поэтому
AMMBOMr
⋅==
AMABAMr
1016
AMAM
Учитывая, что
AMBM
, из этого уравнения находим, что
AM
. Тогда
AD
BC
. Треугольник
AQD
подобен треугольнику
CQB
с коэффициентом подобия 4, значит, высота
треугольника
BQC
составляет
высоты трапеции, то есть диаметра вписанной в неё
окружности.
Следовательно,
81,6
=⋅=
Ответ:
1,6.
Баллы
Содержание критерия
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена
описка или ошибка вычи
слительного характера
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл

Математика. 9 класс. Вариант МА90304
14442
xxxx
−++=+
1242
xxx
−+=+
260
xxx
++−=
откуда
=−
=−
или
Ответ:
Баллы
Содержание критерия
Обоснованно получен верный ответ
Решение до
ведено до конца, но допущена описка или ошибка
выполнены верно

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90304
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатн
ых изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Имеются два сосуда, содержащие 24
кг и 26
кг раствора кислоты различной
концентрации. Если их
слить вместе, то получится раствор, содержащий
% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный
раствор будет содержать 40
% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна
��Z�\h�\lhjhf�
Получаем систему уравнений:
2426
39,
40;
㈴㈶ㄹ㔰Ⰰ
㠰Ⰰ
+=
откуда
C
. Значит, в первом сосуде содержится 15,6 кг кислоты.
Ответ:
15,6 кг.
Баллы
Содержание критерия
Ход решения задачи верный, пол
учен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена
описка или ошибка вычислительного характера
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90304
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатн
ых изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Постройте график функции
yxx
=++
Какое наибольшее число общих точек
график данной функции может иметь
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение.
Построим график функции
yxx
=++
при
x
и график
функции
yxx
=−−−
при
−≤≤−

1
2
График данной функции может иметь с прямой, параллельно
й оси абцисс, 0,
2, 3 или 4 общие точки.
Ответ:
Баллы
Содержание критерия
График построен верно, верно найдено искомое количество точек
График построен верно, но искомое количество точек найдено
неверно или не найдено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленн
ых
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90304
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатн
ых изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Отрезки
AB
лежат на параллельных прямых, а отрезки
AC
BD
пересекаются в точке
��GZc^bl_�
��_keb�
AB
AC
Решение.
Углы
DCM

BAM
равны как накрест лежащие при параллельных
прямых
AB
и секущей
AC
(см. рисунок), углы
DMC
BMA
равны
как вертикальные, следовательно, треугольники
DMC
BMA
подобны
по двум углам. Значит,
181
543
AMAB
MCCD
===
ледовательно,
ACAMMCMCMCMC
=+=+=
откуда
AC
==
Ответ:
Баллы
Содержание критерия

д решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен
верный ответ
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны
неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечи
сленных
выше
Максимальный балл
Математика. 9 класс. Вариант МА90304
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатн
ых изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
На средней ли
нии трапеции
ABCD
с основаниями
AD
BC
выбрали
произвольную точку
���hdZ`bl_��qlh�kmffZ�iehsZ^_c�lj_m]hevgbdh\�
BKC
AKD
равна половине площади трапеции.
Доказательство.
Проведём чер
ез точку
высоту
трапеции.
По теореме Фалеса средняя линия разделит
высоту пополам.
Пусть
KHKHh
==
. Тогда сумма площадей
треугольников
BKC
AKD
jZ\gZ
A
D
C
222
BCADBCAD
hhh
⋅+⋅=⋅
При этом площадь трапеции равна
BCAD
, что как раз вдвое больше
найденной суммы площадей треугольников.
Баллы
Содержание критерия
Доказательство верное, все шаги обоснованы
Доказательство в целом верное, но содержит нет
очности
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, площадь равна 20,
можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения
диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Решение.
Пусть
BC
меньшее основание,
AB
боковая сторона,
AD
большее основание
трапеции
ABCD
точка касания
окружности со стороной
AB
со стороной
BC
точка пересечения
диагоналей,
центр окружности,
её радиус (см. рисунок).
Поскольку трапеция описана около
окружности, сумма её боковых сторон равна
сумме
оснований, то есть 10, поэтому
C
Q
O
A
D
M
Математика. 9 класс. Вариант МА90304
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатн
ых изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
ABCD
ADBC
Srr
=⋅=
Значит,
Прямые
AD
BC
параллельны. Значит,
180.
ABCBAD
∠+∠=°
Поскольку
лучи
AO
BO
биссектрисы углов
BAD
ABC
соответственно,
получаем
90.
ABOBAO
∠+∠=°
Значит,
треугольник
AOB
прямоугольный,
а
его высота, о
пущенная на гипотенузу, поэтому
AMMBOMr
⋅==
AMABAMr
54
AMAM
Учитывая, что
AMBM
, из этого уравнения находим, что
AM
. Тогда
AD
BC
. Треугольник
AQD
подобен треугольнику
CQB
с коэффициентом подобия 4, значит, высота
треугольника
BQC
составляет
высоты трапеции, то есть диаметра вписанной в неё
окружности.
Следовательно,
40,8
=⋅=
Ответ:
0,8.
Баллы
Содержание критерия
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена
описка или ошибка вычисли
тельного характера
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Максимальный балл


Приложенные файлы

  • pdf 14915619
    Размер файла: 199 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий