Методика изучения свойств квадратичной функции с применением элементов исследовательской деятельности учащихся Заключение. Также полезно будет предложить школьникам рассмотреть такую задачу. Как изменяются корни квадратного уравнения ах + 4х — 8 0 и график









«Развитие приемов исследовательской деятельности учащихся на уроках математики»








Выполнил:
Елкина Елена Владимировна,
учитель математики
МБОУ ООШ п Осаново – Дубовое
Шатурского района













Развитие приемов исследовательской деятельности учащихся на уроках математики.

Введение
Часть I. Исследовательская деятельность учащихся в школе
1.1 Основные понятия исследовательской деятельности
1.2 Исследовательская деятельность школьников
1.3 Исследовательский подход в обучении
1.4 Организация исследовательской деятельности учащихся
Часть II. Методика изучения свойств квадратичной функции с применением элементов исследовательской деятельности учащихся
Заключение

Введение. ащийся
Выбранная тема «Развитие приемов исследовательской деятельности учащихся на уроках математики.» является достаточно актуальной на современном этапе развития математических наук. В последнее время мы наблюдаем повышенный интерес к данному вопросу со стороны методистов и учителей математики. Отчасти это связано с тем, что при переходе на сдачу выпускных экзаменов в форме ЕГЭ ученики вплотную сталкиваются с такими типами заданий, которые должны быть решены именно с применением элементов исследования. Применение исследовательской деятельности на уроках алгебры позволяют учащимся овладевать основными методами решения задач, составляющими важную часть многих эвристических алгоритмов, учиться рационально планировать поиск решения задачи, выполнять полезные преобразования условия задачи, использовать известные приемы познавательной деятельности, а также анализировать полученные результаты. Все перечисленное создает предпосылки для формирования навыков исследовательской учебной деятельности способствующей накоплению творческого потенциала школьника, его личного опыта исследователя.
Основной задачей исследовательской деятельности является развитие у учеников умений осуществлять научный поиск. Исследовательские умения обеспечивают необходимую готовность самостоятельно, творчески осваивать новые способы деятельности.
Объектом данной работы является изучение исследовательской деятельности учащихся в школе.
Предметом курсовой работы мы можем считать формы и методы исследовательской деятельности на уроках алгебры.
Цель работы заключается в следующем – анализ методик и приемов использования элементов исследовательской деятельности в школе.
Для реализации поставленной цели необходимо решение следующих задач:
выяснить сущность исследовательской деятельности учащихся в учебном процессе;
изучить основы исследовательского подхода в обучении;
рассмотреть приемы организации исследовательской деятельности в школе;
разработать методику организации элементов исследовательской деятельности учащихся на уроке алгебры.
Основные понятия исследовательской деятельности.
Под исследовательской деятельностью понимается форма организации образовательной работы, связанная с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением (в различных областях науки, техники, искусства) и предполагающая наличие основных этапов, характерных для научного исследования.
Основным отличительным признаком исследовательской деятельности является наличие таких элементов, как практическая методика исследования выбранного явления, собственный экспериментальный материал, анализ собственных данных и вытекающие их него выводы.
Важно, что при реализации творческой деятельности главным является подход, а не состав источников, на основании которого выполняются работы. Это особенно показательно в гуманитарных областях. На одних и тех же источниках возможно выполнить и реферативную и исследовательскую работу. Суть исследовательской работы состоит в сопоставлении данных первоисточников, их творческом анализе и произведенных на его основе выводах. Суть реферативной работы – в подборе материала из первоисточников, наиболее полно освещающих избранную проблему
Исследовательское обучение:
1. Учащийся самостоятельно постигает ведущие понятия и идеи, а не получает их в готовом виде от учителя.
2. При изучении естествознания надо создавать такие ситуации, которые предоставляют учащимся возможность знакомиться с представлениями, понятиями и в то же время требуют от них самостоятельно устанавливать, обнаруживать эти понятия на предлагаемых примерах.
3. Знакомство с естественно - научными представлениями должно включать альтернативные точки зрения, недостатки имеющихся объяснений, сомнения в достоверности выводов.
4. Учащимся принадлежит ведущая роль принятия решений о выборе способа работы с изучаемым материалом.
5. Материалы лабораторных работ побуждают учащихся выдвигать идеи, альтернативные тем, которые они изучают в классе.
6. Учащиеся сталкиваются с новыми явлениями, представлениями, идеями в лабораторных опытах, прежде чем они будут изложены и изучены на уроке.
7. В лабораторных опытах учащимся предоставляется возможность самостоятельно планировать своё исследование, определять его аспекты, предполагать возможные результаты.
8. Каждый учащийся самостоятельно изучает, описывает и интерпретирует те сведения и наблюдения, которые он наравне со всеми получает в ходе учебного исследования.
9. Для изучения правила (или закона) учащихся следует познакомить с примерами, из которых это правило (или закон) можно вывести самостоятельно, без его изложения учителем.
10. Учащиеся подвергают сомнению принятые представления, идеи, правила, включают в поиск альтернативные интерпретации, которые они самостоятельно формулируют, обосновывают и выражают в ясной форме
можно сделать следующие выводы:
- исследовательское обучение - это специально организованное обучение, обеспечивающее самостоятельную учебную деятельность, включающее в себя обязательным компонентом наличие практического исследования;
- в ходе исследовательского обучения школьники осваивают метод научного исследования, учатся выдвигать и обосновывать (либо опровергать гипотезы), анализировать полученную в ходе эксперимента информацию;
- полученные школьниками в ходе исследования умения обеспечивают им готовность самостоятельно, творчески осваивать новые способы деятельности, осуществлять научный поиск;
- результатом применения научного метода к исследованию действительности является новое знание.
Научный подход к процессу исследования в педагогической практике требует реализации ряда принципов:
- принцип естественности (проблема должна быть не надуманной, а реальной, интерес должен быть не искусственным, а настоящим и т.д.);
- принцип осознанности (как проблемы, цели и задач, так и хода исследования, его результатов);
- принципа самодеятельности (ребенок может овладеть ходом исследования только через проживание его, т.е. через собственный опыт);
- принцип наглядности;
- принцип культуросообразности.
Основные виды творческой деятельности школьников
Творческая деятельность в образовательных учреждениях организована, как правило, в форме факультативных курсов и программ дополнительного образования. Главным формальным результатом творческой деятельности являются итоговые работы, представленные учащимися на конкурсы и научно-практические конференции, завершающие соответствующие курсы.
Рассмотрим методы и приемы, помогающие организовать исследовательскую деятельность в школе.
Ведущими в составе исследовательского подхода в обучении являются индуктивный и дедуктивный, эвристический и исследовательский методы; приемы и средства стимулирования учения, а также общедидактические приемы: анализ и установление причинно-следственных связей; сравнение, обобщение и конкретизация; вы-движение гипотез; перенос знаний в новую ситуацию; поиск аналога для нового варианта решения проблемы, доказательства или опровержения гипотезы; планирование исследования; оформление результатов проведенного исследования.
Прием сопоставления играет важную роль в процессе усвоения новых понятий, фактов, явлений. В дидактике подчеркивается обязательность этого приема при решении задач исследовательского характера, а также при выполнении исследовательских заданий различных видов. Использование приема сопоставления изучаемого понятия, факта, явления, предмета с уже известным объектом дает возможность построить самостоятельное исследование изучаемого факта, явления, понятия.
Прием доказательства требует анализа явления и его причинно-следственных связей, сопоставления фактов и явлений; этот прием направлен на формирование у учащихся умений оценивать социально-политические явления в жизни общества. Практически на каждом уроке имеется возможность применения приема доказательства, когда учитель сообщает информацию о факте или явлении, после чего предлагает учащимся найти его причину, установить связь между причиной и следствием.
Прием обобщения имеет немалое значение в ходе выполнения учащимися различных видов исследовательских и творческих заданий. Творческий характер учебного познания при исследовательском подходе требует от школьника обобщения известных ему фактов, явлений и построения на этой основе цепи индуктивно-дедуктивных или дедуктивно-индуктивных рассуждений, позволяющих сформулировать правильный вывод.
Одним из характерных признаков поисково-творческой деятельности, организацию которой предполагает исследовательский подход, является научное предвидение, проявляющееся у школьника в умении увидеть проблему, выдвинуть гипотезу ее решения, систематизировать и обобщить данные и на этой основе сформулировать выводы, подтверждающие правомерность гипотезы или аргументированное опровержение ее.
Прием выдвижения гипотез при исследовательском подходе предполагает или доказательство гипотезы, или аргументированное обоснование ее неправомерности. Необходимость аргументированного опровержения выдвинутой ранее гипотезы требует от учащегося доказательства ее неправомерности, что способствует закреплению верных представлений об изучаемом явлении, активизации поисково-творческой деятельности.
Поисковый путь учебного познания при исследовательском подходе в обучении невозможен, если у учащихся не будет сформирован прием переноса знаний в новую ситуацию.
Прием использования аналога направлен на группировку и систематизацию изучаемых явлений и фактов и способствует более действенному анализу и установлению причинно-следственных связей, а также выдвижению гипотезы и аргументированному ее доказательству.
Организация исследовательской деятельности учащихся
Основное общение ученика с учителем происходит на уроке. Как должен быть построен урок, пробуждающий интерес к поисковой деятельности? Чем должен руководствоваться учитель при планировании исследовательской деятельности. Изучив литературу, посвященную организации исследовательской деятельности и опираясь на рассуждения ученых, занимающихся этой проблемой, рассмотрим вопрос об организации исследовательской деятельности в школе.
при проектировании и организации исследовательской деятельности следовать следующим этапам:
Этап 1. Выбор педагогом образовательной области и предметного направления области будущей исследовательской деятельности учащихся:
степень связи с базовой программой соответствующего класса;
наличие собственной практики научной работы в избранной области;
возможности консультационной помощи специалистов и её формы;
форма образовательной деятельности в плане работы учреждения.
Этап 2. Разработка программы вводного теоретического курса:
доступность соответствие учебной нагрузки возможностям учащихся;
опора на базовую программу (новые сведения опираются на базовые предметные программы, количество новых вводимых понятий и схем не составляет большей части программы);
необходимость и достаточность объёма теоретического материала для возникновения у учащихся интереса к работе, выбору темы и постановке задач исследования.
Этап 3. Выбор темы, постановка целей и задач исследования, выдвижение гипотезы:
соответствие выбираемой темы преподанному теоретическому материалу;
доступность сложности темы и объёма работы возможностям учащихся;
исследовательский характер темы, формулировка темы, ограничивающая предмет исследования и содержащая проблему исследования;
соответствие задач цели, адекватность гипотезы.
Этап 4. Подбор и освоение методики исследования:
методологическая корректность методики. Соответствие научному прототипу, обоснованность адаптации к специфике детского исследования;
соответствие методики целям и задачам, предполагаемому объёму и характеру исследования;
доступность методики освоению и реализации школьниками;
Этап 5. Сбор и первичная обработка материала:
доступность запланированного объёма работ учащимся;
доступность объекта исследования;
адекватность используемой методики объекту и условиям исследования.
Этап 6. Анализ, выводы:
наличие обсуждения, сравнения данных с литературными источниками;
соответствие результатов и выводов поставленным целям и задачам, сформулированной цели.
Этап 7. Презентация.
соответствие формата представляемого материала формальным требованиям;
отражение этапов исследования;
отражение авторской позиции учащегося.
Начальным этапом в практической реализации исследовательского подхода в обучении является обязательное проведение учителем дидактического анализа темы, подлежащей изучению с применением исследовательского подхода. Под дидактическим анализом темы подразумевается активная познавательная деятельность учителя, направленная на вычленение основной и формулирование частных проблем, что позволяет определить возможности введения методов научного познания при изучении школьниками конкретной темы. Дидактический анализ позволяет учителю определить тематику и виды творческих заданий, а также организационные формы обучения, применение которых целесообразно при изучении данной темы.
Дидактически обоснованным является предварительное информирование учащихся об изучении темы с применением исследовательского подхода. Информирование должно быть наглядным, поэтому целесообразно создать в кабинете уголок «Информация для учащихся», посвященный изучению предстоящей темы. Желательно, чтобы в нем отражалось: название темы, структура ее изучения, количество часов, отведенных на изучение, список предлагаемой литературы (как обязательной, так и дополнительной), перечень возможных тем для докладов, рефератов.
Без сомнения при организации исследовательской деятельности в классе между учителем и детьми устанавливаются особые отношения. Учителю, чтобы успешно организовать такой вид учебной деятельности, требуется специальная подготовка. Учитель не просто ставит собственные цели, но стремится к тому, чтобы эти цели были приняты учениками, которые при этом тоже имеют свои цели, желания, потребности и не всегда они совпадают с желаниями и потребностями учителя. Учитель не просто ищет способы достижения поставленных целей, но работает над тем, чтобы способы освоения действительности были освоены учеником, стали для ученика «своими». учитель должен не только иметь собственные представления об изучаемом объекте, знать, какими представлениями об этом объекте обладает ученик. Учитель должен быть способным становиться на точку зрения ученика, имитировать его рассуждения, предвидеть возможные трудности в его деятельности, понимать, как ученик воспринимает определённую ситуацию, объяснять, почему ученик действует так, а не иначе.
При этом учителю необходимо не только понимать, что, зачем и как собирается делать ученик, но целенаправленно влиять на поисковую деятельность, преобразовывать её, углублять, развивать. Однако при этом нельзя навязывать ученику своё мнение. Деятельность ученика заключается в реализации научного способа познания на предметном материале различных областей знаний. От юного исследователя требуется знание и выполнение ряда процедур, характерных для процесса получения нового знания, а именно: 1) распознание и чёткое формулирование проблемы; 2) сбор данных при наблюдении, работе с литературными источниками и, насколько возможно, в эксперименте; 3) формулирование гипотезы с помощью логических рассуждений; 4) проверка гипотезы.
Исследователь должен оформить результаты поисковой деятельности в виде реферата и доложить о них на конференции. Изложение содержания и результатов исследовательской работы подчиняется определённым правилам, знать которые учащимся также необходимо, Школьник, оформляющий результаты своего исследования, выполняет следующие процедуры организации полученного знания: 1) формулирует цели исследования; 2) выделяет гипотезы; 3) ставит задачи поиска; 4) делает литературный обзор; 5) представляет собственные данные, сопоставляет их и анализирует; 6) формулирует выводы.

Методика изучения свойств квадратичной функции с применением элементов исследовательской деятельности учащихся

В первой части данной работы мы разобрали теоретические основы исследовательской деятельности школьников и исследовательского подхода в обучении. В этой главе мы остановимся на практическом применении этого метода исследования на уроках математики.
Метод исследования можно широко применяться на уроках математики, как алгебры, так и геометрии. Решение многих классов задач по алгебре предполагает исследование. Одним из таких классов является класс задач, содержащих параметры.
В данный момент задачи с параметрами приобретают все большую актуальность. Их включают в различного рода тесты по алгебре, варианты ЕГЭ, вступительные экзамены в вузы, именно потому, что, выполняя задания такого типа, учащиеся зачастую не имеют строгого алгоритма решения, а должны сами найти его, исследовать все возможные варианты решения данных задач.
Прежде, чем приступить к непосредственной организации исследовательской деятельности учащихся, учитель должен, как мы уже отмечали выше, спланировать свою деятельность с учетом ряда этапов. Мы остановимся на системе, предложенной А.В. Леонтовичем.
В соответствии с этой системой учитель на первом этапе определяет, что именно будут исследовать учащиеся и как это согласуется с учебным планом. В нашем случае мы предлагаем школьникам исследовать, свойства квадратичной функции, зависимость вида графика функции от исходных значений параметров и применение этих свойств на практике при решении квадратных уравнений с параметрами.
Отбор материала для исследования учитель отбирает, руководствуясь рядом принципов:
- принцип естественности (проблема должна быть понятной учащимся, плавно входить в контекст изучаемой темы, заинтересовывать школьников);
- принцип осознанности (проблема, цели исследования и его задачи должны быть поняты и приняты учениками, т.е. формулировка и смысл предстоящей деятельности должен быть доступен школьникам)
- принцип самостоятельной деятельности (школьник должен быть в состоянии выполнить исследование, т.е. уровень подготовки ребят должен соответствовать предлагаемой теме и способу исследования)
- принцип наглядности (проблему и методы ее решения нужно подобрать таким образом, чтобы ученики могли наблюдать за процессом, видеть результаты исследования и качественные изменения модели)
На втором этапе учитель определяет базовые сведения, который должен будет сообщить ученикам перед началом исследования, причем эти сведения должны натолкнуть школьников на мысль о недостаточности информации для получения полной картины об изучаемом предмете. В данном случае учитель сообщает школьникам аналитический вид квадратичной функции, вид ее графика и говорит о том, что коэффициенты квадратного уравнения влияют на вид и положение графика, а соответственно и на особенности функции. У учащихся возникнет логичный вопрос: а как именно? Этот вопрос будет определяющим в течение всего процесса исследования.
На третьем этапе, определившись с темой, учитель формулирует школьникам тему исследования и ограничивает круг вопросов, на которые школьники должны найти ответ. Учитель предлагает ребятам установить характер влияния коэффициентов квадратного трехчлена на вид функции, в правой части которой стоит этот трехчлен, затем выйти на зависимость положения вершины параболы в пространстве от значения этих коэффициентов и установить эту зависимость. Учебные цели, преследуемые учителем в данном случае можно сформулировать так:
На четвертом этапе учитель определяет формы и методы исследовательской деятельности. Мы предлагаем организовать урок в виде лабораторной работы в компьютерном классе с использованием программного продукта Microsoft Excel, который содержится в стандартном пакете Microsoft Office, а потому доступен на любом компьютере, где установлен данный пакет. Можно также организовывать исследовательскую деятельность школьников на уроках алгебры в форме практических работ (вычислительные эксперименты), уроков одной задачи (где будут исследоваться все возможные подходы к решению этой задачи), мастерских, уроков – бенефисов (выступление учащихся с результатами собственных исследований и их последующим обсуждением).
Методы исследовательской деятельности без сомнения должны быть эвристичными. Мы считаем целесообразным использовать следующие методы познания:
- наблюдение и опыт. Эти методы содействуют открытию новых фактов, позволяют наглядно показать изменение свойств объекта, могут подсказать путь их логических обоснований
- анализ - логический прием, состоящий в том, что изучаемый предмет мысленно расчленяется на составные элементы, каждый из которых затем исследуется в отдельности (мы изучаем отдельно влияние каждого параметра на вид графика функции)
- синтез - мысленное соединение частей предмета, расчлененного в процессе анализа, установление взаимодействия и связей частей и познание этого предмета как единого целого (изучив в отдельности влияние каждого параметра, мы устанавливаем зависимость расположения вершины параболы от значений коэффициентов)
- обобщение как форма перехода от частного к общему. Имеет целью выделение общих существенных свойств, принадлежащих данному классу объектов (например, направленность ветвей параболы в зависимости от знака коэффициента
Также учителю, основываясь на требованиях к содержанию и процессу исследовательской деятельности, необходимо учесть некоторые положения.
Мы предлагаем в данном случае учитывать следующие требования:
К содержанию:
- начальные сведения, сообщаемые учителем, должны заинтересовать школьников и побудить их к дальнейшему изучению данного предмета;
- новые сведения не должны противоречить уже имеющимся, давать широкие возможности для использования (в нашем случае школьники уже были знакомы в курсе 7 класса с особенностями расположения прямых в зависимости от коэффициентов, теперь им предлагают посмотреть, как меняется вид параболы также в зависимости от значений коэффициентов, обращая внимание на то, что эти сведения помогут им в дальнейшем при изучении квадратных уравнений);
К процессу.
- во время исследования учащихся нужно побуждать к высказыванию и последующей проверке своих предположений, догадок (в предложенной методике это достигается путем наводящих вопросов, предложения альтернативных заключений с предложением установить их верность (неверность));
- давать учащимся возможность для самостоятельного исследования в свободной обстановке (в данной методике основную часть исследования школьники проводят самостоятельно, используя компьютер в свободной обстановке);
- предоставить учащимся возможность апробирования полученных знаний на практике, чтобы они могли оценить их прикладное значение (в данной методике после исследования школьникам предлагается решить несколько уравнений с параметрами и посмотреть, как расположен график функции, сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений коэффициентов).
Разберем, как можно помочь школьнику освоить свойства квадратичной функции и приобрести навыки решения квадратных уравнений, используя задания с параметрами.
Пример 1.
В курсе алгебры 7 класса школьники знакомятся с квадратичной функцией у=х13 EMBED Equation.3 1415. На этом этапе обучения вопросам о свойствах данной функции, о ее расположении в пространстве уделяется немного внимания. В заданиях учебника рассматривается лишь случай у=х13 EMBED Equation.3 1415. В связи с этим у школьников может сложиться стереотипное понимание данного класса функций, т.е. они могут воспринимать график этой функции как параболу, ветви которой направлены только вверх, а вершина лежит в центре координат.
В 8 классе школьники начинают изучать квадратные уравнения вида ахІ+bх+с=0. Известно, что решение уравнений такого вида во многом зависит от поведения функции у=ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с и от ее расположения относительно осей координат.
Для решения проблемы стереотипного восприятия и более глубокого понимания школьниками свойств квадратичной функции и их последующего применения в решении квадратных уравнений, мы предлагаем провести с детьми исследование, направленное на изучение особенностей поведения функции в зависимости от коэффициентов а, b и с, т.е. ввести в рассмотрение параметры. Мы предлагаем провести это исследование с использованием компьютеров и программного продукта Microsoft Excel, т.е. в виде интегрированного урока математики и информатики.
После проведения исследования проведем коллективное подведение итогов. Ребятам понадобится помощь учителя в объяснении полученных результатов. Обсудим их вместе и запишем.
Итак, по графикам видно, что увеличение параметра а по модулю ведет к сжатию графика к оси ординат, т.е. график становится «круче», при уменьшении параметра а по модулю график растягивается вдоль оси Ох, т.е. становится более «пологим». Также положение графика зависит от знака параметра а. При а>0 график представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, и функция в данном случае принимает только неотрицательные значения, при а<0 ветви параболы направлены вниз и функция в нашем случае принимает только неположительные значения. В случае же а=0, мы имеем дело с линейной функцией, т.к. слагаемое, содеращее квадрат переменной обращается в ноль.
Рассмотрим, влияет ли на поведение функции параметр b.
Изменяя коэффициент b, мы смещаем график вниз по оси Оу и влево и вправо по оси Ох.
И, наконец, попробуем установить влияние параметра с на вид графика функции. Это несложно и дети смогут сами исследовать этот случай и сделать самостоятельный вывод о том, что изменение с приводит к смещению графика функции по оси Оу. Причем если c >0, график поднимается по оси Оу, а если c <0 – опускается.
Исследовав эти зависимости и сделав выводы, можно предложить ребятам такой вопрос.
«Итак, ребята, т.к. вы знаете, что положение параболы на плоскости во многом определяется положением ее вершины, а в том, что вершина может быть в любой точке координатной плоскости, вы сейчас убедились. Также мы с вами выяснили, от чего это зависит. От чего? (Ребята ответят, что положение вершины параболы на плоскости зависит от значений коэффициентов) Итак, как вы считаете, можно ли по известным значениям параметров аналитически (без построения графика) вычислить координаты вершины параболы?» Без сомнения школьники ответят, что можно, поскольку только что убедились в зависимости положения вершины параболы от значений параметров на опыте. Мы предлагаем ввести формулу вычисления координат вершины параболы следующим образом.
Мы предлагаем учащимся три различные формулы для нахождения абсциссы вершины параболы, предупреждая, что только одна из них является верной.

13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

Предложим школьникам опытным путем установить верную с помощью построенной модели. Каждый из ребят задаст свое значение параметров а, b и с, в соответствие с ними получит модель и график. Вторым шагом учащиеся вычислят значения для абсциссы вершины по каждой из трех формул и значение функции у=ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с в этой точке. Затем, используя график и значения функции, вычисленные с помощью модели, школьники сделают вывод о правильности третьей формулы.
Также полезно будет предложить школьникам рассмотреть такую задачу.
Как изменяются корни квадратного уравнения ах13 EMBED Equation.3 1415 + 4х - 8 = 0 и график соответствующей параболы, когда величина а стремится к нулю?
Из анализа условия получаем выводы: а13 EMBED Equation.3 1415О, так как дано квадратное уравнение; дискриминант неотрицателен, то есть корни уравнения существуют. В процессе анализа выясняем также, что в задании сформулированы фактически две связанные между собой задачи: об изменении параболы и об изменении корней квадратного уравнения. Объединяет эти задачи общий процесс изменения коэффициента а.
Затем учащимся дается задание выяснить, что будет происходить с параболой, если коэффициент а станет уменьшаться по абсолютной величине. Школьники легко сделают вывод, что будет происходить деформация параболы. Учащиеся могут изменять значения коэффициентов a, b и с уравнения ах13 EMBED Equation.3 1415 + bх + с = 0 и проследить изменения параболы на получаемых конкретных примерах.
Получив ответы на вопросы, поставленные перед выполнением лабораторной работы, практически от каждого учащегося, сравниваем их.
Далее приступаем к обобщению полученных результатов, которое начинаем с вопроса: во что же «вырождается» парабола? В прямую. Можем ли мы найти уравнение прямой, в которую стремится обратиться парабола? Да. Её уравнение:

у = bх + с

Мы считаем, что этот пример поможет учащимся в дальнейшем понять, что квадратное уравнение может «превратиться» в линейное в зависимости от значения старшего коэффициента.
На этом блок, посвященный исследованию квадратичных функций в зависимости от значений коэффициентов, завершим и перейдем к рассмотрению квадратных уравнений с параметрами.
Пример 2.рассмотрим с детьми такое задание:
Когда уравнение 13 EMBED Equation.3 1415имеет:
два различных корня;
один корень;
два одинаковых корня;
не имеет корней.
Решение:
Прежде всего нужно вспомнить с учащимися, от чего зависит наличие и количество корней квадратного уравнения. Школьники без труда скажут, что от дискриминанта и назовут все возможные случаи, за исключением, быть может, случая, когда данное уравнение может иметь 1 корень. Но, вспомнив лабораторную работу на исследование, проделанную ранее, школьники сделают верный вывод, что для достижения такого результата необходимо, чтобы старший коэффициент был равен нулю.
Итак, находим дискриминант.

13 EMBED Equation.3 1415

Предлагаем школьникам установить, какие значения принимает дискриминант при различных значениях а.
Владея навыками решения неравенств, учащиеся быстро придут к необходимым заключениям

13 EMBED Equation.3 1415 при а13 EMBED Equation.3 1415,
D=0 при 13 EMBED Equation.3 1415
D<0 при а13 EMBED Equation.3 1415

Т.е. соответственно, уравнение имеет 2 различных корня при а13 EMBED Equation.3 1415, два одинаковых корня при 13 EMBED Equation.3 1415, не имеет корней при а13 EMBED Equation.3 1415 и имеет 1 корень при а=0.
Предложим ребятам схематически на графике показать все возможные решения этого уравнения и проанализируем результаты.
Возможно сначала ребята дадут неверный ответ, что может, т.к. уравнение имеет два корня, но немного подумав, ответят, что нет, т.к. старший коэффициент всегда положителен для этого случая.
Школьники ответят, что в данном случае возможен и тот и другой вариант, т.к. параметр а может принимать и положительные и отрицательные значения.
На основании проделанной работы школьники усвоят свойства квадратичной функции осознанно, увидев их наглядно и попробовав самостоятельно поработать с ними.
Мы считаем, что данная методика преподавания школьникам свойств квадратичных функций с использованием исследовательского подхода способствует более эффективному усвоению и глубокому пониманию изучаемого материала, нежели традиционная, поскольку учащиеся несомненно будут привлечены новизной использования компьютера на уроках математики, а наглядность и возможность исследования помогут более четко представлять себе поведение и расположение функции в зависимости от значения коэффициентов квадратного трехчлена.




Заключение
В данной работе рассмотрены приемы и методы применения исследовательской деятельности на уроках алгебры. В ходе работы нами были выяснена сущность исследовательской деятельности, определены пути знакомства учащихся с методами научного познания, т.е. исследовательский подход в процессе обучения, рассмотрены приемы организации исследовательской деятельности в школе.
Также данная работа содержит часть, в которой представлены примеры применения элементов исследования при изучении свойств квадратичных функций. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что цели, поставленные в начале нашей работы, достигнуты.
На основании проделанной работы можно сделать вывод о необходимости организации исследовательской деятельности в школе, как важной составляющей полноценного развития ребенка и качественной подготовки выпускников школ к поступлению в вузы и к осуществлению там научной деятельности. Важным выводом данной работы является, то, что математическая исследовательская деятельность делится на этапы исследования, предполагающую тщательную организацию со стороны учителя, нормирующие исследовательскую деятельность учащихся в области математики. Каждый из рассмотренных этапов предполагает достижение определенных целей и задач, которые поставлены в начале выполнения этапов и осуществление собственной деятельности. Данная деятельность порою важнее самого результата, т.к. в процессе исследовательской деятельности очень важно не научить какому либо способу доказательства, а развить у детей способности в постановке целей исследования, выдвижению гипотез, умению обосновывать и доказывать. И в данном случае наряду с полученным результатом гораздо важнее сам процесс исследования, который и несет развивающий эффект в образовании, стимулирует развитие интереса к изучаемому предмету, способствует осознанному и глубокому пониманию материала, заставляет стремиться к доказательности и проверке сведений, получаемых от учителя.








Список литературы

1. Знаменская О. Динамика становления исследовательских и математических компетентностей старшеклассников// Директор школы.- 2006.- №5.- С.60-65.
2. Обухов А.С. Исследовательская деятельность как способ формирования мировоззрения
3. Поздняк С.Н. Исследовательская деятельность школьников и метод проектов// Стандарты и мониторинг в образовании.- 2006.- №3. - С.52-56.
4. Чаплыгин В.Ф. Анализ и задачи с параметрами.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 14959497
    Размер файла: 137 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий