Антон сказал, что он и Гриша – из одного племени. Боря и Вася назвали друг друга рыцарями. А Гриша утверждал, что среди них четверых не больше двух рыцарей.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда»

по естественным наукам


6 класс

Заключительный тур

2017
-
2018

Вариант 2

1
.

Палиндромом
называется число, которое читается одинаково слева направо и
справа налево
. Например, числа 353 и 4884


палиндромы. Известно, что
трёхзначное число
х



палиндром. К нему прибавили
2
2 и получили
четырёхзначное число, также являющееся палиндромом. Найдите
х.

(
12 баллов
)


2.

Встретились Антон, Боря, Вася и Гриша. Известно, что ка
ждый из них либо из
племени
рыцарей

(которые всегда говорят правду), либо из племени
лжецов
(которые всегда лгут). Антон сказал, что он и Гриша


из одного племени. Боря и
Вася назвали друг друга рыцарями. А Гриша утверждал, что среди них четверых не
больш
е двух рыцарей.

Из какого племени Боря?
(
12 баллов
)


3.

Знайка знает, что любой треугольник можно разрезать на 4 равных
треугольника. А существует ли четырёхугольник, который можно разрезать на
7

равных треугольников?
(
13 баллов
)


4.

В клетках квадрата 3
3 расположены числа
0,
1, 2, …,
8
. Известно, что любые
два последовательных числа расположены в соседних (по стороне) клетках. Какое
число может стоять в центральной клетке, если сумма чисел в угловых клетках
равна 18?
(
13 баллов
)


5.

Два автомобиля едут по двум взаимно перпендикулярным дорогам к одному
перекрестку с постоянными скоростями. В начальный момент времени первый
автомобиль находился на расстоянии

от перекрестка, а для второго
аналогичное расстояние составляло
. Скорость первого автомобиля
. В тот момент времени, когда первый автомобиль доехал до точки
пересечения дорог, расстояние между автомобилями составляло
.
Определите скорость второго автомобиля.

(
15 баллов
)

6.

Аквариум в форме прямоугольного параллелепи
педа имеет размеры: длина


, ширина


, высота


. Его заполняют водой со скоростью
. Через сколько секунд после начала заполнения аквариум окажется
заполненным полностью?

(
10 баллов
)


7.

Два человека идут навстречу друг другу из пунктов

и

со скор
остями

и
. В момент встречи один из них развернулся и пошел в обратном
направлении, а другой не изменил направления своего движения. Человек, который
не менял своего направления движения, пришел в конечную точку своего
путешествия на

раньше развернувш
егося человека. Определите, сколько
времени

прошло от начала путешествия до встречи.

(
15 баллов
)


8.

Улитка ползет от одного дерева до другого. За половину дня она проползла
. Поняла, что ей вс
ё

это надоело, и повернула обратно. Проползла
.
Устала. Зас
нула. На следующий день все повторилось. И

так каждый день.
Расстояние между деревьями
. На какой день своего путешествия улитка
доберется до дерева?

(
10 баллов
)





Приложенные файлы

  • pdf 15146616
    Размер файла: 380 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий