При этом речь идет не о том, как образуется. 2 6 Д.Н. Букин. Онтологическое обоснование математики: коррелятивный подход.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
ФИЛОСОФИЯ ISSN 1998-9946. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 7, Филос. 2012. № 2 (17) 25  Букин Д.Н., 2012  УДК 111.1 ББК 87.21 ОНТ О ЛОГИЧЕСК ОЕ ОБ О СНОВ АНИЕ МА ТЕМА ТИКИ: К ОРРЕ ЛЯТИВНЫЙ ПО ДХ О Д Д.Н. Букин Автором обосновывается применение коррелятивного подхода в современной онтологии для изучения оснований математики. Показано, что бытие математического объекта должно быть рассмотрено как соотношение, а в основании самой математики лежат абсолютные представле- ния, отражающие универсальные требования к объекту с точки зрения человеческой деятельности. Ключевые слова: математический объект, онтологические категории, субъект, отношение, структура. В отличие от смежных прикладных на- правлений предмет онтологии математики ха- рактеризуется предельной абстрактностью, что, по определению, означает «выводимость» объектов математики из других объектов пу- тем отвлечения от ряда свойств последних. Выявление всеобщих закономерностей бытия математического объекта связано, таким об- разом, с описанием не только его структуры, но и структуры его отношения с другими пред- метами. Таким образом, перспективным для данного направления представляется исполь- зование методологии релятивной онтологии, основы которой были заложены еще в первой половине прошлого столетия А. Хорватом [10] и Н. Гартманом [1]. Интерес к данной иссле- довательской области в отечественной фило- софии был возрожден сравнительно недавно, прежде всего благодаря работам санкт-пе- тербургских ученых В.Н. Сагатовского [8] и П.М. Колычева [5]. К фундаментальным установкам реля- тивной онтологии относят следующее: 1) он- тологическое исследование необходимо осво- бодить от метафизического требования раз- двоения действительности на «порождаемый» и «порождающий» миры; 2) всякое бытие (су- ществование, реальность) понимается как соотношение (коррелят). Прежде чем пока- зать, как эти моменты могут быть примене- ны в онтологическом обосновании математи- ки, коротко раскроем их содержание. Итак, идея «преодоления метафизики» далеко не нова и имеет довольно солидную историю. Этой теме посвящен ряд работ Кан- та и его последователей В. Шуппе и Й. Рем- ке, а также отдельные труды Ницше, Гус- с ер ля, Хайдегг ера и т . д. О днак о, не смо т ря на столь обширный вклад классиков в изу- чение данной проблемы, для современной он- тологии открытым остается «краеугольный» вопрос онтологии о порождающей причине. Мы разделяем точку зрения В.Н. Сагатов- ск ого: «Ни Ницше, ни Хайдеггер, ни их после дователи не сумели расстаться с по- рождающей моделью онтологии. Ни замена сущего на бытие, ни пребывающего на ста- новление не решают этой проблемы. Пока что мы имеем дело все же не с “постметафизи- ческой” философией, но с “неклассической метафизикой”. Конец метафизики настанет только тогда, когда онтология откажется от порождающих моделей и поиска начала в бес- конечности (хоть вечного, хоть становяще- гося)...» [8, с. 34]. Мы полагаем, что следу- ет отказаться от causa finalis не как от нача- ла вообще, а как от требования признать во что бы то ни стало традиционную «диктату- ру» порождающего безусловного finalis. Само начало (если оно имплицитно не предполага- ет наличие порождающей причины) вполне может носить характер некоего отправного ФИЛОСОФИЯ 26 Д.Н. Букин . Онтологическое обоснование математики: коррелятивный подход пункта, «фундамента» и интерпретировать- ся как основание. В этом случае реальность мира может быть принята как «самоочевид- ная и самоудостоверяющая», «первичная по отношению к имманентной субъективности» [4]. При этом указанные «первичность» и «са- мость» отражают не «генетическое» превос- ходство объективного над субъективным, а интуитивно схватываемую со-бытийность субъекта и объекта, смыслом которой явля- ется фиксация первым того факта, что вто- рой «есть», то есть наличествует, пребывает. Что касается второй базовой установки (благодаря которой новая онтология , собствен- но , и получила название «релятивной» , или «кор- релятивной»), то еще Н. Гартман, рассматри- вавший любую структуру как отношение, ут- верждал: «Бытийные отношения суть полнота мира» [1, с. 321]. Действительно, именно струк- тура как совокупность законов, определяющих взаимосвязь элементов внутри целого (систе- мы любой природы и сложности), определяет предмет учения о бытии: «Начало как пред- мет философской онтологии может быть толь- ко структурным , даже если реч ь идет о ста нов- лении, событии ... Таким образом, предметом онтологии оказывается всеобщая структура предмета любой природы» [8, с. 10]. Другими словами, «быть» означает не что иное, как «соотносит ь ся», «быть в отношении» (вплоть до отношения тождества). Примеча- тельно, что, несмотря на непротиворечивость и отчетливость приведенных рассуждений, ка- тегория «отношение» часто недооценивается современной философией. Отчасти это может быть объяснено широко распространенной в ис- тории философии критикой релятивизма , не имеющего на самом деле никакого отношения к поднимаемым здесь вопросам. Соответственно указанным принципам рассмотрим далее два направления примене- ния коррелятивного подхода в решении зада- чи онтологического обоснования оснований математики. Это рассмотрение бытия мате- матического объекта, во-первых, с позиций критики метафизического удвоения мира на порождающее основание и внешние проявле- ния и, во-вторых, с позиций понимания его как соотношения. Итак, как было заявлено выше, понятие начала в онтологии вовсе не обязано носить характер порождающей причины – оно впол- не может соответствовать некоему исходно му пункту и интерпретироваться как основание. В самом деле, является ли вообще возмож- ным ответ на вопрос: что явилось причиной появления первого математического объекта – материальное производство или априорная способность сознания строить умозрительные конструкции? В пользу обеих точек зрения приводится множество доводов со стороны философов, математиков и даже психологов. Устранение «порождающего раздвое- ния», в свою очередь, не только не отменяет, но и упрочивает фиксацию в «снятом» виде по сути своей диалектической (а не метафи- зической) субъектно-объектной оппозиции. При этом следует отметить, что конструктив- ная субъективная деятельность сознания спо- собна порождать не любые, а вполне опреде- ленные рациональные взаимосвязи элементов, заданных на многообразии, но все же облада- ющих атрибутом всеобщности. Применитель- но к объектам любой природы (в том числе математическим) всеобщность предполага- ет повторяющееся , закономерное, то есть та- кую онтологически инвариантную основу, ко- торая позволяет отличать объективное от уни- кальности единичного субъективного. В этом отношении показателен пример из истории ма- тематики, предлагаемый А.В. Чусовым: «До возникновения чистой теоретической матема- тики еще не было такой сущности, как число, инвариантное по отношению к конкретным задачам. Даже существенно развившаяся гре- ческая математика еще демонстрирует ка- чественные различия между числами в виде чисел “треугольных”, “квадратных”, и так далее» [9, c. 218]. Другими словами, до опре- деленного исторического этапа развития сво- его математического мышления человек опе- рирует не числом как всеобщим объектом, а некоей интуицией единичного «проточисла», для характеристики которого больше подой- дет понятие «величина». Рассуждая о существовании математи- ческого объекта, мы с необходимостью придем к сведению его к определенному классу объек- тов, то есть к фиксации его предельно мысли- мой всеобщности как всеобщности в рамках формально-логического понимания универсума. При этом речь идет не о том, как образуется ФИЛОСОФИЯ ISSN 1998-9946. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 7, Филос. 2012. № 2 (17) 27 математический объект, а о том, как он возмо- жен в случае положительного ответа на основ- ной вопрос онтологии математики: существует ли математический объект? На наш взгляд, это имеет решающее значение в выборе методо- логии современного онтолого-математическо- го исследования, поскольку требует изначаль- но зафиксировать «то всеобщее, что будет ха- рактерно для исследуемого нами предмета на всех этапах его развития, начиная с момента зарождения и обретения своей самости по от- ношению к другому» [6, c. 79]. Это означает, что самому бытию должны быть имманентны некие инвариантные структуры или принципы, которые и определяют строение математичес- кого объекта, его вид, взаимосвязь с другими об ъек т ами и т . п. В.Я. Пер минов, о т ст аив аю- щий «доопытность» математического мышле- ния в его реальной связи с первичными струк- турами действительности, отмечает: «Особен- ность математики состоит в том, что, являясь развитой и постоянно развивающейся наукой, она в своих основаниях покоится на абсолют- ных представлениях, отражающих универсаль- ные требования к объектам реальности с точ- ки зрения человеческой деятельности» [7, с. 44]. Схожую позицию занимает и В.Б. Губин: «Прин- ципы деятельности… едины для всего живого, не зависят от конкретного мира, в котором на- ходится субъект. По этой причине и математи- ка – сама по себе – в разных мирах одна и та же...» [2, с. 199–200]. При этом реальность ма- тематического объекта, то есть то, что с необ- ходимостью существует, становится доступным нашему сознанию посредством всеобщих фи- лософских (прежде всего онтологических) ка- тегорий бытия, сущего, объекта, количества, меры, о тношения и т . п. Выяснение ро ли дан- ных предельных смысловых структур сознания, отражающих и/или конструирующих математи- ческий объект , значительно превысило бы объем данной работы. Отметим лишь, что в данном вопросе мы полностью разделяем по- зицию В.Н. Сага т ов ск ог о, сог ласно к о т орой он- тология есть не что иное, как «учение о катего- риальной структуре любого предмета» [8, с. 16]. Переходя ко второму аспекту корреля- тивного подхода к обоснованию математики, отметим, что исследования отношений меж- ду ее объектами проводятся чаще всего ис- ходя из нужд самой математики и, как след- ствие, не приводят к получению целостного систематизированного онтологического зна- ния. Между тем бытие математического объекта есть не только его сосуществование с другими математическими и нематемати- ческими объектами, но и его существование в разных отношениях (коррелятах) на самых различных уровнях – материальном, духовном, с у б ъек тно м, об ъек тно м и т . п. Так, сама абстрактность объектов ма- тематики по определению подразумевает их «выводимость» из других объектов путем отвлечения от несущественных свойств пос- ледних. Интересно, что даже в античном пла- тонизме, отстаивающем статус казалось бы безусловного идеального бытия числа, мож- но найти указание на глубокую иерархичес- кую связь его модусов, таких, например, как «идеальное бытие числом», «бытие числом для человека» и, наконец, «бытие числом для Единого». Г. Гутнер отмечает: «Будучи при- чинами обособленного бытия вещей, числа поэтому интересны как сущие сами по себе, как самостоятельные сущности. По мысли Платона, рассмотрение этих самостоятельных сущностей должно обратить ум к рассмотре- нию Блага. Последнее играет по отношению к числам ту же роль, какую они по отноше- нию к пересчитываемым вещам – оно есть причина их бытия, и благодаря ему их можно мыслить. Следовательно, если рассматривать существование как полную самодостаточ- ность и определенность в себе, то и числа не существуют в полной мере. Их существова- ние несамостоятельно и зависимо от другого (того, что не является числом)» [3]. С другой стороны, бытие математичес- кого объекта может быть понято как соот- ношение субъективного и объективного, фун- дируемое изоморфизмом структур мышле- ния и бытия, составляющим суть предмет- ности математики как объективированной деятельности, изначально укорененной в бы- тии. Более того, многие математические объекты вообще образуются посредством отношений между другими, «базовыми» объектами. Наиболее яркими примерами могут выступить: взаимно - однозначное со- ответствие (широкому кругу читателей боль- ше известное как математическая функция), произв о дная ф ункции, числов ой ряд и т . д. ФИЛОСОФИЯ 28 Д.Н. Букин . Онтологическое обоснование математики: коррелятивный подход Именно категория отношения определяет те свойства математических объектов, которые проявляются как актуализированные формы сущего. На наш взгляд, раскрытие ее роли в построении целостной атрибутивной модели математической реальности должно стать целью отдельного онтологического исследо- вания. В силу исключительной сложности данные вопросы даны нами лишь в порядке их постановки и должны явиться стимулом для дальнейших разработок. В настоящей статье мы попытались ука- зать основные пути применения методоло- гии коррелятивной онтологии для решения проблемы оснований математики. Подходя с критической точки зрения к метафизичес- кой традиции раздвоения действительности на явленный и сверхчувственный миры, мы пришли к выводу о необходимости рассмот- рения бытия математического объекта в качестве «коррелята», отражающего изомор- физм мышления и структур онтологически обусловленной человеческой деятельности. Онтология математики предстает как об- ласть знания, содержание которого катего- риально структурировано. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 1. Гартман, Н.Старая и новая онтология / Н. Г ар тм ан // Ист орик о-фило софский еж ег о дник. – М. : Наука, 1988. – С. 320–324. 2. Губин, В. Б. Математика как формализо- ванная имитация этапа структурирования мира в отражении субъекта / В. Б. Губин // Философские науки. – 1996. – № 1. – С. 199–216. 3. Гутнер, Г. Онтология математического дискурса / Г. Гутнер. – Электрон. текстовые дан. – Режим доступа: http: //www.teneta.ru/rus/ gegutner_ontology_of_matematic.htm. – Дата обра- щения: 17.02.2010. – Загл. с экрана. 4. Карпицкий, Н. Н. Философское значение идей В.Н. Сагатовского / Н. Н. Карпицкий. – Элект- рон. текстовые дан. – Режим доступа: http:// www.anthropology.ru/library/fm/kudrya.html. – Дата обращения: 25.12.2011. – Загл. с экрана. 5. Колычев, П. М. Релятивная онтология / П. М. К о лычев. – СПб. : Из д-в о С.-Петерб. ун-т а, 2006. – 227 с. 6. Леонтьева, Е. Ю. Восхождение от абстракт- ного к конкретному: обращение к истокам и совре- менный взгляд / Н. Л. Виноградова, Е. Ю. Леонтьева // Философия и общество. – 2008. – № 2. – С. 78–89. 7. Перминов, В. Я. Априорность и реальность исходных представлений математики / В. Я. Перми- нов // Вестн ик Моск овского ун иверситет а. – 2010. – № 4. – С. 24–44. 8. Сагатовский, В. Н. Триада бытия (введение в неметафизическую коррелятивную онтологию) / В. Н. Сагатовский. – СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2006. – 123 с. 9. Чусов, А. В. Обоснование математики: логи- ческая норма или предметно-конструктивная реаль- ность / А. В. Чусов // Философия науки: исторические эпохи и теоретические методы. – Воронеж : Издат.-по- лиграф. центр Воронеж. гос. ун-та, 2006. – С. 175–230. 10. Horvath, S. Metaphysik der Relationen / S. Horvath. – Graz : Mosers, 1914. – 204 S. ONT OLOGICAL SUBST ANTIA TION OF MA THEMA TICS: THE CORRELA TIVE APPROACH D.N. Bukin The author proves the application of a correlative approach in modern ontology for the study of mathematical bases. It is shown that the being of a mathematical object must be considered as a correlation and the basis of mathematics has the absolute representations reflecting universal requirements to object from the viewpoint of human activity. Key words: mathematical object, ontological categories, subject, relation, structure.

Приложенные файлы

  • pdf 11913616
    Размер файла: 383 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий